Effets m´ ecaniques des d´ efauts de roulements

Nous avons vu que les d´efauts m´ecaniques pouvaient ˆetre classifi´es en deux cat´egories distinctes : les d´efauts entraˆınant des excentricit´es et ceux entraˆınant des oscillations du couple de charge. Dans le cas des d´efauts de roulements, il est n´ecessaire de connaˆıtre l’effet m´ecanique principal qui est engendr´e.

3.3.1 Excentricit´e m´ecanique due aux d´efauts de

roule-ments

Nous allons consid´erer ici un roulement `a billes poss´edant un d´efaut localis´e sur une des bagues. Certaines ´etudes indiquent que le d´efaut localis´e entraˆıne la cr´eation d’une excentricit´e m´ecanique particuli`ere [Sta04a], [Sch95b], [Blo08b]. 3.3.1.1 D´eplacement radial d’une bille du roulement en pr´esence d’un

d´efaut localis´e

Nous allons ´etudier, dans le cas d’un d´efaut localis´e sur une piste de roulement, le d´eplacement radial d’une bille lorsqu’elle se trouve en contact avec le d´efaut. La figure 3.3 permet de repr´esenter ce d´eplacement. En utilisant des consid´erations g´eom´etriques, l’expression du d´eplacement radial est obtenue (3.1). Comme nous l’avons vu au chapitre 2, les d´efauts localis´es artificiels consid´er´es dans ce travail sont constitu´es d’un trou dans une des bagues du roulement. Au niveau de la surface de la piste de roulement, le diam`etre apparent du trou est estim´e `a 2.1mm.

 = ^Db 2  1 − s 1 − ^D 2 h D2 b  (3.1) avec :

– D_b ' 12.6mm le diam`etre de bille pour un roulement de type 6208 (voir tableau A.3),

– D_h ' 2.1mm la largeur apparente du d´efaut localis´e.

En consid´erant les dimensions g´eom´etriques d’un roulement de type 6208, le d´eplacement radial de la bille est environ ´egal `a  ' 90µm. Cependant, compte tenu du fait que les autres billes ne subissent pas l’influence du d´efaut (elles ne sont pas en contact avec le d´efaut et leur position angulaire est contrainte par la cage), il apparaˆıt clairement que le d´eplacement de la bague interne, vis-`a-vis de la bague externe, ne peut ˆetre ´egal au d´eplacement de la bille face au d´efaut. Cela revient `a dire que l’excentricit´e m´ecanique induite par le d´efaut localis´e est inf´erieure au d´eplacement radial de la bille en d´efaut.

3.3. Effets m´ecaniques des d´efauts de roulements 51

ε

h

Position normale Position défaillante

b

D

D

Fig. 3.3 – D´eplacement radial d’une bille de roulement en pr´esence d’un d´efaut localis´e sur une piste

3.3.1.2 D´eplacement radial de la bague interne du roulement par rap-port `a la bague externe - Excentricit´e r´esultante

´

Etudions donc le cas d’un roulement de type 6208 plac´e sur l’arbre d’une ma-chine. Pour ´evaluer le d´eplacement radial de la bague interne par rapport `a la bague externe en cas de d´efaut localis´e, il est n´ecessaire de mettre en ´evidence les ph´ e-nom`enes mis en jeu. Nous avons vu au chapitre 2 que les efforts radiaux appliqu´es `

a la bague interne du roulement se transmettaient `a la bague externe par l’inter-m´ediaire des billes situ´ees dans la zone de charge. Sous l’effet de ces efforts, les billes s’indentent dans les bagues, conform´ement `a la th´eorie du contact bille-plan de Hertz ; ceci n’´etant valable que si les contacts ne sont pas suppos´es parfaitement rigides. Prenons l’exemple du contact entre une bille et une bague du roulement. On consid`ere, pour simplifier, qu’une bille subit les efforts engendr´es par le poids du rotor. D’apr`es la th´eorie du contact bille-plan, la profondeur d’indentation de la bille dans la bague _H s’exprime selon (3.2) [Gar06].

_H = 3 s 18F2 r 16D_bE∗2 (3.2) avec :

– F_r = 75N le poids du rotor de la machine, – E∗ le module d’Young normalis´e.

