roulements ` a billes - Analyse et traitement de grandeurs électriques pour la détection et le

qu’à entraˆıner des écaillages des pistes, des éclatement des billes, un blocage et donc une destruction du roulement, comme le montre la figure 2.10 [Guy96]. Le second type de défaut de lubrification intervient dans les roulements par l’intermédiaire d’un sur-graissage (la graisse occupe tout le volume libre interne au roulement). Dans ce cas, la viscosité de la graisse empêche la libre rotation de la cage et par conséquent des billes, ce qui entraˆıne un glissement de ces dernières au niveau des points de contact. Les surfaces de contact se dégradent alors rapidement.

2.2.2.7 Temp´erature de fonctionnement

En conditions normales d’utilisation, la température de fonctionnement d’un roulement est généralement comprise entre −20˚C et +120˚C. La géométrie gén´ e-rale d’un roulement est dépendante de la température de fonctionnement de celui-ci. En effet, les éléments métalliques se dilatent avec la température. Dans ce cas, le jeu naturel du roulement est compensé et le lubrifiant ne peut plus s’insérer au niveau des points de contacts bille/bague, ce qui entraˆıne les mêmes effets que ceux précédemment cités. Par ailleurs, la graisse est composée d’une huile lubrifiante et d’un savon liant [Mor90]. Lorsque la température de fonctionnement augmente, le savon se solidifie, la graisse perd ses propriétés lubrifiantes et la rotation de la cage est perturbée. Les billes glissent alors dans les chemins de roulement provoquant une usure rapide et prononcée.

2.3 Comportement cin´ematique et dynamique des

roulements `a billes

2.3.1 Fréquences cinématiques caractéristiques

Dans un roulement à une rangée de billes, des fréquences cinématiques sont as-sociées à chaque élément du roulement, à savoir la bague externe, la bague interne, les billes et la cage. Dans les cas que nous considérons, le calcul de ces fréquences s’effectue en considérant la bague externe fixe et la bague interne en rotation à la fréquence f_r. La fréquence associée à la bague externe (respectivement interne)

re-2.3. Comportement cinématique et dynamique des roulements à billes 15 présente la fréquence à laquelle une bille passe sur un point fixe de la bague externe (respectivement interne). La fréquence associée aux billes représente la fréquence à laquelle un point fixe d’une bille est en contact avec une des bagues, en supposant que la bille ait un axe de rotation perpendiculaire à la direction de rotation de la cage. La fréquence de cage quant à elle représente la fréquence de rotation de la cage.

Ces fréquences sont données analytiquement dans [Har91] et dépendent des cotes internes du roulement, ainsi que de l’angle de contact. On parlera par la suite de fréquences caractéristiques des éléments constitutifs du roulement. Les fréquences sont données en (2.1). La figure 2.11 schématise les notations employées.

                               fbe = ^f^r 2^N^b ^{1 −} D_bcos Θ D_p ! f_bi = ^f^r 2^N^b ^{1 +} D_bcos Θ Dp ! f_c = ^f^r 2 ^{1 −} D_bcos Θ D_p ! f_bille = ^f^r 2 D_p D_b " 1 − ^D^b^{cos Θ} D_p !2# (2.1) avec :

– fbe la fréquence caractéristique de la bague externe, – f_bi la fréquence caractéristique de la bague interne, – f_c la fréquence caractéristique de rotation de la cage, – fbille la fréquence caractéristique de rotation des billes, – f_r la fréquence de rotation mécanique,

– N_b le nombre de billes, – Db le diam`etre de bille,

– D_p le diam`etre moyen du roulement, – Θ l’angle de contact.

Nous considérerons dans ce travail que les roulements sont à contact radial, c’est à dire avec un angle de contact nul : Θ = 0. Par ailleurs, ces fréquences sont calculées à partir de l’approximation considérant que les contacts bille/bague sont parfaitement ponctuels et que le roulement des billes se fait sans glissement. Dans les roulements réels, il existe toujours en même temps un roulement et un glisse-ment des billes sur les pistes. Pour tenir compte de ce phénomène de glissement, un facteur de glissement multiplicatif des fréquences en (2.1) est introduit, défini comme le rapport de la distance de roulement sur la distance de glissement [Lin03]. En pratique, ce facteur est compris entre 0.96 et 0.98 pour un roulement sain et peut donc être négligé.

2.3.2 Dynamique du roulement

D’un point de vue vibratoire, il est également intéressant de connaˆıtre les fr´ e-quences des modes propres de la bague externe du roulement. En régime libre-libre,

b D p D /2 Centre de la bille Centre du roulement Point de contact Θ

Fig. 2.11 – Représentation schématique de la géométrie interne d’un roulement à une rangée de billes

c’est-à-dire lorsqu’aucune contrainte de position, de vitesse ou d’effort n’est consi-dérée sur aucune surface de la bague externe, les fréquences des modes propres de cette dernière peuvent être obtenues par simulation numérique par éléments finis lorsque la géométrie de la bague externe est connue, ou bien analytiquement, en approximant la bague externe à un cylindre.

Il existe deux types de modes propres : les modes purement radiaux et les modes mixtes. Un mode purement radial consiste en l’établissement d’une onde stationnaire sur toute la périphérie de la bague. Le nombre de ventres et de nœuds de l’onde définit l’ordre du mode. Un mode mixte, quant à lui, fait intervenir une composante de torsion supplémentaire, mais sa fréquence ne peut être évaluée de manière théorique. La figure 2.12 permet de représenter schématiquement les modes radiaux en fonction de leur ordre. Notons que le mode 1 correspond au mode de respiration de la bague externe.

Pour évaluer les fréquences des premiers modes propres d’un cylindre, plusieurs expressions analytiques sont disponibles. La première, donnée dans [Den85], se rapporte particulièrement aux premiers modes propres (2.2). La seconde expression, donnée dans [Yan81], donne une approximation plus fine pour les modes d’ordre trois et supérieurs.

f_{M Pn} = ^e 4π√ 3R2 n(n2 − 1) √ n2+ 1 s E ρ ^(2.2) avec :

2.4. Relation entre les d´efauts de roulements et les vibrations 17

Fig. 2.12 – Repr´esentation sch´ematique des premiers modes propres radiaux d’un cylindre

– n l’ordre du mode,

– f_{M Pn} la fr´equence du mode propre d’ordre n, – E le module d’Young du mat´eriau,

– ρ la masse volumique de la bague, – R le rayon moyen de la bague, – e l’´epaisseur de la bague.

2.4 Relation entre les d´efauts de roulements et

les vibrations

2.4.1 Fr´equences caract´eristiques et modes propres d’un

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