Rhéologie

La rhéologie est la science de la matière en écoulement[83-84]. Cette technique expérimentale permet de sonder les propriétés viscoélastiques et mécaniques d’un matériau, telles que la viscosité en écoulement ou l’élasticité en régime dynamique.

IV.1. Mesure en régime permanent

En régime permanent, on s’intéresse à la manière dont l’échantillon peut s’écouler en réponse à une contrainte ( ) ou une déformation (γ). Lorsqu’on applique un cisaillement, avec une vitesse V, à un échantillon contenu entre une surface fixe et une surface mobile, le matériau peut être représenté comme une superposition de couches planes s’écoulant parallèlement aux deux surfaces et sans transfert de matière (Figure 2.13). Ceci en considérant que l’écoulement est laminaire et que l’hypothèse de non-glissement aux parois est respectée. Il en résulte alors une force de frottements entre les couches (F) parallèle aux surfaces.

Figure 2.13 : Illustration de l’écoulement laminaire d’un matériau entre deux surfaces

Concrètement, la vitesse de cisaillement ( ) et la contrainte de cisaillement ( ) sont deux grandeurs utilisées pour caractériser cet écoulement. Lorsqu’on applique un déplacement x sur un échantillon d’épaisseur e, on peut calculer une déformation (γ) (Eq 2.35). En dérivant par rapport au temps la déformation on obtient la vitesse de cisaillement ( ) (Eq 2.36). La contrainte de cisaillement ( ) est définie comme le rapport des forces résultantes (F) sur la surface (S) (Eq 2.37). Eq 2.35 Eq 2.36 Eq 2.37 Surface mobile (S) Surface fixe e x Force (F) Vitesse (V)

Chapitre 2 : Matériels et Méthodes

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En pratique lorsque l’on applique une vitesse de cisaillement, on observe en réponse la contrainte, et inversement. Lors d’un écoulement, ces deux grandeurs croient simultanément. De manière générale, on peut distinguer 3 types de réponse (Figure 2.14) :

- Fluide Newtonien : L’évolution de la contrainte en fonction de la vitesse de cisaillement est linéaire. Il est alors possible de déterminer la viscosité de l’échantillon ( ) (Eq 2.38) pour une contrainte ou une vitesse de cisaillement donnée.

_{Eq 2.38}

- Rhéofluidifiant : La viscosité de l’échantillon décroit avec la vitesse de cisaillement. Le matériau devient moins visqueux et donc plus fluide

- Rhéoépaississant : La viscosité augmente avec la vitesse de cisaillement. Le matériau devient plus visqueux et donc plus épais.

Figure 2.14 : Illustration des 3 types de réponses en écoulement : Newtonien (ligne continue), rhéoépaississant (pointillés) et rhéofluidifiant (tirets)

D’autre part, il est nécessaire de s’assurer que ces mesures sont réalisées dans régime stationnaire d’écoulement. Ceci signifie que la viscosité mesurée ne varie pas avec le temps, et ne dépend pas de l’histoire mécanique du matériau. Ce dernier point est vérifié par des cycles d’écoulement en cisaillement croisant et décroisant.

h

s

Chapitre 2 : Matériels et Méthodes

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IV.2. Mesures en régime dynamique

En régime dynamique, on s’intéresse à la viscoélasticité linéaire du matériau. τn applique une sollicitation sinusoïdale, afin de ne pas perturber le matériau. L’échantillon est donc soumis à une déformation qui est fonction du temps de la forme :

_{Eq 2.39}

avec ω la pulsation en rad/s et 2π/ω la fréquence des oscillations. Dans le domaine de réponse linéaire, la contrainte mesurée est également une fonction sinusoïdale de même fréquence, mais présentant un déphasage :

Eq 2.40

La valeur du déphasage est caractéristique des propriétés du matériau. Pour un solide élastique idéal, assimilable à un ressort, le déphasage est nul. Dans le cas d’un fluide visqueux idéal, généralement illustré par un amortisseur, le déphasage est égal à π/2. Lorsque le déphasage est compris entre 0 et π/2, le matériau à un comportement intermédiaire de liquide viscoélastique. L’équation précédente (Eq 2.40) peut s’écrire également :

Eq 2.41 Ainsi, il apparaît deux termes, l’un en phase avec la sollicitation qui est relié au module élastique (G’, ou module de conservation) et l’autre en quadrature avec la sollicitation qui est relié au module visqueux (G’’, ou module de perte). Par identification on obtient :

_{Eq 2.42}

_{Eq 2.43}

Eq 2.44

En utilisant les notations complexes, on peut atteindre d’autres grandeurs viscoélastiques telles que la viscosité complexe _:

Eq 2.45

Chapitre 2 : Matériels et Méthodes

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Les mesures dynamiques sont réalisées dans le domaine linéaire du matériau, c’est-à-dire lorsque les modules de conservation (G’) et de perte (G’’) ne dépendent pas de la déformation. τn peut ainsi sonder l’échantillon dans son état d’équilibre, sans qu’il y ait un effet du cisaillement sur la structure.

