Par Philippe Depondt Université Pierre et Marie Curie, Paris
Pour Aristote, au ive siècle avant j.c. en Grèce, le feu était l’un des quatre constituants de la matière avec l’eau, l’air et la terre. L’idée de mesurer quelque chose, le feu ou autre, c’est-à-dire de donner une valeur numérique à une gran-deur, lui était parfaitement étrangère car sa physique était essentiellement non-mathématique [31] : ses théories étaient basées sur des observationsqualitatives. La synthèse des idées d’Aristote avec le christianisme a été faite au xiiesiècle par Thomas d’Aquin et ces idées ont été très largement dominantes dans le monde savant en Europe jusqu’au début du xviie siècle (Galilée devra par exemple se prononcer en grande partiecontreces idées).
Jusqu’au xviie siècle, les descriptions du monde sont donc malheureusement pour l’essentiel restées qualitatives. L’exception présentée par les astronomes est parlante : pour établir son modèle héliocentrique dans les premières années du xviesiècle, Copernic peut s’appuyer sur des mesures remontant à l’Antiquité, puis sur celles d’astronomes arabes du Moyen-Âge. De même, ce sont les mesures remarquablement rigoureuses et précises (moins d’une minute d’angle) effectuées dans le « laboratoire » moderne de Tycho Brahé qui ont permis la découverte par Johannes Kepler de ses trois lois qui constituèrent un des fondements de la dynamique de Newton.
Dans le cas de la thermodynamique, le philosophe anglais Francis Bacon, en posant les bases de la méthode de raisonnement inductive au début du xviiesiècle, prend justement la chaleur comme exemple pour illustrer son propos. Pour en étudier la nature, il propose ainsi, dans leNovum Organum, de recenser toutes les observations de phénomènes dans lesquelles la chaleur apparaît, de phéno-mènes où elle n’apparaît pas et enfin de ceux où elle apparaît «par degré». Cette méthode reste encore qualitative mais, à peu près au même moment, on assiste à une explosion des tentatives de mesure réellement quantitatives de ce « degré de chaleur ».
Il semble que le premier thermomètre ait vu le jour vers 1605 entre les mains d’un Hollandais nommé Cornelius Drebbel [39] : basé sur des idées remontant à Héron d’Alexandrie (iersiècle après j.c.), il était constitué d’une sphère creuse en verre prolongée d’un tube orienté vers le bas et plongé dans un liquide coloré. Si la sphère était chauffée, le liquide était chassé vers le bas par dilatation de l’air, et au contraire, si elle était refroidie le liquide montait dans le tube : c’était donc un thermomètre à air (figure 1.5). Ce thermomètre servit un peu plus tard à suivre la fièvre chez des malades (figure 1.6), mais il avait l’inconvénient d’être aussi sensible aux variations de pression atmosphérique qu’à la température.
Figure1.5–Thermomètreàairdudébutduxviiesiècle.Labouleestemplie degazdontlevolumevarieavecsatempérature,repoussantl’eauduréservoir endessousdontlasurfaceestàpressionatmosphérique.Leliquidepeutêtre coloré,etsesvariationsdehauteursontmesuréesaumoyend’unegraduation. Lapressionatmosphériquevariantaveclesconditionsmétéorologiques,elle affectelesmesures:c’est,enquelquesorte,unbaro-thermomètre. GravureparRobertFludd(1626,domainepublic),sélectionnéeparLamouline2005[45]
Figure1.6–Thermomètremédicaldudébutduxviiesiècle.Laboulede gazétaitmiseenboucheparlepatient.Onsedoutequelasensibilitédu thermomètreàlapressionatmosphériquen’étaitpasleplusgrosobstacleà sonadoption... DessinparSantori&Avicenne(Commentariainprimam FenprimilibriCanonisAvicennae,1625,domainepublic),sélectionnéparLamouline2005[45]
Vers le milieu du siècle, les thermomètres à liquide s’avérèrent beaucoup plus fiables et aussi plus faciles d’emploi. La sphère de verre se trouvait désormais placée en bas du dispositif et était remplie d’un liquide coloré qui montait dans un tube gradué ; ce tube était d’abord ouvert, puis il apparut qu’en le fermant, on évitait l’évaporation du liquide (figure 1.7). Ces perfectionnements avaient été fortement soutenus par le grand-duc italien Ferdinand II de Médicis et ces dispositifs furent ainsi appelés « thermomètres de Florence ».
