III. Calcul de Q* à partir de données satellites
4. Création de séries temporelles
4.1. Séries temporelles dans les courtes longueurs d’onde
Figure 3.29 : Carte de 𝑄∗ [𝑊. 𝑚−2] pour la ville de Bâle le 30.08.2015 à 10h16, à 100m de résolution.
4. Création de séries temporelles
La méthode de calcul du bilan radiatif urbain décrite précédemment n'est valable que pour la date d'acquisition de l'image satellite. Ceci est en général une contrainte au vu de la répétitivité actuelle des satellites. Ainsi, le satellite Landsat-8 a un taux de revisite de 16 jours. Ce taux de revisite est en plus diminué par le couvert nuageux, ce qui limite grandement la possibilité de créer des séries temporelles adaptées au suivi du bilan radiatif urbain. D'autre part, l’exécution de la méthode d'inversion nécessite beaucoup de simulations et de traitements complexes qui exigent de grands temps et puissances de calcul. Ainsi, avec la capacité de calcul à disposition pour
l’étude1, une simulation DART de toute une ville peut nécessiter 6 à 8 heures de calcul2. De plus, la résolution
des nombreux systèmes d’équations posés par l’algorithme d’inversion est aussi très couteuse en temps de calcul. Par suite, le temps de calcul d'une carte de bilan radiatif pour une date donnée peut nécessiter plus d'une journée de calcul. Cette remarque souligne l'intérêt d'une approche plus efficace pour créer des séries
temporelles de cartes de 𝑄∗. Cette approche est présentée ci-dessous. Elle a été mise en œuvre dans le cadre du
projet URBANFLUXES, dédié à l’estimation du bilan de chaleur anthropogénique en milieu urbain via l'utilisation d'images de satellites d'observation de la Terre.
4.1. Séries temporelles dans les courtes longueurs d’onde
Dans le domaine des courtes longueurs d’onde, la méthode développée pour réaliser des séries temporelles en limitant les calculs nécessaires se base sur l’hypothèse que la réflectance des matériaux urbains varie peu dans le temps. Cette hypothèse n'est cependant pas toujours acceptable. Ainsi :
- La réflectance de la végétation varie avec les saisons avec la variation de la biomasse et des propriétés optiques foliaires. Ce changement est relativement lent et progressif.
- La ville étudiée évolue avec en particulier la construction et destruction de bâtiments. Ce changement est relativement lent.
- Les précipitations (pluie/neige) modifient la réflectance des éléments urbains. Ainsi, la neige augmente la réflectance de surface, alors que la pluie tend à la diminuer. Selon les villes, ce changement est plus ou moins soudain et persistant.
1Serveur Dartcalc 2 du CESBIO : 20 coeurs/40 threads cadencés à 3.1 Ghz (Xeon E5-2687), 512 Go de RAM DDR4 cadencé à 2133 Mhz, disques SSD à 750 Mo/s.
2 Ce temps vient d'être très diminué du fait de la récente introduction dans DART de la librairie Embree d'INTEL (https://embree.github.io/) dédiée au suivi de rayons optimisé dans des paysages simulés avec des triangles.
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Il est important de noter que la méthode d'inversion développée est adaptée à l'évolution de la végétation et de la ville, sous réserve que les images satellites soient acquises avec une fréquence temporelle suffisante. Ce n'est pas le cas pour les précipitations, car leur impact sur la réflectance des éléments urbains est soudain.
Dans le cas où la réflectance des matériaux varie peu ou lentement dans le temps, les cartes de réflectance
dérivées d'une image satellite acquise à une date 𝑡𝑠𝑎𝑡 sont valides sur des périodes plus ou moins proches de
𝑡𝑠𝑎𝑡, ce qui permet de calculer des cartes de 𝑄∗ durant ces périodes, sans nécessiter de nouvelle image satellite.
Les conditions d’éclairement sont alors le seul changement à considérer. En effet, les éclairements solaires direct
𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡 et diffus 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠 ne sont pas les mêmes que lors de l'acquisition de l'image satellite. De plus, l'albédo urbain n'est lui aussi plus le même, car il dépend des conditions d'éclairement.
