Boîte d’étude T=1,79K m=7g/s •
8.3 Lien entre le brouillard et le transfert thermique .1Observations qualitatives.1Observations qualitatives
8.3.3 Un sc´enario pour l’effet du brouillard
la moyenne des temp´eratures du satur´e et du pressuris´e (le facteur 1/2 provient du fait que la r´esistance de Kapitza, qui domine l’´echange thermique, est r´epartie `a parts ´egales aux parois interne et externe de la conduite) . Ceci redresse bien la courbe `a 0 W et r´ev`ele l’effet non lin´eaire `a 100 W (cf. figure8.9).
0 1 2 3 4 5 6 7 W 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 T (K)
T corrigé de la dépendance en T du coeff d'échange
Wligne= 100 W Wligne= 0 W
FIG. 8.9: Mˆemes donn´ees que la figure 8.8, mais apr`es correction de la d´ependance thermique du coefficient d’´echange. Ceci fait clairement apparaˆıtre l’aspect non lin´eaire du transfert thermique `a forte puissance inject´ee dans la ligne.
Le stade suivant est de confronter quantitativement les mesures `a un mod`ele de d´epˆot et d’´evaporation de gouttes, coupl´e `a la d´etermination exp´erimentale du profil vertical de la densit´e d’interface. Mais pour cela, nous allons d’abord imaginer un sc´enario de refroidissement des parois du tube par le brouillard.
8.3.3 Un sc´enario pour l’effet du brouillard
Nous avons utilis´e un mod`ele simple, sch´ematis´e dans la figure 8.10, qui, malheureusement, ne rend pas bien compte de l’ensemble des observations. Il nous a paru cependant int´eressant de le discuter, d’une part parce qu’il pourrait servir de base pour un mod`ele plus satisfaisant, d’autre part parce qu’il fournit un support pour la discussion des exp´eriences r´ealis´ees et la conception des exp´eriences futures.
Nous supposons que l’impact des gouttes en paroi conduit `a la formation d’un film en des-sous d’une certaine altitude. Dans des conditions isothermes, cette altitude limite d´epend d’une comp´etition entre le temps que met la goutte sur la paroi `a redescendre vers le bain satur´e, et l’intervalle de temps s´eparant l’arriv´ee de deux gouttes au mˆeme point de la paroi. Plus la den-sit´e interfaciale est ´elev´ee, plus ce dernier temps est court et plus la surface mouill´ee est grande. Notre mod`ele ne d´ecrit pas cette partie du probl`eme, mais se borne `a consid´erer l’effet d’une
8.3 Lien entre le brouillard et le transfert thermique 143 diff´erence de temp´erature entre les deux bains de la B.A.R.K.
En pr´esence d’une diff´erence de temp´erature entre le bain pressuris´e et le bain satur´e, le liquide en paroi du cˆot´e du bain satur´e rec¸oit par unit´e de surface un flux , o`u est le coefficient d’´echange surfacique. Ce flux est ´evacu´e par ´evaporation uniforme, si bien que la masse ´evapor´ee par seconde et par unit´e de surface est / 3 , o`u 3 est la chaleur latente par unit´e de masse. Si localement le flux ´evapor´e est sup´erieur au flux incident sous forme de gouttes liquides, le film est brˆul´e au fur et `a mesure de son d´epˆot. Notre mod`ele fait l’hypoth`ese que, pour un donn´e, l’altitude atteinte par le film est telle que le flux incident `a l’altitude z,
< 1> , par unit´e de surface, compense exactement le flux ´evapor´e . Ceci se traduit par :
< 1> + (8.12) o`u
est l’abscisse le long du p´erim`etre, et pour une distribution exponentielle,
<1> = < 1>
, i.e. correspondant au flux de gouttes arrivant `a la hauteur .
On n´eglige ici totalement l’influence de l’´ecoulement du film, dont l’effet est de diminuer la puissance froide disponible (puisque la partie du film qui s’´ecoule ne s’´evapore pas, en tout cas pas localement). Nous pensons qu’`a bas ce ph´enom`ene peut avoir un rˆole important, si bien que notre mod`ele ne peut pas d´ecrire le comportement thermique dans ces conditions.
