Cycles thermodynamiques
6.3 Rendement des cycles
Lerendement1ou l’efficacitéηd’une machine thermique compare le transfert ou la transformation utile qu’elle effectue avec le coût énergétique qu’elle engendre.
Nous retiendrons la définition de principe suivante : η≡
transfert utile dépense énergétique
(6/3) Par convention le rendement est toujours exprimé sous la forme d’un nombre positif ; ainsi nous utilisons une valeur absolue dans l’équation 6/3. Pour chacun des
1. Dans le présent ouvrage, nous utilisons indistinctement les termesefficacitéetrendement. Toutefois, certains auteurs font une distinction entre l’efficacitéηdéfinie en6/3et un rendement Φ≡ ηηréelle
théorique comparant l’efficacité atteinte en pratique avec l’efficacité maximale atteignable par la machine en théorie. Il faut alors soigneusement définir les hypothèses associées au calcul de l’efficacité maximale.
trois types de machines thermiques, nous allons définir et quantifier ce « transfert utile » et cette « dépense énergétique ».
6.3.1 Rendement d’un moteur
La fonction d’un moteur thermique, comme ceux que l’on trouve à bord des automobiles ou dans les centrales électriques, est de produire du travail, c’est-à-dire une quantité ˙Wnet négative (figure 6.11). La dépense engendrée pour générer ce travail est la chaleur qu’il reçoit, c’est-à-dire la quantité ˙Qin(provenant usuellement de la combustion de carburant ou de la fission de noyaux atomiques).
Figure 6.11 – Transferts énergétiques associés à un moteur. On souhaite obtenir un grand transfert W˙net(résultat) à partir du transfert ˙Qin(coût). Le rejet ˙Qoutest indésirable.
SchémaCC-0o.c.
D’après la définition6/3le rendementηmoteurdu moteur thermique est donc : ηmoteur ≡
Un moteur automobile reçoit une puissance de 100kWsous forme de chaleur issue de la combustion d’essence ; il fournit 55kW sous forme de travail à l’arbre de transmission. Quel est son rendement ?
Le rendement est deηmoteur=
−45kW. Cette chaleur est en majeure partie évacuée par le pot d’échappement.
On se doute bien qu’il faudra toujours fournir au moins autant de chaleur Q˙inque le moteur ne fournit de travail ˙Wnet; le rendement d’un moteur sera donc toujours nécessairement inférieur à 1.
La puissance nette ˙Wnetsous forme de travail peut être exprimée en fonction des autres transferts énergétiques, et ainsi :
W˙net =W˙in+W˙out =−Q˙in−Q˙out Cette équation6/5nous sera fort utile au chapitre prochain (§7.5.1p.202), où nous voudrons lier les transferts de chaleur ˙Qinet ˙Qoutaux températures auxquelles ils sont effectués.
6.3.2 Rendement d’un réfrigérateur ou d’un climatiseur
La fonction d’un réfrigérateur ou d’un climatiseur est d’extraire de la chaleur, c’est-à-dire de générer une puissance ˙Qin (chaleur extraite chaque seconde du compartiment à refroidir) de signe positif. Ce transfert (figure 6.12) est rendu possible par l’apport au réfrigérateur d’un travail, ˙Wnet, une « dépense » nécessai-rement positive.
D’après la définition6/3le rendement (dit aussi parfoiscoefficient of performance, ou copréfrigération) d’un réfrigérateur ou d’un climatiseur est donc :
ηréfrigérateur =ηclimatiseur≡
Figure 6.12 – Transferts énergétiques associés à un réfrigérateur ou à un climatiseur. On souhaite obtenir un grand transfert ˙Qin(résultat) à partir du transfert ˙Wnet(coût).
SchémaCC-0o.c.
Exemple 6.2
Un réfrigérateur consomme une puissance électrique de 100W; il extrait de la chaleur de la chambre froide avec une puissance de 120W. Quel est son rendement ?
Le rendement est deηréfrigérateur = à l’extérieur de la chambre froide (usuellement, dans l’habitation elle-même).
Les réfrigérateurs et climatiseurs domestiques ont souvent un rendement supérieur à 1 mais en fonction des températures demandées, le rendement peut tout à fait y être inférieur.
En prenant garde aux pièges algébriques associés à l’utilisation de valeurs abso-lues, pour préparer le chapitre prochain (§7.5.2p.204) nous pouvons exprimer ce rendement en fonction des transferts de chaleur uniquement :
ηréfrigérateur =ηclimatiseur = 1
6.3.3 Rendement d’une pompe à chaleur
Une pompe à chaleur fonctionne exactement de la même manière qu’un cli-matiseur. Sa fonction est de générer un transfert ˙Qout vers la section « chaude » (usuellement l’intérieur d’une habitation). Ce transfert, représenté enfigure 6.13, est rendu possible par l’apport à la thermopompe de ˙Wnet, une « dépense » néces-sairement positive.
Le rendementηthermopompe(dit aussi copthermopompe) de la thermopompe est donc défini par :
Une pompe à chaleur consomme une puissance électrique de 100W; elle chauffe l’intérieur d’une pièce avec une puissance de 350W. Quel est son rendement ?
Le rendement est deηthermopompe=
La pompe à chaleur rejette plus de chaleur qu’elle ne consomme de travail – c’est tout son intérêt. Si le cop était égal ou inférieur à 1, il serait plus
économique et bien plus simple d’utiliser un radiateur électrique.
Figure 6.13 – Transferts énergétiques associés à une pompe à chaleur. On souhaite obtenir un grand transfert ˙Qout(résultat) à partir du transfert ˙Wnet(coût).
SchémaCC-0o.c.
De la même façon que pour les sections précédentes, on peut exprimer ce rende-ment en fonction des débits de chaleur uniquerende-ment :
ηthermopompe = 1
6.3.4 De la faible performance des machines
«
L’on a souvent agité la ques-tion de savoir si la puissance mo-trice de la chaleur est limitée, ou si elle est sans bornes ; si les per-fectionnements possibles des ma-chines à feu ont un terme assi-gnable, terme que la nature des choses empêche de dépasser par quelque moyen que ce soit, ou si au contraire ces perfectionnemens sont susceptibles d’une extension indéfinie. . .»
Sadi Carnot, 1824 [4]
Dans tous les cas que nous avons étudiés plus haut, pour chaque cycle, nous avons inclus un transfert indésirable.
Dans le cycle moteur, une partie de l’énergie est gâchée sous forme de rejet de chaleur ( ˙Qout). Dans les cycles de réfrigération, on doit apporter du travail ( ˙Win) pour effectuer un transfert de chaleur qui a prioriaurait pu sembler « gratuit » ( ˙Qoutétant alors égal à ˙Qin).
L’étudiant/e en ingénierie s’indignera certainement de
la place qu’occupent ces pertes dans ce chapitre – et des timides rendements atteints par les machines décrites en exemple. Pourquoi les rendements calculés dans les exemples et dans les exercices qui suivent sont-ils si faibles, et surtout, comment concevoir des cycles de plus grande efficacité ? Nous aurons soin et à cœur de répondre à ces questions auchapitre 7(le second principe).