Diff´erents facteurs influant sur le transfert thermique

 $
   $    $
 $ 7 /      $  $
 (4.5)

Les d´eriv´ees de la temp´erature aux temps t et t



, sont calcul´ees num´eriquement.

La courbe continue de  <   > est trac´ee figure 4.2 c). Elle est en bon accord avec les points obtenus par chauffage par palier.

La puissance admissible maximale est fix´ee par la condition que le bain pressuris´e reste superfluide (en dessous de 2,17 K). Pour un bain satur´e `a 1,8 K et des conditions typiques de d´ebits liquide et vapeur, cette puissance est de l’ordre de 6 W, soit 15 W/m. En tenant compte du fait que le diam`etre du tube ´echangeur au C.E.R.N. est de 54 mm au lieu de 40 mm pour Cryoloop, les puissances lin´eiques ´echang´ees dans notre exp´erience peuvent ˆetre quarante fois plus importantes qu’au LHC. En pratique, nous avons utilis´e toute cette gamme de puissance pour tester le rˆole du brouillard dans le transfert thermique.

4.1.2 Diff´erents facteurs influant sur le transfert thermique

Pour une diff´erence de temp´erature fix´ee entre les deux bains, le transfert thermique d´epend de plusieurs facteurs :

1. la r´esistance thermique du superfluide dans les deux bains,

2. les r´esistances de contact entre l’h´elium pressuris´e et le tube en cuivre, et entre le tube et l’h´elium satur´e, qui sont les v´eritables r´esistances de Kapitza,

3. la r´esistance thermique du cuivre.

4.1.2.1 Contribution du superfluide

Dans l’


, le transfert de chaleur se fait par contre-´ecoulement des composantes normale et superfluide, la composante normale transportant seule l’entropie. A faible flux (faible vitesse du contre-´ecoulement), la r´esistance thermique est due au frottement de la composante normale sur les parois. Pour nos dimensions, ce frottement, donc la r´esistance associ´ee, est tr`es faible. Au-del`a d’un flux critique, typiquement 1 mW/cm [47], le fluide normal frotte ´egalement sur des vortex cr´e´es par le contre-´ecoulement. Dans ce r´egime, dit de G¨orter-Mellink, le gradient de temp´erature augmente rapidement, comme le cube du flux de chaleur (la densit´e de vortex ´etant proportionnelle au carr´e du flux de chaleur) :

   =<  >    (4.6)

32

4

LES DIFFERENTS´ EL´ EMENTS D´ ’INSERTION avec   , le gradient de temp´erature en K/cm,   , le flux de chaleur en W/cm ,  

 < ?> une fonction de dimension W /cm K.

En pratique, nous appliquons au maximum 6 watts r´epartis dans les directions suivantes : – la moiti´e de cette puissance se propage radialement du cuivre chauff´e par la r´esistance

MINCO vers le bain satur´e, ce qui correspond `a une distance inf´erieure au centim`etre, – les deux quarts restants se propagent transversalement du cuivre chauff´e vers les deux

extr´emit´es de la boˆıte, sur une distance =10 cm.

La situation la plus critique en mati`ere de gradient est le deuxi`eme cas. D’apr`es l’´equation 4.6, nous avons, pour une temp´erature comprise entre 1,85 K et 1,95 K `a 1 bar, et en consid´erant 1/ <  > constant avec pour valeur 1200 W /cm K [47] :

          (4.7) 

 ´etant la diff´erence de temp´erature entre le point chaud (i.e. l’extr´emit´e du tube chauff´e) et l’extr´emit´e de la boˆıte.

Pour une puissance d´egag´ee de 1,5 watts (i.e. 1/4 de la puissance maximale) sur une surface2

de 33 cm , i.e. 45 mW/cm , nous obtenons un gradient de 10  K/m (soit  
1 K). Cette valeur est une borne sup´erieure du gradient existant dans l’


pressuris´e (en effet, la puissance par unit´e de surface n’est pas constante sur la longueur car elle s’´echappe par la paroi du tube ´echangeur).

Une telle diff´erence de temp´erature est n´egligeable par rapport `a celle entre les bains pressu-ris´e et satur´e, mais aussi par rapport `a la r´esolution de nos thermom`etres (0,5 mK). De ce fait, lors des exp´eriences, nous v´erifions bien que les deux thermom`etres du bain pressuris´e donnent la mˆeme valeur. Nous pouvons donc consid´erer que le transport de flux de chaleur dans l’enceinte pressuris´ee s’effectue `a temp´erature uniforme.