Restait le problème des graduations. Le nombre de graduations était assez variable, les artisans se bornant à tenter de reproduire ce qu’ils avaient eux-mêmes déjà fait : dans le meilleur des cas des thermomètres construits par la même personne indiquaient à peu près le même résultat. Faute d’échelle universellement acceptée, il était impossible de réaliser des mesures en divers lieux avec des appareils différents pour les comparer.
Dans les premières années du xviiie siècle, le français Guillaume Amontons construit un thermomètre à air basé sur la mesure d’une différence de pression et non de volume. Ayant observé que si l’on continuait à chauffer de l’eau bouillante, son degré de chaleur n’augmentait pas, il utilise cette référence comme point fixe.
Il fallait évidemment corriger les mesures par une mesure simultanée de la pression atmosphérique. Ce système permet à Amontons de faire une découverte majeure : si la pression du gaz augmente quand le degré de chaleur augmente, à l’inverse, elle
Figure 1.7 – Thermomètre de Florence du milieu du xviiesiècle. Cette fois, c’est le liquide, contenu dans la boule inférieure, qui se contracte et se détend avec la température. Ses variations de volume sont telles qu’un long tube de verre soufflé en spirale est nécessaire pour les mesurer.
Gravure par l’Accademia del cimento(Staggi di naturali esperientze, 1667, domaine public), sélectionnée par Lamouline 2005 [45]
diminue quand le degré de chaleur diminue. Au minimum, cette pression doit deve-nir nulle, ainsi que le degré de chaleur. Ce minimum ainsi extrapolé correspond, en unités modernes, à−239,5◦C. . . Une première mesure du zéro absolu !
Tous ces thermomètres restent toutefois d’un emploi délicat qui limite considé-rablement leur diffusion.René-Antoine Ferchault de Réaumur, vers le milieu du xviiie siècle, met au point un thermomètre à mélange eau-alcool dans lequel le degré d’alcool est précisément fixé afin d’assurer la reproductibilité de l’instrument.
Il le gradue en choisissant deux références (la glace fondante et l’eau bouillante) et divise cet intervalle en 80 degrés. Cette échelle est appelée « échelle de Réaumur ».
En 1724, à Dantzig, l’allemandDaniel Gabriel Fahrenheitdécrit un thermomètre qui utilise la dilatation du mercure et introduit une échelle pour laquelle la glace fondante est à 32°et la température du sang à 96°; un mélange de glace, d’eau et de sel d’ammoniac lui donne le zéro de son échelle (voir aussi la section §7.4.3p.198).
En 1741, le suédoisAnders Celsius reprend l’échelle de Réaumur mais la divise en 100 intervalles au lieu de 80. Cette convention est assez largement diffusée en France et en 1794, au moment de l’adoption du système métrique par la Convention, c’est l’échelle de Celsius qui est adoptée comme échelle officielle.
Le passage de la sensation subjective de chaud et de froid à la mesure objective de la température avec des instruments fiables et une échelle universelle, entraîna un grand nombre de constatations qui n’allaient jusqu’alors pas de soi : la température d’une cave n’est pas plus élevée en hiver qu’en été, le fer n’est pas « plus froid » que le bois, etc., et, somme toute, tout cela est assez récent !
1.7 Exercices
E 1.1 Vélo en roue libre
Un/e cycliste s’élance dans une descente en roue libre.
Avec son équipement et son vélo, sa masse est de 75kg.
Alors qu’il/elle passe un point d’altitude 1 200msa vi-tesse est de 50km/h. Exactement 7minplus tard, il/elle passe un point d’altitude 950mà vitesse de 62km/h.
1. Quelle quantité d’énergie a-t-il/elle dissipée sous forme de frottements entre ces deux points ? Plus loin dans la descente, toujours en roue libre, le/la cycliste voit sa vitesse se stabiliser à 45km h−1dans une pente à 4%.
2. Avec quelle puissance dissipe-t-il/elle de l’éner-gie sous forme de frottements ?
E 1.2 Refroidissement et puissance de centrale à vapeur
Le circuit suivi par l’eau dans les centrales à vapeur peut être représenté de façon simplifiée de la façon suivante (figure 1.8) :
De A à Bl’eau liquide est comprimée dans la pompe.