Le module d’Young normalis´e s’exprime, quant `a lui, avec les modules d’Young et les coefficients de Poisson des mat´eriaux en contact (3.3). Nous supposerons que les deux mat´eriaux sont identiques et qu’ils ont ainsi les mˆemes propri´et´es physiques. 1 E∗ ⁼ 1 − ν2 1 E₁ ⁺ 1 − ν2 2 E₂ ^(3.3) avec :

Fig. 3.4 – Configuration g´eom´etrique d’un roulement 6208 pour les simulations num´eriques

– E1 = E2 = 208GP a le module d’Young de l’acier, – ν₁ = ν₂ = 0.29 le coefficient de Poisson de l’acier.

L’indentation de la bille dans la piste de roulement est alors d’environ _H = 3.4µm. Comme dans un roulement plusieurs billes r´epartissent la charge du rotor, l’indentation maximale d’une bille dans les bagues, et donc l’excentricit´e du rotor par rapport au stator, est inf´erieure `a 3.4µm. Ainsi, conform´ement `a l’´equation (3.1), si une bille se situe au niveau d’un d´efaut localis´e, son d´eplacement est sup´erieur `a celui de la bague interne engendr´e par le poids du rotor. Par cons´equent, la bille n’est plus en contact avec les deux bagues du roulement et ne participe plus `a la transmission de l’effort dˆu au poids du rotor. Nous allons donc ´etudier le d´eplacement de la bague interne lorsque la charge n’est plus r´epartie sur les N billes dans la zone de charge du roulement mais sur (N − 1) billes.

La g´eom´etrie du roulement ne permet pas une analyse th´eorique simple du d´ e-placement de la bague interne par rapport `a la bague externe. Nous allons donc utiliser des simulations num´eriques par ´el´ements finis effectu´ees `a l’aide du logiciel Ansys. Nous effectuerons une analyse de type « pire cas ». Pour cela, il nous faut d´ e-terminer la configuration du roulement la plus d´efavorable, c’est-`a-dire entraˆınant la plus forte excentricit´e lorsque qu’une bille ne participe plus `a la transmission de l’effort radial. D’apr`es la figure 2.3(a), l’effort radial appliqu´e `a une bille est maxi-mal lorsque celle-ci est en position verticale dans la zone de charge. La g´eom´etrie qui est alors consid´er´ee pour le roulement de type 6208 est donn´ee par la figure 3.4.

Il faut tout d’abord connaˆıtre le d´eplacement normal du centre du rotor dans cette configuration. Seules les billes dans la zone de charge sont simul´ees, puisque ce sont les seules `a subir l’effort radial du au poids du rotor. La d´eform´ee obtenue est visualis´ee sur la figure 3.5(a). Notons que les d´eplacements sont exag´er´es afin d’ˆetre visibles. Le d´eplacement du centre du rotor est alors estim´e `a environ 0.1µm. La mˆeme simulation est effectu´ee en ˆotant la bille en position verticale basse, supportant l’effort le plus important. La d´eform´ee obtenue est visualis´ee avec la

3.3. Effets m´ecaniques des d´efauts de roulements 53

(a) D´eplacement et d´eform´ee des ´el´ements du roulement lorsque toutes les billes de la zone de charge participent au contact

(b) D´eplacement et d´eform´ee des ´el´ements du roulement lorsque la bille verticale ne participe plus au contact

Fig. 3.5 – Simulations num´eriques de la d´eform´ee d’un roulement `a billes sous l’effet d’un effort radial

figure 3.5(b). Dans ce cas, le d´eplacement du centre du rotor est ´evalu´e `a environ 0.3µm. Cette valeur peut alors ˆetre consid´er´ee comme l’excentricit´e maximale du rotor induite par le d´efaut de roulement.

Consid´erons maintenant l’entrefer moyen de la machine asynchrone LS − 132S ´

equipant notre banc de test et d´ecrite en annexe A. Celui-ci est de e₀ = 800µm aux tol´erances d’usinage pr`es. Le degr´e d’excentricit´e relatif introduit du fait d’un d´efaut localis´e est alors de 0.0375%. Rappelons que les ´etudes traitant de la d´ e-tection de l’excentricit´e dans les machines asynchrones font g´en´eralement ´etat de degr´es d’excentricit´e d’au moins 20% [Dor97]. Nous pouvons donc consid´erer que l’excentricit´e due aux d´efauts de roulements est n´egligeable et donc non d´etectable par une analyse des courants statoriques. Ces consid´erations sont r´esum´ees dans [Tra09a].