4.1.2.2 Contribution des r´esistances thermiques

Lorsque l’on applique un flux de chaleur entre deux milieux s´epar´es par une interface, par exemple solide, on observe une diff´erence de temp´erature entre ces deux milieux, not´ee   , qui r´esulte des r´esistances thermiques rencontr´ees par le flux de chaleur. Sch´ematisons notre cas 2Cette surface est obtenue en faisant la diff´erence de l’aire entre le cylindre en inox de 76 mm de diam`etre interne et le tube ´echangeur en cuivre de 42 mm de diam`etre externe.

4.1 Boˆıte `a r´esistance de Kapitza 33 par deux bains d’h´elium liquide superfluide s´epar´es par une paroi de cuivre. Il existe diff´erentes r´esistances entre ces deux bains : la premi`ere est la r´esistance de Kapitza. C’est une r´esistance thermique qui existe `a l’interface de deux milieux physiques. Elle se traduit par un saut en temp´erature,



 , `a l’interface des deux milieux lorsqu’une puissance



les traverse (cf. fi-gure 4.3). La r´esistance de Kapitza est g´en´eralement d´efinie de la fac¸on suivante :

!  
 
         (4.8)

o`u  est la surface de l’interface consid´er´ee. Ce ph´enom`ene est important `a basse temp´erature.

T

Cu

HeII HeII

W

e=1 mm

FIG. 4.3: Profil de temp´erature lors d’un ´echange de chaleur entre deux bains d’   s´epar´es par un solide (par exemple du cuivre). A chaque interface liquide/solide, il existe une r´esistance de Kapitza mise en ´evidence par un saut en temp´erature aux parois lors d’un transfert de chaleur.

En effet, la r´esistance de Kapitza est inversement proportionnelle au cube de la temp´erature. La deuxi`eme r´esistance thermique rencontr´ee par le flux de chaleur est celle du cuivre. Cela se traduit par un gradient de temp´erature constant dans le cuivre (faible gamme de T).

Globalement, une mesure du



 fait intervenir la somme de ces r´esistances thermiques mises en s´erie.

4.1.2.3 D´etermination des diff´erentes contributions thermiques

Le cuivre :

Le cuivre de la paroi de s´eparation a ´et´e pr´ealablement ´etudi´e afin de d´eterminer sa r´esistance thermique grˆace `a un banc de conduction thermique3. Pour des temp´eratures comprises entre 3Sur un ´echantillon pr´elev´e sur le tube de diam`etre 40 mm, qui sera ult´erieurement utilis´e pour fabriquer la boˆıte `a r´esistance de Kapitza, on applique un chauffage et on mesure la diff´erence de temp´erature entre deux points le long de l’´echantillon.

34

4

LES DIFFERENTS´ EL´ EMENTS D´ ’INSERTION

1,5 K et 4,2 K (recouvrant largement notre gamme d’´etude), la conductivit´e thermique du tube de cuivre est :





 

 [W/K.m] ( en kelvin) (4.9)

Notre cuivre peut ˆetre consid´er´e comme un “mauvais” cuivre : `a titre indicatif, pour un cuivre standard (type Elec.T.P), `a 1,8 K, la conductivit´e thermique est de 144 W/K/m, alors que le cuivre utilis´e pour la B.A.R.K est de 11,2 W/K/m.

La r´esistance de Kapitza :

La r´esistance de Kapitza a ´et´e d´eduite d’un ´etalonnage dans un cryostat s´epar´e. La partie centrale est remplie par de l’h´elium liquide satur´e de fac¸on `a mouiller la surface totale interne

  . Dans ces conditions, la diff´erence de temp´erature 



mesur´ee entre le bain pressuris´e et le bain satur´e lors d’un transfert de chaleur 

s’´ecrit :         < ?>    (4.10)

  <  > , le coefficient d’´echange total prenant en compte les deux r´esistances de Kapitza (pour

chaque interface) et la r´esistance due au cuivre est donn´e par

   < ?>   !  
<  >  7 <  > [K.m /W] (4.11) o`u7

est l’´epaisseur du tube de cuivre. Connaissant   (cf. figure 4.4) et

, cette ´equation nous permet d’extraire

!  
:

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