Elle y reçoit un travail spécifique wA→B = +50kJ kg−1, sans transfert de chaleur.
De B à Cl’eau est chauffée dans la chaudière d’où elle ressort sous forme de vapeur. Elle y reçoit une chaleur spécifiqueqB→C = +450kJ kg−1, sans recevoir de travail.
De C à Dl’eau se détend dans la turbine, où elle dégage un travail spécifique wC→D = −194kJ kg−1, sans recevoir ou perdre de chaleur.
De D à Al’eau est refroidie dans un condenseur, sans transfert de travail, où elle retrouve son état et ses propriétés originaux, avant de retourner à la pompe pour être à nouveau comprimée.
Le débit d’eau circulant dans l’installation est de 15kg s−1.
1. Quelle est la puissance spécifique rejetée sous forme de chaleur dans le condenseur ?
2. Quelle est la puissance (enwatts) rejetée par le condenseur ?
3. Quelle est la puissance (enwatts) dégagée par la turbine sous forme de travail ?
4. Quelle est l’efficacitéηcentralede la centrale, c’est-à-dire le rapport entre sa puissance nette et sa consommation brute ?
Figure 1.8 – Schéma simplifié du circuit suivi par l’eau à l’intérieur d’une centrale à vapeur. L’eau y suit un cycle complet en passant par quatre transformations.
Ce circuit, nommé cycle de Rankine, est étudié de façon plus approfondie auchapitre 9(cycles moteurs à vapeur) (section 9.4.2p.263).
SchémaCC-by-saOlivier Cleynen
E 1.3 Compression de ressorts
Dans le laboratoire d’une entreprise fabriquant des sys-tèmes de suspension automobile, un/e ingénieur/e com-pare les caractéristiques de trois ressorts de géométrie différente. Pour cela il/elle mesure la forceF(enN) exer-cée par chaque ressort en fonction de sa longueurl (enm), et modélise ces comportements ainsi :
— FA(l) =8·103−2·103l
— FB(l) =8·103−3·103l1,6
— FC(l)=0,1·103l−3
Quelle est la quantité de travail qu’il faut fournir à cha-cun de ces ressorts pour les comprimer depuis une lon-gueur de 40cmjusqu’à une longueur de 12cm? Nous verrons auchapitre 2(les systèmes fermés) que lors-que les fluides sont comprimés et détendus lentement, ils se comportent de façon similaire au ressort C, de géo-métrie conique comme ceux représentés enfigure 1.9.
Figure 1.9 – Ressorts coniques, dont la dureté augmente exponentiellement lorsqu’on les comprime.
PhotoCC-by-saJean-Jacques Milan
E 1.4 Moteur à ressorts
Nous modélisons le fonctionnement d’un moteur à es-sence en remplaçant l’air dans un cylindre par un res-sort. Nous voulons quantifier l’énergie emmagasinée puis perdue par un ressort puissant pendant un aller-retour (comme l’air pendant les phases de compression et de détente d’un cycle moteur).
L’expérience se déroule de façon cyclique avec les quatre étapes suivantes (figure 1.10) :
De 1 à 2 :L’expérimentateur comprime un ressort de-puis une longueur de 25cmvers une longueur de 8cm. Le ressort exerce une force liée à sa longueur (en mètres) par la relation :
F =25,4·103−40·103l (1/14) oùFest la force (N) ;
etlest la longueur du ressort (m).
De 2 à 3 :Lorsque la longueur du ressort arrive à 8cm, l’expérimentateur bloque le déplacement du pis-ton. Un bloc solide est alors inséré entre la paroi du piston et le ressort.
La force sur le piston (qui n’a pas bougé) aug-mente jusqu’à atteindre 32kN.
De 3 à 4 :Une fois que le bloc a été inséré, l’expérimen-tateur effectue le chemin du retour avec le pis-ton, jusqu’à ce que la longueur finale atteigne à nouveau 25cm.
De 4 à 1 :On retire le bloc sans déplacer le piston, et la force sur le piston revient à la valeur qu’elle avait au début de l’expérience.
Nous souhaitons quantifier l’énergie emmagasinée puis perdue par l’ensemble {ressort+bloc} pendant un aller-retour.
1. Représentez l’évolution sur un diagramme mon-trant la force en fonction de la longueur à l’in-térieur, de façon qualitative (c’est-à-dire sans re-présenter les valeurs numériques).