En additionnant la puissance correspondant `a l’´evaporation compl`ete du flux incident au-dessus de l’altitude (cf. ´equation 8.12), et la puissance ´echang´ee via la surface mouill´ee (par le film en dessous de et le liquide massif), on trouve la puissance totale ´evacu´ee :
< < > > # $ # < > # $ (8.13) $
´etant la longueur de la B.A.R.K., i.e. 0,4 m et l’int´egrale de
se faisant de (niveau au dessus duquel les gouttes arrivant `a la paroi ne forment plus de film car elles sont brˆul´ees) et le sommet du tube (2 R).
D’apr`es la relation 8.13, nous voyons que la d´eriv´ee de
par rapport `a donne :
< 1>+ $ (8.14) D’apr`es le mod`ele, pour un point (
; ) donn´e, la pente (cf. ´equation 8.14) en ce point nous donne acc`es au mouillage (par l’abcisse
< 1> ) et de ce fait `a . De plus, l’ordonn´ee `a
l’origine de la tangente en ce point mesure directement le deuxi`eme terme de l’´equation 8.13, i.e. la puissance frigorifique
(cf. figure 8.10), provenant de l’´evaporation des gouttes arrivant `a la paroi, au-dessus de .
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8
BROUILLARD ET ECHANGE THERMIQUE´ WKap T Tangente T WKap P(z) d’où zWfrigo(z)= <d0>.Vimpact.ρliq .Lsat .Lbark opt(z’)dz’
z 2R
Wfrigo(z) opt(z)
z
Périmètre mouillé P(z) Puissance qu’il faut founir pour
brûler les gouttes au dessus de z = Wfrigo
:
FIG. 8.10: A droite : pour un couple (
;
), la tangente en ce point nous donne
et l’ordonn´ee `a l’origine,
. A gauche : sch´ema des gouttes brˆul´ees par une partie de
. Le p´erim`etre mouill´e
comprend le niveau liquide auquel il faut ajouter la contribution du film du aux gouttes.
Nous voyons que, d’apr`es les ´equations 8.12 et 8.13, nous obtenons la forme de la relation liant
`a `a partir des donn´ees optiques : –
< 1> d´etermin´ee `a partir des vues de coupe (comme vue par exemple figure 8.3),
–
`a partir des donn´ees PDPA en consid´erant que la distribution de taille est de type exponentiel,
–
en consid´erant qu’elle est ´egale `a la fluctuation de la vitesse axiale. En injectant
< 1> dans l’´equation 8.12, nous obtenons pour tout la d´ependance de la diff´erence
de temp´erature (´evidemment il ne faut pas consid´erer les points de
<1> proches du
ni-veau liquide). Dans l’´equation 8.13, nous obtenons la relation liant
`a attendue en consid´erant le mod`ele et pouvons ainsi la comparer aux courbes exp´erimentales.
Cette comparaison directe nous apprend que l’´echange thermique (donn´e par le sc´enario) est sup´erieur `a celui mesur´e r´eellement par la B.A.R.K. (cf. figure 8.12 ). Une raison possible de ce d´esaccord est que nous avons pu surestimer la vitesse d’impact en la prenant ´egale `a la fluctuation des vitesses le long de l’axe (mesur´ee entre 1 m/s et 2 m/s).
Plutˆot que d’utiliser la dispersion de vitesse mesur´ee au PDPA, nous avons alors pr´ef´er´e, fixer
`a partir d’un point exp´erimental (
;
) comme sch´ematis´e figure 8.11, et comparer ensuite l’ensemble des donn´ees exp´erimentales `a la pr´ediction. Pour minimiser l’effet d’avoir n´eglig´e le ruissellement du film, nous avons choisi de faire cette analyse `a ´elev´e , lorsque l’effet de la puissance sur le mouillage du film est important.
