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Sidorchuk elaborou um modelo de voçorocas para mensurar o comportamento dos processos de erosão envolvidos no canal, bem como predizer as características morfológicas.

Para tal, o autor deste modelo parte do pressuposto de que a formação da voçoroca é composta por duas fases, as quais são controladas por fatores e processos geomorfológicos. Na primeira fase, a de iniciação do canal da voçoroca, a ação hidráulica e mecânica do escoamento e da água no solo, e em casos especiais, propriedades térmicas, denominada de termoerosão, atua predominantemente no fundo do canal, e movimento de massa acelerado nas vertentes. As formações dos canais de voçorocas são bastante intensas durante a fase de iniciação, quando as características morfológicas do comprimento, profundidade, largura, estão distantes da estabilidade. Na segunda etapa, o transporte de sedimentos e a sedimentação no fundo do canal, aumento da largura devido à erosão lateral, sendo estes, os principais processos predominantes na estabilidade morfológica.

Essas premissas, elencadas em duas fases de desenvolvimento da voçoroca, levaram a formulação do modelo, o qual está compartimentado em: 1) modelo dinâmico para prever as mudanças rápidas da morfologia do canal, no primeiro estágio; 2) modelo estático para calcular parâmetros morfométricos finais do canal estável.

Durante o evento chuvoso, a água flui e forma um canal retangular no solo ou na parte inferior do canal se a velocidade é crítica para a erosão inicial. As vertentes são instáveis, na medida em que transformam uma forma de seção transversal retangular para trapezoidal ao longo do período do fluxo.

A taxa de incisão da voçoroca é controlada pela velocidade do fluxo da água, profundidade, turbulência, temperatura e textura do solo, padrão mecânico do solo, bem como o nível de proteção da vegetação. Essas características são combinadas nas equações de conservação de massa e deformação, conforme a seguinte equação:

𝜕Qs 𝜕X = CW+ qw+ M0W + MbD − CVfW (26) (1 − 𝜀)W∂Z ∂t = − ∂Qs ∂X + MbD + Cwqw (27) em que Q_s = é a descarga de sedimento (m³ s-1); Q = vazão da água de água (m³ s-1); X = coordenada longitudinal (m); t = tempo (s); C = concentração média de sedimento; C_w = concentração de sedimento da entrada lateral da contribuição da área de captação; q_w = descarga lateral específica (m² s-1); M₀ = taxa de desagregação das partículas de solo no fundo da voçoroca (m s-1); M_b = taxa de desagregação do solo nas margens do canal (m s-1); Z = elevação do fundo do canal (m); W = largura do fluxo (m); D = profundidade do fluxo (m); V_f = velocidade de queda das partículas de sedimentos em fluxo turbulento (m s-1);

𝜀

= porosidade do solo.

Análises acerca de resultados de experimentos em voçorocas realizados pelo autor do modelo, na Rússia e Austrália, mostram que, nas condições de fundo íngreme e solos coesos comuns para esses canais naturais, a taxa de desagregação das partículas de solo é linearmente correlacionados com o produto da tensão de cisalhamento e velocidade média do fluxo, representada pela seguinte equação:

M₀ = kU 𝜏

𝜏cr (28)

onde 𝜏 é a tensão de cisalhamento (Pa), 𝜏_cr é a tensão crítica de cisalhamento (Pa), U é a velocidade média do fluxo (m s-1), e k é um coeficiente utilizado para solos coesos. Se a tensão de cisalhamento do escoamento for menor que o valor crítico para iniciação da erosão, consequentemente M₀= 0. Segundo o autor, o valor da tensão crítica de cisalhamento pode ser

obtido pela equação proposta por Mirtskhulava (1988), a qual é controlada principalmente por forças de fricção e coesão:

τ_cr = 1.2 λ (m1

𝑛1) [(ρs− ρ)gd + 1.25Cf

n_K

0] (29)

onde λ é o coeficiente de resistência ao fluxo: λ = 0.18(𝑑/𝐷)1/3; m₁ é igual a 1.0 para fluxos de água limpa e é igual 1.4 para os fluxos com conteúdo de partículas coloidais maior que 0.1 (kg m-3); parâmetro de turbulência 𝑛₁ s é normalmente 4; ρ eρ_s são densidades da água e dos sedimentos (kg m-3), respectivamente; d é o diâmetro médio de dos agregados do solo (m); K₀ é o coeficiente padrão da variação da mecânica do solo, geralmente é 0.5; C_fn é a tensão de ruptura (Pa), usualmente 6,7x10-7Ch.