L’éclairement 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 au bas de l’atmosphère est en général supposé être la somme de deux termes :
𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡+ 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠 (3.43)
De même, l'albédo est souvent supposé être la combinaison linéaire de deux termes pondérés par 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡 et
𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠 tels que :
𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙. 𝐴 = 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡. 𝐴𝑏𝑠+ 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠. 𝐴𝑤𝑠 (3.44)
où 𝐴𝑏𝑠 est l'albédo dû à un rayonnement incident selon la seule direction du soleil ; c'est l'albédo "ciel noir".
Inversement, 𝐴𝑤𝑠 est l'albédo dû à un rayonnement incident isotrope ; c'est l'albédo "ciel blanc".
Par suite, l'exitance vaut :
𝑀𝑠𝑤 =𝑀𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡+𝑀𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠 (3.45)
où 𝑀𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡= 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡. 𝐴𝑏𝑠 et 𝑀𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠= 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠. 𝐴𝑤𝑠 sont les exitances respectivement dues aux éclairement direct et diffus.
De même, le bilan radiatif s'écrit :
𝑄𝑠𝑤∗ = 𝑄𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡∗ + 𝑄𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠∗ (3.46)
La solution conçue pour créer efficacement des séries temporelles de 𝑄𝑠𝑤∗ repose sur le pré-calcul de Look-Up
Tables (LUT), c’est-à-dire de bases de données d’albédo 𝐴𝑏𝑠 et 𝐴𝑤𝑠. Pour cela, l’espace des directions
descendantes incidentes sur la canopée urbaine est discrétisé de manière à encadrer tous les angles solaires possibles, pour un site urbain donné. La Figure 3.30 illustre cette discrétisation pour la ville de Bâle ; l'échantillonnage des angles solaires encadre toutes les directions solaires possibles au cours d’une année. En
utilisant les propriétés de matériaux inversées, l’albédo 𝐴𝑏𝑠 est simulé par direction solaire échantillonnée et par
bande spectrale de l'image ayant servi à l’inversion. Cette simulation est naturellement effectuée sans prise en
compte de l’atmosphère, qui amènerait une proportion d’éclairement diffus. De plus, l'albédo ciel blanc est aussi
simulé en considérant cette fois un éclairement atmosphérique isotrope. Dans la réalité, l’éclairement diffus n’est pas complètement isotrope au-dessus de la canopée, mais cette hypothèse s’est avérée fournir de bons résultats. Des travaux sont en cours pour considérer l’anisotropie de l’éclairement diffus, et estimer le gain en
précision que cela pourrait apporter. En discrétisant l’espace des directions en 𝑀 directions, on obtient alors
𝑀 + 1 cartes d’albédo par bande spectrale.
Le calcul de séries temporelles de 𝑄∗ nécessite de connaître le spectre des éclairements spectraux direct et diffus
correspondants. Une difficulté est que les mesures in-situ ne renseignent en général que sur les éclairements direct et diffus spectralement intégrés. Par suite, DART simule le spectre de ces éclairements pour toute direction
solaire considérée, à partir d'une atmosphère "moyenne". Les Figure 3.31 et Figure 3.32. montrent ces
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l’horizon). L'éclairement total 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 et le rapport 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡
𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠 des éclairements direct et diffus varient beaucoup avec la direction solaire. Cela souligne l’importance de connaître les spectres d'éclairement par direction solaire considérée, et non uniquement les éclairements totaux, direct et diffus mesurés.
Figure 3.30 : Discrétisation des directions solaires possibles pour la ville de Bâle. La courbe bleue indique l’évolution de l’angle solaire durant le solstice d’hiver, et la courbe rouge durant le solstice d’été. Les points rouges représentent l’échantillonnage choisi pour discrétiser les angles possibles.
Figure 3.31 : Eclairement spectral pour un angle zénithal solaire de 25°. Bleu : éclairement total. Rouge : éclairement direct. Jaune : éclairement diffus.
Figure 3.32 : Eclairement spectral pour un angle zénithal solaire de 80°. Bleu : éclairement total. Rouge : éclairement direct. Jaune : éclairement diffus.