Comme nous ne disposons pas de vue de coupe dans les conditions de cette exp´erience, nous avons utilis´e le profil d´etermin´e pour 95 W, qui, sur l’axe, donne un tr`es proche. En prenant
8.3 Lien entre le brouillard et le transfert thermique 145 I/ On se donne un T1 WKap T T1 WKap1 II/ Tangente Courbe expérimentale P(z1) d’où z1 opt(z) z opt(z) expérimental en représentation semi-log z1 III/ opt(z1)
IV/ On obtient, pour T1, Vimpact à partir de l’équation 8.12 : htot T1=Vimpact.<d0>.ρliq.Lsat. opt(z1)
FIG. 8.11: Pour un couple ( ; .
), la tangente en ce point nous donne
, d’o`u A l’altitude , nous d´eterminons
. Enfin, nous injectons ces valeurs dans l’´equation 8.12 pour obtenir
, en accord avec le mod`ele.
un diam`etre de 10 m, la vitesse d’impact d´etermin´ee `a partir de l’´equation 8.12 pour un de 0,1 K est de l’ordre de 0,1 m/s. Ensuite, nous avons calcul´e la relation puissance- pour deux vitesses, 0,1 m/s et 1 m/s. Ainsi la figure 8.12 compare les points corrig´es (de la d´ependance de
< ?> en fonction de la temp´erature ) `a la pr´ediction du mod`ele.
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 T (K) 0 1 2 3 4 5 6 WKap (W) profil 95 W Vimpact=1m/s profil 95 W Vimpact=0,1m/s croix : 100 W 2703 étoile : 95 W 1402 carré : 107 W 1402
FIG. 8.12: Comparaison de l’´echange thermique au mod`ele ; croix donn´ees exp´erimentales `a 100 W et 1,79 K, corrig´ees de la variation en temp´erature du coefficient d’´echange. Carr´es et ´etoiles : idem `a 95 W et 107 W, 1,79 K, pour la ligne horizontale. Courbes : pr´edictions du mod`ele pour des vitesses d’impact de 1m/s (en haut) et 0,1 m/s.
Une premi`ere constatation est que le transfert thermique `a bas flux est moins bon que ne le pr´edirait le mod`ele. C’est sans doute la cons´equence du fait d’avoir n´eglig´e l’´ecoulement du film, ce qui peut conduire `a surestimer la surface mouill´ee. Cette diff´erence de pente initiale rend d´elicate une comparaison directe des courbures. On constate seulement que le mod`ele pr´edit une non lin´earit´e observable entre 0 et 3 W (ne connaissant pas
< 1> au voisinage du niveau
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BROUILLARD ET ECHANGE THERMIQUE´ r´esultat exp´erimental, `a condition d’avoir une vitesse d’impact de 0.1 m/s plutˆot que de 1 m/s.Pour aller plus loin, il faut utiliser une analyse “par diff´erence” comme montr´e figure 8.13. Cela consiste `a faire l’analyse suivante : on peut convertir en mouillage les pentes initiales et, par exemple, `a
=0,15 K (on trouve environ 33% et 24%), et calculer la vitesse d’impact telle que le flux incident int´egr´e entre ces mouillages et sur la longueur de la boˆıte `a r´esistance de Kapitza, converti en puissance frigorifique, corresponde bien `a l’ordonn´ee `a l’origine (0,6 W) de la tangente au point. On retrouve alors une vitesse transverse de l’ordre de 0,1 m/s.
33% 24% T2=0,15 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 T (K) 0 1 2 3 4 5 6 WKap (W) Wfrigo= 0,6 0 20 40 60 % de périmètre mouillé -0.02 0.02 0.06 0.1 opt (mm2/mm3) 95 W 119 W 24% 33% o p t( z ’ ) d z ’ 24% 33% WKap2 FIG. 8.13: M´ethode de d´etermination de
“par diff´erence”. La pente initiale nous donne le mouillage (en %) sans avoir brˆul´e le brouillard. La pente `a
;
=0,15 K nous donne le mouillage restant apr`es avoir partiellement brˆul´e les gouttes en paroi. A droite, la densit´e d’interface int´egr´ee entre 24 % et 33 % .