O primeiro termo da equação representa a influência da tensão na estabilidade da partícula e é importante principalmente para solos não coesivos; o segundo representa a influência da coesão na estabilidade da partícula e é importante para solos coesivos.

Um dos fatores suficientes de coesão do solo é o conteúdo das raízes e de remanescentes de vegetação no solo e τ_cr aumenta rapidamente com conteúdo de raiz. Os experimentos de campo e de laboratório, realizados pelo autor, mostram que a coesão dos agregados do solo (Ch) aumenta rapidamente com o conteúdo das raízes finas R0 (kg m-3):

C_h = C₀exp(0.05R₀) (30)

sendo C0 a coesão do mesmo solo, sem as raízes da vegetação.

Sidorchuk presume que a taxa de erosão das margens dWb/dt é igual ao fluxo de sedimentos das margens Mb. Usou-se uma expressão como analogia com estimações de erosão das margens em rios, apresentada na equação a seguinte:

M_b = M₀V/U (31)

sendo V a velocidade lateral,

V = 11.0UD/R (32)

As investigações realizadas nas voçorocas, demonstram que incisão no fundo de voçorocas estreitas com largura Wb < 10.0W, o raio R do canal diminui quando aumenta o Wb: R = 50.0W (W/Wb). Quando Wb aumenta devido à erosão de margens e torna-se > 10.0W, as formas com R = 5.0W.

Para a taxa de erosão das margens da voçoroca, assume-se a seguinte expressão: dWb

dt

= k

b

M

0 (33)

em que k_b= 0.22D/W quando Wb <10.0W, k_b= 2.2D/W quando Wb > 10.0W, e k_b= 0 quando Wb >20.0W.

As taxas do fluxo descendente das partículas do solo utilizadas no modelo, representam o processo de sedimentação, no qual estão incluídos o produto da velocidade de queda das partículas em fluxo turbulento e a concentração de sedimentos em profundidade do fluxo. A velocidade de queda em fluxo turbulento é menor do que a velocidade em água estável ou em fluxo laminar, devido oscilações de fluxo turbulento. O autor considera a fórmula de Hwang (1983) para calcular a velocidade de queda em fluxo turbulento, na qual inclui-se a equação de Stokes (Vst) de velocidade de queda:

V_f = V_st/{1 + [0.5U/(9.0V_st)2]} (34) A velocidade de queda da partícula em fluxo turbulento (Vf) pode ser nulo ou zero quando em elevada turbulência e partículas muito finas.

Para o processo de erosão na voçoroca, a concentração de sedimentos (Ci) é considerada pela equação seguinte, relação entre o alcance do fluxo e o comprimento:

C

_i

= (C

_{i − 1}

−

(k+ kb)Qi−1S qw(Y+1)

−

Cw Y

) (

Qi − 1 Qi

)

y

+

(k+ kb)QiS qw(Y+1)

+

Cw Y (35)

em que Q_i−1 e C_{i − 1} vazão e concentração de sedimentos, respectivamente, no início do alcance com o comprimento de X_i− X_{i − 1} , Y = (q_W+ V_fW)/q_W.

A largura e a profundidade do fluxo em voçorocas podem ser calculadas com as equações empíricas formuladas pelo próprio autor:

W = 3Q0.4 ₍₃₆₎

D = 0.48Q0.45 (37)

A taxa de elevação do fundo do canal pelo tempo é utilizada para estimar a largura final da voçoroca, sendo expressa pela seguinte equação:

∂Z ∂t

=

6Vcr" 2.67n2

em que 𝑉_𝑐𝑟" _{é a velocidade crítica de iniciação da erosão (m s}-1_{); Y}

0 é a descarga específica por unidade da área do escoamento concentrado, n o fator de rugosidade de Manning’s, 𝑓(x) é dependente da área total da voçoroca.

A velocidade crítica de iniciação da erosão é calculada conforme a equação:

V

_cr"

=

SD4/3

n2 (39)

sendo S o declive (m m-1_{) e D a profundidade do fluxo (m).}

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