IV.3. Le modèle de Maxwell

Le modèle de Maxwell est un modèle analogique qui est souvent utilisé pour décrire le comportement des liquides viscoélastique. Un fluide de Maxwell (Figure 2.15) s’illustre par l’association en série d’un ressort élastique, ayant un module G, et d’un amortisseur visqueux de viscosité .

Figure 2.15 : Schématisation du modèle de Maxwell

Le ressort élastique (Eq 2.46), caractéristique des matériaux solides, et l’amortisseur visqueux (Eq 2.47), caractéristique des liquides, ont leur propre loi de comportement décrit comme suit :

Eq 2.46

Eq 2.47

Dans cette association en série, la contrainte ( ) est la même en chaque point, alors que la déformation globale (γ) est partagée entre les deux éléments. A partir des lois de comportements et des lois d’égalité, on peut démontrer que les modules dynamiques de conservation (G’) et de perte (G’’) s’expriment selon :

^{Eq 2.48}

g

; s

g

; s

g ; s

G

ressort h

amortisseur

Chapitre 2 : Matériels et Méthodes

55 La Figure 2.16 illustre la dépendance en fréquence des modules dynamiques du modèle de Maxwell. Les modules G’ et G’’ se croisent à la fréquence angulaire ωc, qui est égale à l’inverse du temps de relaxation ( ). Le temps de relaxation est relié au module et à la viscosité :

Eq 2.49

A basse fréquence (ω. < 1), G’ et G’’ varient respectivement comme ω2 et ω1, ces variations sont caractéristiques d’un comportement de liquide. La viscosité complexe est alors constante (Figure 2.16b), et égale à la viscosité ( ). Schématiquement, l’amortisseur se déplace, il coule et le ressort n’est pas perturbé, il n’y a pas d’élasticité. A haute fréquence (ω. > 1), G’’ décroit en ω-1, alors que G’ tend vers une valeur plateau égale au module (G), ces variations caractérisent un comportement solide. L’amortisseur est bloqué, il ne peut pas couler, le ressort se déforme, l’élasticité devient de plus en plus forte.

Figure 2.16 : Modèle de Maxwell : Evolution des modules de conservation (G’, tirets) et de perte (G’’, ligne continue)

En pratique, les matériaux ayant un comportement viscoélastique ne peuvent pas être considérés comme des fluides de Maxwell « parfaits ». Il est possible d’utiliser des modèles analogiques plus complexes, dit modèles généralisés, en associant plusieurs éléments en série ou/et en parallèle. L’analyse mathématique de ces modèles devient alors complexe. Enfin, d’autres modes de relaxation, comme la relaxation du solvant à haute fréquence, peuvent être attribués à l’écart par rapport au modèle de Maxwell.

G

' &

G

''

(P

a

)

w (rad/s)

G'

G"

G

w_c=1/

w

w

w

Chapitre 2 : Matériels et Méthodes

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IV.4. Rhéomètres utilisés

Les mesures en régimes permanents et dynamiques ont été réalisées sur deux rhéomètres à contrainte imposée : AR-G2 de TA instrument et MCR301 d’Anton Paar. Ils possèdent un système de régulation de la température par effet Peltier. Pour éviter l’évaporation de l’eau, la géométrie a été recouverte soit d’huile de paraffine, soit d’une cloche anti-évaporation.

Un rhéomètre à vitesse de cisaillement imposée, le Low Shear 40 de Contraves a été utilisé pour déterminer la viscosité en régime permanent des solutions ayant une très faible viscosité. La température est alors régulée par un bain thermostaté.

Selon la viscosité des solutions, plusieurs géométries de différentes formes et dimensions ont été utilisées Le Tableau 2.3 résume les caractéristiques de ces géométries :

Rhéomètre Type de géométrie Diamètre (mm) Angle (°) Longueur (mm) Entrefer (µm)

AR-G2 Cône-plan 20 4 - 118

Cône-plan 40 2 - 54

Cône-plan 60 1 - 27

MCR 301 Cône-plan 25 2 - 103

Low Shear 40 Couette 12 - 18 500

Tableau 2.3 : Caractéristiques des géométries utilisées pour chaque rhéomètre