𝜙𝑠
𝜆 [μ𝑚] 𝜆 [μ𝑚]
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La création de série temporelle de cartes de 𝑄𝑠𝑤∗ s'appuie sur des mesures in-situ d'éclairement et sur le
pré-calcul de LUT d'albédos et de spectres d'éclairement pour différentes directions d'éclairement, solaires. Les différentes étapes de l'approche sont indiquées ci-dessous :
- Etape 1 : Détermination des angles solaires azimutaux et zénithaux
DART calcule les angles solaires azimutaux et zénithaux à partir de la date et des coordonnées du site urbain.
- Etape 2 : Interpolation de l’albédo
La carte d’albédo ciel noir est générée par interpolation bilinéaire sur les cartes d’albédo ciel noir dont les angles
solaires encadrent la direction solaire considérée. Cette interpolation se fait pour chaque bande spectrale.
- Etape 3 :Interpolation de l’éclairement
Les spectres d’éclairement direct, diffus et total sont générés par interpolation bilinéaire selon les angles solaires sur les spectres d'éclairement dont les angles solaires encadrent la direction solaire considérée.
- Etape 4 : Calibration de l’éclairement
Les 3 éclairements spectraux simulés sont étalonnés par les éclairements total, diffus, et direct mesurés :
𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑐𝑜𝑟,𝜆= 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é. 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙é,𝜆 ∫ 𝐸𝜆 𝐵𝑂𝐴,𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙é,𝜆. 𝑑𝜆.
Ainsi, les spectres d’éclairement corrigés suivent les comportements spectraux simulés, tout en respectant l'éclairement spectralement intégré mesuré sur le terrain.
- Etape 5 :Interpolation et intégration spectrale de l’albédo
Comme pour le calcul du bilan radiatif au passage du satellite, l'albédo spectral ciel noir interpolé angulairement
et l'albédo spectral ciel blanc sont interpolés spectralement, avant d’être intégrés selon l’expression (3.38) :
𝐴𝑏𝑠(𝑥, 𝑦) =∫ 𝐴𝑏𝑠,𝜆(𝑥,𝑦,𝜆).𝐸𝐵𝑂𝐴,𝜆,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡,𝑐𝑜𝑟(𝜆).d𝜆
∫ EBOA,λ,direct,cor(𝜆).d𝜆 et 𝐴𝑤𝑠(𝑥, 𝑦) =∫ 𝐴𝑤𝑠,𝜆(𝑥,𝑦,𝜆).𝐸𝐵𝑂𝐴,𝜆,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠,𝑐𝑜𝑟(𝜆).d𝜆
∫ EBOA,λ,diffus,cor(𝜆).d𝜆
- Etape 6 : Calcul de 𝑸𝑺𝑾∗
Le bilan radiatif est calculé selon l’expression (3.46) comme somme de ses composantes directes et diffuses :
𝑄𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡∗ = 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡− 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡. 𝐴𝑏𝑠 𝑄𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠∗ = 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠− 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠. 𝐴𝑤𝑠
𝑄𝑠𝑤∗ = 𝑄𝑠𝑤,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡∗ + 𝑄𝑆𝑊,𝑑𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠∗
Ainsi, la carte de 𝑄𝑠𝑤∗ est obtenue pour toute date désirée, sans nécessiter de nouvelle simulation DART. Pour
limiter les approximations effectuées avec l’hypothèse de variations faibles des propriétés optiques des matériaux, il est nécessaire de mettre à jour ces propriétés optiques dès que possible. Pour effectuer cette mise à jour, deux méthodes sont possibles :
-Une méthode précise mais nécessitant un temps de calcul conséquent : pour chaque nouvelle acquisition
satellite, on réalise une nouvelle inversion itérative complète des propriétés optiques des éléments.
-Une méthode approchée mais très rapide : pour toute nouvelle image satellite, le LUT des albédos est mis
à jour par un facteur multiplicatif égal au rapport de la nouvelle image par l'image satellite ayant servi à calculer la LUT d'albédos. Ce rapport est calculé par pixel et par bande spectrale.
