ecran au phosphore. L’exploitation par analyse d’image de ce diagramme de diffraction permet d’indexer de mani`ere automatis´ee l’orientation du cristal.
D’un point de vu pratique, l’´echantillon doit ˆetre pr´ealablement poli puis fix´e sur une platine motoris´ee `a l’int´erieur de la chambre `a vide du FEG-SEM. Il est ensuite pench´e d’un angle de 70˚ par rapport au faisceau incident afin de maximiser la quantit´e d’´electrons capt´es par le d´etecteur. Le contrˆole informatis´e du montage permet de r´ealiser successivement d´eplacement puis indexation des points de la surface et ainsi cr´eer une cartographie bidimensionnelle discr`ete des orientations de l’´echantillon.
Humphreys et Brough (1999) ont men´e une ´evaluation exp´erimentale concernant la r´esolution de cette technique : elle se r´ev`ele extrˆemement pr´ecise spatialement (r´ esolu-tion de moins de 50nm) et angulairement (moins de 1˚ d’incertitude sur les orientaesolu-tions mesur´ees).
B.3 Repr´ esentation des textures
La texture d’un mat´eriau polycristallin peut se repr´esenter sous plusieurs formes :
• Lesfractions volumiques de composantes sont des nombres scalaires qui permettent tr`es simplement de quantifier la texture globale `a travers la pr´esence de composantes de texture id´eales. En effet, si l’orientation d’un grain est contenue `a l’int´erieur du cˆone d’angle solide ˆS pointant sur une composante id´eale, alors ce cristal appartient
`
a mˆeme famille que cette composante. Il est courant de fixer l’angle ˆS `a 15˚, ce qui peut physiquement s’expliquer par des consid´erations ´energ´etiques. Cette formula-tion est pratique car elle permet de quantifier la pr´esence de certaines composantes de texture, mais elle n’offre pas une vision tr`es large de toutes les composantes
B.3. REPR´ESENTATION DES TEXTURES
Figure B.2: Sch´ema de la diffraction des ´electrons retrodiffus´es par un plan {hkl} et de la formation d’une bande de Kikuchi lors d’une mesure par EBSD
existantes.
• Les fonctions de distribution des orientations cristallines FDOC (ou ODF en an-glais) permettent de visualiser la distribution des orientations dans l’espace tridi-mensionnel des angles d’Euler (0 ≤ ϕ1, φ, ϕ2 ≤ 90◦). La repr´esentation graphique d’une FDOC sous forme d’une s´erie de coupes, typiquement `a ϕ2 constant, est constitu´ee de lignes d’iso-densit´es de pr´esence des orientations d’un ´echantillon. Les valeurs num´eriques associ´ees `a ces lignes sont relatives avec les densit´es de pr´esence rencontr´ees dans une texture al´eatoire, donc dans un mat´eriau non textur´e. La fi-gure B.3 indique les positions de quelques orientations id´eales de l’aluminium dans une s´erie de coupes de la FDOC.
• Les figures de pˆoles correspondent aux projections st´er´eographiques des directions normales aux plans cristallographiques du mat´eriau sur un des plans macrosco-piques du laminage, typiquement {111} ou{100}.
• Les cartes de textures sont des repr´esentations locales bidimensionnelles des orien-tations cristallographiques apr`es acquisition par EBSD. Elles donnent acc`es `a de
ANNEXE B. TEXTURES CRISTALLOGRAPHIQUES
nombreuses informations telles que la r´epartition de composantes de texture id´eales, la forme et la taille des grains, ou encore le voisinage des grains tels que les d´ eso-rientations ou les effets de clustering.
Figure B.3: Exemple de coupes de la FDOC dans lesquelles sont indiqu´ees la localisation de quelques composantes de texture id´eales
Annexe C
Relations entre orientations
cristallographiques et laminage
C.1 Le laminage
Exp´erimentalement, le laminage de tˆoles d’aluminium favorise le d´eveloppement d’orien-tations particuli`eres classiquement appel´ees composantes de laminage. Lors du LaF, les textures S et Cuivre se d´eveloppent ainsi que la composante Laiton mais dans une in-tensit´e plus faible. Le LaC quant `a lui renforce la composante Laiton au d´etriment de l’orientation Cuivre. Maurice et Driver (1993) ont montr´e que l’orientation Cube ´etait instable en laminage `a froid mais plutˆot stable `a chaud (au-dessus de 430˚C) `a cause de l’activation par la temp´erature de plans de glissement suppl´ementaires aux 12 plans (111) : les plans non-octa´edriques.
Au centre d’une tˆole, le mode de d´eformation impos´e aux grains est de type com-pression plane selon DL. Cependant, les sym´etries du proc´ed´e de laminage font que les conditions de d´eformation ne sont pas constantes dans l’´epaisseur mais changent d’une couche `a l’autre. Des composantes de texture de cisaillement telles que Z, Y ouCT45DN peuvent apparaˆıtre dans certaines couches de grains plus ou moins proches de la surface.
Ce ph´enom`ene a ´et´e observ´e exp´erimentalement et analys´e par plusieurs auteurs (Truszkowski et al., 1980; Lee et Duggan, 1991; Engleret al., 2000; P´erocheau et Driver, 2000). Ils mettent notamment en lumi`ere l’h´et´erog´en´eit´e de p´en´etration du cisaillement `a l’int´erieur des tˆoles, ce qui se traduit par de forts gradients de texture dans l’´epaisseur.
La figure C.1 sch´ematise une passe de laminage d’une demi-tˆole et d´etaille les grandeurs importantes pour l’analyse m´ecanique du probl`eme. Deux termes de cisaillement doivent ˆetre ajout´es au tenseur de d´eformation en compression plane : γg qui correspond aux cisaillements dus `a la r´eduction g´eom´etrique d’´epaisseur, et γf aux cisaillements cr´e´es par les frottements entre le rouleau de laminage et la surface de la tˆole. Pour un volume
ANNEXE C. RELATIONS ENTRE ORIENTATIONS CRISTALLOGRAPHIQUES ET LAMINAGE
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el´ementaire de mati`ere, ces deux termes de cisaillement atteignent une valeur maximale avant de passer par la valeur nulle pour enfin changer de signe au cours de la passe, c’est le passage du plan neutre. Les cisaillements avant puis apr`es le plan neutre se compensent parce que la tˆole ressort plane, mais leur cumul permet le d´eveloppement de ces compo-santes de texture particuli`eres.
Le crit`ere Lc/h prend `a la fois en compte la g´eom´etrie du laminoir et le taux de r´eduction appliqu´e (h= (H0+Hf)/2 etLc = longueur de l’arc de contact). Il permet de rendre compte de deux cas extrˆemes rencontr´es :
• Lorsque Lc/h ≥ 5, c’est `a dire une r´eduction importante par passe (plus de 40%), la couche de cisaillement est fine et localis´ee en surface ou en extrˆeme surface.
• Lorsque Lc/h < 0.5, ce qui correspond `a de plus petites prises de passe (environ 4%), la couche de cisaillement apparaˆıt dans des couches plus profondes de la tˆole.
Figure C.1: Sch´ematisation d’une passe de laminage sur une demi-tˆole et illustration des pa-ram`etres dimensionnels importants