Figure 1.10 – Expérience réalisée avec un ressort puis-sant. Le piston écrase le ressort de 1 à 2, puis le ressort repousse le piston de 3 à 4. Au retour, la force exercée par le ressort est plus grande.
SchémaCC-by-saOlivier Cleynen
2. Combien d’énergie le ressort a-t-il reçu de l’expé-rimentateur pendant le chemin aller (de 1 à 2) ? 3. Quelle est la caractéristiqueF(l) de l’ensemble {ressort+bloc} pendant le chemin de retour (de 3
à 4) ?
4. Combien d’énergie le ressort a-t-il reçu du piston pendant le chemin retour (de 3 à 4) ?
5. Au final, combien d’énergie l’expérimentateur a-t-il reçu ou dépensé pendant l’expérience ? 6. Avec quelle fréquence doit-il répéter l’expérience
pour que la puissance atteigne 25ch, c’est-à-dire 18,4kW?
E 1.5 Préparation d’un bain
Un/e étudiant/e épuisé/e par le calcul intégral de com-pression de ressorts souhaite prendre un bain.
L’eau courante arrive à température de 10◦Cdans le chauffe-eau électrique ; elle a une capacité calorifique constante deceau liquide =4,2kJ kg−1K−1 et une masse volumique constanteρeau liquide=103kg m−3.
1. Combien faut-il d’énergie pour chauffer l’eau à 40◦Cafin de remplir une baignoire de 270L? 2. Combien de temps le réchauffage prendra-t-il si
la puissance de chauffage est de ˙Q = +2kW?
E 1.6 Cric hydraulique
On souhaite lever un véhicule ayant pour masse 1 200kg avec le cric hydraulique schématisé enfigure 1.11. La surface du piston gauche a pour aire 5cm2.
L’huile au sein du cric est présumée incompressible, c’est-à-dire que son volume est considéré comme constant quelle que soit la pression.
Le but de l’installation est de permettre à une personne de gabarit ordinaire de soulever et maintenir en place le véhicule avec le piston gauche (dont l’extrémité est munie de poignées).
1. Dimensionnez le piston droit (sous le véhicule) afin que la force dans le piston gauche n’excède pas 100N.
2. Quelle est la puissance nécessaire pour maintenir le véhicule en place ?
On souhaite soulever le véhicule de 25cm, en moins de 30 secondes.
3. Selon quelle distance faudrait-il enfoncer le pis-ton gauche pour cela ?
4. Quels seraient alors le travail et la puissance à fournir ?
Figure 1.11 – Schéma de principe d’un cric hydraulique.
SchémaCC-0o.c.
E 1.7 Turbine à eau
Un débit constant de 1 200kg s−1 traverse une petite installation hydraulique représentée enfigure 1.12.
— Au point 1, l’eau arrive à vitesse de 3m s−1avec une températureT1=5◦Cet une altitudez1=75m.
— Au point 2, elle ressort à vitesse de 2,5m s−1à tem-pératureT2=5,04◦Cet altitudez2=4m.
La pression de l’eau est identique en 1 et 2, et le profil de vitesse de l’eau en chaque point est approximativement uniforme. L’eau a une capacité calorifique massique de ceau liquide=4,2kJ kg−1K−1.
1. Quelle est la puissance spécifique mécanique ga-gnée ou perdue par l’eau en traversant l’installa-tion ?
2. Avec quelle puissance spécifique est-elle réchauf-fée par le frottement ?
3. Quelle est la puissance (enwatts) dégagée sous forme de travail par la turbine ?
Figure 1.12 – Schéma de principe d’une turbine à eau.
L’eau pénètre en haut à gauche, fait tourner les pales de la turbine, est réchauffée par frottement, et ressort en bas à droite de l’installation.
SchémaCC-by-saOlivier Cleynen
E 1.8 Chaudière de chauffage central
La chaudière du système de chauffage central d’un bâ-timent, représenté en figure 1.13, fonctionne avec la combustion du kérosène.
L’eau pénètre dans la chaudière à une températureTC= 20◦Cet en ressort àTD =70◦C, avec un débit ˙Veau = 0,25L s−1.
La chambre de combustion admet de l’air àTA =8◦C et il ressort par la cheminée à une températureTB = 120◦C; le débit d’air est de ˙mair=0,5kg s−1.