La première méthode est la plus précise, mais nécessite de créer de nouvelles LUTs. A l’inverse, la deuxième méthode est très rapide, mais plus imprécise. Un compromis entre les deux méthodes peut être réalisé selon la
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précision requise, l'intervalle de temps entre les images satellites acquises et aussi la vitesse d’obtention des résultats. Durant la période entre deux acquisitions satellites, les réflectances des matériaux sont supposées constantes, si bien que le bilan radiatif peut être simulé très rapidement pour toute date.
4.2. Adaptation au domaine thermique
Dans le domaine thermique, il est possible de faire la même approximation que pour la réflectance de matériau dans les courtes longueurs d’ondes, mais uniquement pour les émissivités de matériaux. En effet, cette dernière varie de manière identique à la réflectance. Cependant, cette approximation est impossible à faire pour la température des matériaux, qui varie continuellement au cours de la journée. Ces variations étant complexes à estimer pour chaque matériau composant la canopée urbaine étudiée, une autre approche a dû être choisie pour
pouvoir obtenir des séries temporelles de 𝑄𝑙𝑤∗ en limitant les temps de calcul. L’approche adoptée consiste à
utiliser des données d’observation de la Terre dans les grandes longueurs d’onde provenant de satellites avec un haut taux de revisite : les satellites MODIS-Aqua et MODIS-Terra. En effet, ces satellites réalisent des acquisitions sur la totalité du globe avec une fréquence de 1 à 2 jours. Idéalement, la meilleure solution, et la plus précise, serait de réaliser l’inversion complète des propriétés d’émissivité et de température des matériaux pour chaque acquisition MODIS, mais cela entraînerait des calculs extrêmement lourds et longs. D'autre part, la méthode d'inversion développée n'est pas bien adaptée à résolution spatiale des images MODIS.
Une autre solution, beaucoup plus simple, a donc été choisie pour compléter la partie thermique 𝑄𝑙𝑤∗ du bilan
radiatif. Cette solution utilise des cartes de températures de surface 𝑇𝑠𝑢𝑟𝑓 et d’émissivité de surface 𝜖𝑠𝑢𝑟𝑓 à 100m
de résolution. Les températures sont obtenues pour chaque acquisition MODIS et les émissivités pour chaque
acquisition à haute résolution spatiale (e.g. Landsat-8, Sentinel-2) par des méthodes de spatial spectral unmixing
(Mitraka et al., 2015). Ces cartes sont fournies par les partenaires du projet URBANFLUXES pour lequel cette fréquence temporelle de cartes de bilan radiatif est nécessaire. La Figure 3.33 montre les cartes de température et d'émissivité de surface de la ville de Bâle pour l'image MODIS du 24.06.2016 à 11h05.
Figure 3.33 : Cartes d’émissivité de surface (gauche) et de température de surface (droite), à 100m de résolution, le 24.06.2016 (à 11h05 pour la température) pour la ville de Bâle (Source : FORTH)
Le bilan radiatif 𝑄𝐿𝑊∗ est calculé à partir de l’exitance de surface 𝑀𝑠𝑢𝑟𝑓 et de l’éclairement total mesuré dans les
grandes longueurs d’ondes par les tours de flux :
𝑄𝑙𝑤∗ = 𝐸𝐵𝑂𝐴,𝑙𝑤,𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é− 𝑀𝑠𝑢𝑟𝑓 (3.47)
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En calculant pour chaque date d’acquisition MODIS la composante 𝑄𝑠𝑤∗ à l’aide de la méthode des LUT, on obtient
alors la carte de bilan radiatif total :
𝑄∗= 𝑄𝑠𝑤∗ + 𝑄𝑙𝑤∗
Cette méthode approchée combinée à l’utilisation des LUT permettant d’obtenir la composante du bilan dans les courtes longueurs d’onde pour toute date (y compris donc les dates d’acquisition MODIS) permet d’accéder à des cartes de bilan radiatif complet avec une très bonne fréquence temporelle, en sacrifiant une partie de la précision dans les grandes longueurs d’onde que DART apportait via une représentation précise des phénomènes radiatifs au sein du paysage urbain. Cependant, le chapitre IV montre que cette approche est très précise.
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