Rugosit´ e simul´ ee par ´ El´ ements Finis, maillages de type A

Les figures 5.4 et 5.5 contient les r´esultats des simulations de d´eformation des maillages de type A lanc´ees par le mod`ele par ´El´ements Finis pour les diff´erentes mati`eres. Les images repr´esentent en niveaux de gris les altitudes hors-plan de chaque ´el´ement du maillage par rapport `a l’altitude hors-plan moyenne. L’´echelle en niveaux de gris des altitudes hors-plan est indiqu´ee en haut `a gauche de la figure.

5.3.1.1 Effet du mode et du sens de d´eformation

L’observation des cartes et des profils associ´es montre apr`es simulation de d´eformation sens DT la pr´esence de rugosit´e de surface ∆h align´ee de mani`ere similaire `a la bande du maillage initial. Cela signifie donc bien que les diff´erences de d´eformation des couples de textures mesur´es exp´erimentalement dans les couches de sous-surface des trois mati`eres sont suffisantes pour former des diff´erences d’altitude en surface.

L’amplitude maximale de la rugosit´e simul´ee avec notre mod`ele, environ 2.5µm, est du mˆeme ordre de grandeur que celle obtenue par Zhao et al. (2004) `a l’aide d’un autre mod`ele par ´El´ements Finis utilisant une seule couche d’´el´ements `a 14 faces appel´es te-trakaidecahedron (amplitude maximale calcul´ee de 3µm pour 20% de traction uniaxiale).

L’amplitude de la rugosit´e (d´etaill´ee sur l’´echelle en niveaux de gris de la figure 5.4) d´ e-pend donc peu du sens de traction comme nous l’avons aussi constat´e exp´erimentalement dans les mesures topologiques expos´ees dans le chapitre 3. Il faut cependant noter que les amplitudes de rugosit´e simul´ees sont environ 2 fois plus faibles que les valeurs exp´

e-5.3. R´ESULTATS DES SIMULATIONS rimentales (amplitudes mesur´es de la rugosit´e comprises entre 4 et 5µm en retirant la contribution de la rugosit´e initiale par EDT), probablement `a cause de la simplification des conditions r´eellement rencontr´ees.

Les effets morphologiques du mode et du sens de traction observ´es exp´erimentalement sont reproduits dans les simulations. Les profils permettent de se rendre compte que, pour un mˆeme taux de d´eformation (au sens de Von Mises), la traction plane sens DT maximise la marche de rugosit´e par rapport au mode uniaxial sens DT. En revanche, la marche n’est plus discernable lors des simulations en traction sens DL.

Il est alors possible de dresser un classement approximatif en ce qui concerne l’appa-rition de la marche apr`es simulation, et ce valable quelle que soit la mati`ere : Plane DT

>Uniaxiale DT Uniaxiale DL ≈ Plane DL.

5.3.1.2 Contribution des composantes de d´eformation sur la rugosit´e simul´ee Les contributions individuelles des diff´erentes composantes de d´eformation ε₃₃, ε₁₂, ε₂₃ etε₁₃ sur la formation de la rugosit´e de surface simul´ee ∆h ont ´et´e ´evalu´ees `a travers les valeurs du coefficients de corr´elations bilin´eaires c.

L’analyse des distributions (figure 5.6) et des valeurs du coefficient de corr´elation montre bien que les composantes de d´eformation en cisaillement (ε₁₂, ε₂₃ et ε₁₃) ne par-ticipent pas activement `a la formation de la rugosit´e simul´ee (|c| <0.04). En effet, bien que les intensit´es de ces composantes de d´eformation soient importantes (voir l’´echelle en niveaux de gris de la figure 5.6), leurs distributions spatiales sont al´eatoires et ne correspondent pas avec la configuration du maillage initial.

En revanche, la composante de d´eformation hors-plan ε₃₃ poss`ede le coefficient de corr´elation le plus ´elev´e (|c| >0.85) avec la rugosit´e de surface ∆h des maillages, et cela quel que soit le type de simulation (mode de d´eformation ou mati`ere).

Ces r´esultats renforcent les arguments avanc´es par Wuet al.(2003a) et par Shin et al.

(2004), qui ont pr´esenti les diff´erences m´ecaniques `a l’origine du lignage dans les aciers inoxydables ferritiques et les alliages d’aluminium. Ainsi, s’il est admis que les ondula-tions de surface rencontr´ees dans les aciers proviennent des effets des cisaillements ε₁₃ et ε₂₃, nous pensons que celles pr´esentes dans les alliages d’aluminium sont principalement g´en´er´ees par des amincissements diff´erentiels entre colonies de grains voisins. L’effet des d´eformations en cisaillement des grains nous apparaˆıt n´egligeable devant la contribution des d´eformations hors-plan ε₃₃.

Figure 5.4: L´egende de la figure 5.5

CHAPITRE 5. MOD´ELISATION MICROM ´ECANIQUE

Mati`ere Faible1 Mati`ere Moyen2 Mati`ere Fort1

Traction Plane DT

Traction Plane DL

Traction Uniaxiale DT

Traction Uniaxiale DL

Figure 5.5: Rugosit´e de surface simul´ee ∆h par ´El´ements Finis, maillages de type A. Profils moyens associ´es en bleu et localisation de la bande en rouge. Les unit´es sont toutes enµm. Rep`ere des maillages : axe horizontal = DT et axe vertical = DL. Rep`ere des profils : axe horizontal =

5.3. R´ESULTATS DES SIMULATIONS

(a) Rugosit´e simul´ee

∆h (en µm) de r´ef´erence

(b) Composante de d´eformation ε₃₃

|c|>0.85

(c) Composante de d´eformation ε₁₂

|c|<0.04

(d) Composantes de d´eformation ε₂₃

|c|<0.04

(e) Composantes de d´eformation ε₁₃

|c|<0.04

Echelle de la rugosit´´ e simul´ee ∆h (en µm)

Echelle de la composante´ de d´eformation ε₃₃

Echelle des composantes´ de d´eformation ε₁₂,ε₂₃ etε₁₃ Figure 5.6: Comparaison entre (a) = la rugosit´e de surface simul´ee ∆h et (b-e) = les distribu-tions spatiales de diff´erentes composantes de d´eformation apr`es simulation par ´El´ements Finis et dans les conditions suivantes : mati`ereFort1, maillage de type A, mode de d´eformation Plane DT. Rep`ere des maillages : axe horizontal = DT et axe vertical = DL. Rep`ere des profils : axe horizontal = DT et axe vertical = DN

CHAPITRE 5. MOD´ELISATION MICROM ´ECANIQUE