Chaleur spécifique de combustion du kérosène : 46,4MJ kg−1
Capacité calorifique massique de l’eau liquide : 4,18kJ kg−1K−1
Capacité calorifique massique de l’air à pression constante : 1,15kJ kg−1K−1
1. Quelle est la consommation horaire de kérosène par la chaudière ?
2. Quelle est l’efficacité de la chaudière, c’est-à-dire le rapport entre son transfert de chaleur utile et sa consommation énergétique ?
Figure 1.13 – Schéma de principe d’une chaudière uti-lisée pour le chauffage d’un bâtiment. L’eau (C→D) y pénètre par la droite, et y est réchauffée par l’air (A→B) mélangé au kérosène.
SchémaCC-by-saOlivier Cleynen
E 1.9 Turbomoteur d’hélicoptère
Un hélicoptère est muni de deux turbomoteurs, c’est-à-dire de turbomachines dont le but est de faire tourner un arbre sortant du moteur (figure 1.14). Nous pouvons évaluer plusieurs caractéristiques de ces moteurs sans connaître précisément leur fonctionnement interne.
Chacun des deux moteurs admet de l’air atmosphérique à température de 15◦C. L’air y est compressé, réchauffé, puis détendu, ce qui permet de dégager du travail pour faire tourner les rotors. À la sortie du moteur, l’air est re-jeté à pression atmosphérique et température de 360◦C.
À pression constante, la capacité calorifique massique de l’air est environcpair=1 050J kg−1K−1. La combustion du kérosène dégageqkérosène=46MJ kg−1.
1. Quelle est la puissance spécifique rejetée par les moteurs sous forme de chaleur dans l’atmo-sphère ?
Indice : c’est la chaleur spécifique que doit perdre l’air rejeté pour retrouver sa température initiale.
Le manuel de vol indique que dans la chambre de com-bustion (la partie du moteur où est brûlé le carburant), l’air est admis à température de 250◦C et qu’il y est réchauffé par la combustion, à pression constante, jus-qu’à 776◦C.
2. Quelle est la puissance spécifique dégagée par les moteurs sous forme de travail ?
Indice : au final, toute l’énergie perdue par l’air sous forme de travail et de chaleur lui a été apportée dans la chambre de combustion.
Pour maintenir l’hélicoptère en vol stationnaire en pleine charge, les rotors demandent aux deux moteurs une puissance totale sous forme de travail de 1,32MW (environ 1 800ch).
3. Quel débit d’air faut-il admettre au total dans les deux turbomoteurs ?
4. Quelle est alors la puissance totale (enW) à four-nir dans les deux chambres de combustion ? 5. Quelle est la consommation horaire en kérosène
de l’hélicoptère en vol stationnaire ?
Figure 1.14 – Un hélicoptèreSikorsky S-76B, équipé de deux turbomoteursP&WCpt-6b de 980chchacun. Le trajet de l’air dans les moteurs est représenté dans un schéma de principe. Nous étudions ces moteurs plus en détail auchapitre 10(cycles moteurs à gaz).
Photo hélicoptèreCC-by-saMaarten Visser (recadrée) SchémaCC-by-saOlivier Cleynen
Résultats
E 1.1 1)Eméca2−Eméca1=−180kJ(le temps de 7minn’ayant bien sûr pas d’importance) 2) ˙Qfrottements=m д |z˙|=368W.
E 1.2 1) Au final, l’eau a perdu autant d’énergie qu’elle en a reçu, doncqD→A = −wA→B −qB→C −wC→D =
−306kJ kg−1Nous avons fait fonctionner des moteurs pendant quarante ans avant de comprendre cela ! 2) ˙QD→A=mq˙ D→A=−4,59MW 3) ˙WC→D=mw˙ C→D=−2,91MW
=32%(valeur réaliste).
E 1.3 1)WA=Rl2
1 =29,43m, une longueur impraticable sans ajouter un mécanisme de pompage.
4) ˙Wmoyen≤W∆tA→B =98,1W. ne dépendent pas du débit de masse, et donc pas du nombre de moteurs considérés).
3) ˙mair=6,95kg s−1 4) ˙Qchambres=3,836MW
5) ˙mkérosène=Qq˙chambres
kérosène =300,2kg h−1(valeur réaliste).