3.3.2 Oscillations de couple m´ecanique dues aux d´efauts de

roulements

Nous allons maintenant consid´erer la deuxi`eme famille de d´efauts m´ecaniques : celle entraˆınant des oscillations du couple de charge. De nombreuses ´etudes sup-posent l’apparition d’oscillations de couple de charge en pr´esence de d´efauts de roulements [Kli97], [Rai02], [Ark05], [Sta06], [Bel08], [Blo08b]. En effet, lorsqu’un d´efaut se situe au niveau d’un contact bille-bague, on comprend que celui-ci en-traˆıne une r´esistance dans le mouvement de la bille ou de la bague qui se traduit alors par une variation du couple r´esistant d´evelopp´e au sein du roulement. Dans le cas de d´efauts localis´es, on constate exp´erimentalement l’apparition d’harmo-niques sur le couple de l’arbre de la machine [Tra08a], [Tra08b]. Les fr´equences de ces harmoniques peuvent ˆetre mises en relation avec les fr´equences caract´eristiques du roulement (2.1). La figure 3.6 permet de mettre en ´evidence ce ph´enom`ene en donnant la DSP (densit´e spectrale de puissance) du couple m´ecanique sur l’arbre

165 170 175 180 185 −170 −160 −150 −140 −130 −120 −110 −100 −90 Fréquence (Hz) DSP du couple (dB)

Défaut bague externe Cas sain

2.f_be−f_c 2.f_be

(a) DSP du couple m´ecanique en pr´esence d’un d´efaut localis´e de la bague externe d’un roulement 235 245 255 265 275 285 −180 −160 −140 −120 −100 −80 −60 Fréquence (Hz) DSP du couple (dB)

Défaut bague interne Cas sain 2 f_bi−f_r−f_c 2 f bi−f r+f c 2 f_bi−f_c 2 f_bi+f_c

(b) DSP du couple m´ecanique en pr´esence d’un d´efaut localis´e de la bague interne d’un roulement

Fig. 3.6 – Harmoniques de couple en pr´esence de d´efauts de roulements

225 230 235 240 245 250 −140 −130 −120 −110 −100 −90 −80 Fréquence (Hz) DSP du couple (dB) Cas sain Cas défaillant 2 f_bi−f_r 2f bi−f r−f c 2f bi−2f r+f c

Fig. 3.7 – DSP du couple m´ecanique avec un roulement d´egrad´e

de la machine asynchrone pour une fr´equence d’alimentation de f_s = 50Hz ; les roulements d´efaillants ´etant ceux pr´esentant un d´efaut localis´e, d´ecrits en annexe A.

Dans le cas de d´efaillances non localis´ees, le couple peut ne pas pr´esenter d’har-moniques parfaitement localis´es en fr´equence comme sur la figure 3.6. Cependant, il apparaˆıt ´egalement que l’usure, se traduisant par une rugosit´e des contacts m´ e-caniques, entraˆıne des variations dans le couple m´ecanique, variations dont les fr´equences font intervenir les fr´equences caract´eristiques du roulement. La figure 3.7 montre la DSP du couple sur l’arbre de la machine ´equip´ee d’un roulement class´e d´efaillant par le service apr`es-vente de Leroy-Somer, pour une fr´equence d’alimentation de la machine asynchrone fs = 50Hz. On constate l’apparition d’harmoniques localis´es mais ´egalement d’un paquet d’harmoniques centr´e autour d’une combinaison de fr´equences caract´eristiques. Ce paquet d’harmoniques est caract´eristique des variations de couple dues `a l’usure des roulements.

Par ailleurs, quel que soit le type de d´efaut ou sa localisation, les ´etudes exp´ e-rimentales montrent que l’amplitude des variations de couple dues aux d´efauts de

3.4. Signatures sur les courants statoriques des d´efauts m´ecaniques 55 Tab. 3.1 – Amplitude de l’harmonique de couple `a la fr´equence caract´eristique en pr´esence d’un d´efaut localis´e sur la bague externe, en fonction de la vitesse de rotation de la machine

Vitesse

400tr.min⁻¹ 600tr.min⁻¹ 1000tr.min⁻¹ 1500tr.min⁻¹ de rotation

Harmonique

0.0012N.m 0.0015N.m 0.00289N.m 0.00576N.m de couple

roulements augmente avec la vitesse de rotation m´ecanique. Le tableau 3.1 montre, dans le cas d’un d´efaut localis´e sur la bague externe, l’´evolution de l’amplitude de l’harmonique de couple `a la fr´equence f<sub>be</sub> en fonction de la vitesse de rotation de la machine. On peut alors constater que l’amplitude de cet harmonique varie globalement de mani`ere quadratique avec la vitesse de rotation.

3.4 Signatures sur les courants statoriques des