Seconde analyse par ´ el´ ements finis

Une seconde analyse a ´et´e r´ealis´ee afin de comparer les r´esultats lorsque les boulons sont plus proches des extr´emit´es du joint. En comparant avec les dimensions de la Figure 4.4, seule la distance aux bords libres a ´et´e chang´ee. Celle-ci est pass´ee de 19mm `a 9mm. Dans cette situation, la pr´econtrainte des boulons devrait avoir une plus grande influence sur la contrainte de pelage maximale dans l’adh´esif.

4.4.4 R´esultats

Les Figures 4.12 et Figures 4.13 pr´esentent respectivement les courbes de rigidit´es ainsi que la contrainte de pelage dans l’adh´esif. Les r´esultats obtenus sont similaires `a ceux de l’analyse pr´ec´edente. Comme lors de celle-ci, le mod`ele analytique surestime la rigidit´e du joint puisque celui-ci ne consid`ere pas les caract´eristiques non-lin´eaires de l’adh´esif. Pour ce qui est de la contrainte de pelage, le mod`ele analytique et le mod`ele par ´el´ements finis se rapprochent aux extr´emit´ees du joints, mais le mod`ele analytique ne repr´esente pas de fa¸con fiable la contrainte locale pr`es des boulons. Dans des travaux futures, il serait int´eressant de revoir la formulation de la d´eformation initiale afin d’am´eliorer la pr´ecision du mod`ele. En modifiant la valeur de la d´eformation initiale afin de prendre en consid´eration le comportement des plaques et de l’adh´esif ou en ajoutant un facteur de correction pour consid´erer l’effet du diam`etre de la tˆete des boulons, il pourrait ˆetre possible d’obtenir de meilleurs r´esultats.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15

Déplacement des mors (mm)

Chargement appliqué (kN)

Analytique fea

Figure 4.12 Rigidit´e d’un joint hybride calcul´e avec le mod`ele analytique modifi´e et le mod`ele d’´el´ements finis du Chapitre 3

0 10 20 30 40 50 60 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 Position en x (mm) Contrainte (MPa) Analytique fea 0 10 20 30 40 50 60 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 Position en x (mm) Contrainte (MPa) Analytique fea 0 10 20 30 40 50 60 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 Position en x (mm) Contrainte (MPa) Analytique fea

Figure 4.13 Contrainte de pelage dans un joint hybride calcul´ee avec le mod`ele analytique modifi´e et le mod`ele d’´el´ements finis du Chapitre 3

4.5 Conclusion

Dans ce chapitre, le mod`ele analytique de Paroissien et al. (2007b) a ´et´e modifi´e afin de lui permettre de consid´erer la pr´econtrainte des boulons. En modifiant le mod`ele initial de Paroissien et al. (2007b) afin d’introduire une d´eformation initiale du joint li´ee `a la pr´econ- trainte des boulons, il a ´et´e possible d’obtenir un mod`ele analytique `a deux dimensions fiable du joint hybride `a recouvrement simple.

Le mod`ele obtenu a ensuite ´et´e compar´e au mod`ele initial de Paroissien et al. (2007b). Sans pr´econtrainte, les deux mod`eles permettent d’obtenir les mˆemes r´esultats. L’ajout de la pr´econtrainte n’affecte que la contrainte de pelage. Suite au serrage des boulons, le mod`ele modifi´e pr´evoit une zone en compression pr`es des boulons. Le serrage des boulons introduit aussi une l´eg`ere flexion des substrats. Le r´esultat de cette flexion est que le mod`ele pr´evoit un d´eplacement initial en x. Bien que ce d´eplacement initial cause un d´ecalage entre les r´esultats des deux mod`eles, ceci n’affecte que tr`es peu le comportement du joint.

La comparaison entre le mod`ele analytique modifi´e et le mod`ele par ´el´ements finis du Chapitre 3 a permis de d´emontrer les limitations du mod`ele analytique. Pour commencer, la pr´ecision de la pr´ediction de la rigidit´e du joint est affect´ee par l’utilisation d’une loi de com- portement lin´eaire. Ceci cause une sur´evaluation de la rigidit´e lorsque les mat´eriaux utilis´es r´epondent `a un comportement non lin´eaire tel que celui de l’adh´esif Pilogrip 7400/7410. En- suite, le mod`ele analytique a bien perform´e pour pr´edire la contrainte de pelage maximale. La mˆeme chose ne peut pas ˆetre dite pour la pr´ediction de la contrainte de cisaillement maximale dans l’adh´esif. Dans ce cas-ci, le mod`ele analytique a grandement sur´evalu´e la contrainte de cisaillement maximale.

Dans des travaux futures, la faible pr´ecision de la pr´ediction de la contrainte de pelage pr`es des boulons devrait ˆetre address´ee. Modifier la fa¸con dont la d´eformation initiale des boulons est calcul´ee pourrait am´eliorer la pr´ecision du mod`ele. Deux avenues sont envisa- geables, soit de modifier le calcul afin de consid´erer les plaques et l’adh´esif lors du calcul ou ajouter un facteur de correction afin de consid´erer l’effet de la pr´esence des trous de passages ainsi que le diam`etre de la tˆete du boulon sur l’aire d’application de la pr´econtrainte.

En conclusion, le mod`ele obtenu est suffisamment fiable afin d’ˆetre utilis´e pour une ´etude de sensibilit´e de la rigidit´e des boulons et de la contrainte de pelage maximale. Sa plus grande limitation est que la rigidit´e des boulons est ajout´ee au mod`ele `a partir de ressorts liant les boulons aux substrats. La rigidit´e de ces ressorts doit normalement ˆetre calcul´ee `a partir d’une exp´erience en laboratoire ou d’une analyse par ´el´ements finis. Puisque ces m´ethodes sont tr`es coˆuteuses en temps et en ressources, ce mod`ele sera utilis´e sans mise `a jour de la rigidit´e de ces ressorts entre chaque modification des dimensions et param`etres du joint. Ce mod`ele pourra alors ˆetre utilis´e afin d’analyser le comportement global du joint mais son manque de pr´ecision ne pourra pas lui permettre de remplacer le mod`ele par ´el´ements finis du Chapitre 3.

CHAPITRE 5

ANALYSE DE SENSIBILIT´E DES JOINTS HYBRIDES PAR LA M´ETHODE DES PLANS D’EXP´ERIENCES

La performance des joints hybrides est influenc´ee par plusieurs param`etres de conception tels que le choix des mat´eriaux et les dimensions des composants du joints. Par contre, suite `

a la revue de litt´erature du Chapitre 2, il est tr`es difficile d’identifier les param`etres les plus influents du joint. Par cons´equent, une analyse de sensibilit´e permettra de mieux comprendre l’influence de ces param`etres et ainsi faciliter la conception optimale des joints hybrides. Par contre, puisque le mod`ele analytique du Chapitre 4 ne permet pas de remplacer enti`erement le mod`ele beaucoup plus coˆuteux d’analyse par ´el´ements finis du Chapitre 3, l’utilisation d’un mod`ele substitut repr´esente une avenue tr`es int´eressante pour ce type de d´emarche.

Dans un premier temps, ce chapitre pr´esente la m´ethodologie employ´ee afin de g´en´erer un mod`ele substitut par la m´ethode du krigeage. Dans le cadre de ces travaux, le mod`ele de krigeage est d´evelopp´e `a partir d’un plan d’exp´eriences hypercube latin optimal. Une fois le mod`ele de krigeage initial obtenu, celui-ci a ´et´e optimis´e par la m´ethode de la validation crois´ee afin d’am´eliorer la qualit´e de la repr´esentation du mod`ele.

Dans un second temps, l’algorithme utilis´e afin d’effectuer l’analyse de sensibilit´e est pr´e- sent´e. Cet algorithme repose sur un principe utilisant les plans d’exp´eriences hypercubes latins optimaux, ce qui le rend particuli`erement int´eressant `a utiliser avec un mod`ele de krigeage fond´e sur le mˆeme type de plan d’exp´eriences. L’analyse de sensibilit´e est ensuite r´ealis´ee `a l’aide du mod`ele analytique du Chapitre 4. Cette premi`ere analyse est utilis´ee afin de d´eteminer les param`etres les plus importants `a consid´erer avant d’effectuer une analyse plus pouss´ee `a l’aide du mod`ele par ´el´ements finis du Chapitre 3.