Reconstruction géométrique et détermination de l’énergie par le détecteur de

Un des objectifs de la reconstruction hybride est l’estimation précise de l’énergie afin d’é-talonner le détecteur de surface et de bénéficier, ainsi, de la puissance statistique du réseau au sol [113]. Par ailleurs, par "reconstruction hybride", nous entendons la reconstruction FD à laquelle s’ajoute l’information temporelle délivrée par au moins une station de surface.

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χ0

axedela gerbe

e χi

Rp

T0

e ti

FD

⇀

R

Plan horizontal

Planded´etection dela

gerbe(SDP)

FIGURE2.11 - Paramètres géométriques de la gerbe pour la reconstruction hybride.

→Reconstruction géométrique

Après une sélection rigoureuse des pixels touchés afin de ne conserver que les coïnci-dences temporelles pertinentes (cf.Paragraphe §2.2), la reconstruction de la direction d’ar-rivée de la gerbe procède en deux étapes. Dans un premier temps, le plan de détection de la gerbe (SDP : Shower Detector Plane) est déduit de l’ajustement linéaire des pixels de la caméra (cf.FIG.2.11). Les temps d’arrivées des signauxte_i, projetés sur le plan de détection SDP, permettent ensuite, d’estimer les angles d’élévation χe_i de chaque pixels et de recon-struire les paramètres caractéristiques de la gerbe. La distance R_pentre le foyer de l’œil et l’axe de la gerbe, le temps T₀ correspondant ainsi que l’angleχ₀ entre le plan du sol et la direction d’arrivée du rayon cosmique se déduisent de la minimisation de^f

χ² =

∑

i

t_i−^eti

σ_et

i

!

(2.12) oùt_is’exprime selon

t_i =T₀+ ^Rp c tan

χ₀−χe_i 2

(2.13) La résolution angulaire est néanmoins limitée du fait de la corrélation entre variables.

L’incertitude résultante sur χ₀ est typiquement de l’ordre de 10°. La dégénérescence est toutefois levée dès lors qu’au moins une cuve fournit une information temporelle com-plémentaire. En supposant un front de gerbe plan, le temps de déclenchement de la cuve devient

e

t_i = T₀+¹ c

R*^*n (2.14)

oùR^*est la position de la station au sol par rapport à l’œil du détecteur FD etn^*est la direction de la gerbe.

La précision de la reconstruction s’en trouve nettement améliorée car les temps sup-plémentaires délivrés par la, ou les cuves, sont plus tardifs que ceux du FD, et permettent ainsi d’avoir un "bras de levier" significatif dans l’ajustement de la position de la gerbe en fonction du temps. La résolution angulaire est ainsi, inférieure ou de l’ordre du degré. Par ailleurs, le temps fourni par une seule cuve suffit : on obtient ainsi des événements hybrides pour des énergies inférieures au seuil de détection du réseau de surface seul (E > 3 EeV).

f. les détails de la procédure sont présentés dans Baltrusaitiset al.[42].

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2.3 Premiers résultats de l’Observatoire Pierre Auger 33

T

Y

t

r

β

ε X

t

T

X

r

T

ε

β

FIGURE2.12 - Illustration du flux UV mesuré par un détecteur FD [113, 120].Vert : émission fluo-rescente isotrope — rouge : émission Cherenkov directe — bleu : émission Cherenkov détectée après diffusion Rayleigh — magenta : émission Cherenkov détectée après diffusion de Mie.

La principale difficulté technique réside cependant dans la synchronisation des temps de déclenchement des cuves SD par rapport aux signaux mesurés par le FD [114].

→Profil longitudinal et mesure de l’énergie

En utilisant la calibration absolue des pixels des caméras et en connaissant la géométrie de la gerbe, l’intensité du signal est convertie en nombre de photons UV détectés au foyer de la caméra [42, 115, 116]. La lumière de fluorescence étant émise de façon isotrope par les molécules d’azote et étant, de plus, directement proportionnelle à l’énergie déposée par la gerbe, le nombre de photons UV généré se déduit de

N_γ^f =Y_i^fdE/dX_i (2.15)

où dE/dX_ietY_i^fcorrespondent respectivement à l’énergie déposée à la profondeurX_iet au rendement de fluorescence [117–119]. En raison des processus de diffusion de Rayleigh et Mie^g, seule une fraction,T_i, des photons est "interceptée" par le détecteur (cf.FIG.2.12).

Par ailleurs, la lumière de fluorescence est contaminée par l’émission Cherenkov induite par les particules chargées (principalement électrons/positrons) de la gerbe. Suivant l’orig-ine de l’émission, nous distinguons deux contributions (cf.FIG.2.12) :

- l’émission Cherenkov directe, émise par les électrons/positrons de la gerbe. L’angle d’ouverture du cône d’émission Cherenkov étant voisin de 3°, l’incidence est d’autant plus importante pour les gerbes inclinées se dirigeant vers le télescope,

- l’émission Cherenkov indirecte due à la diffusion par l’atmosphère de la lumière Cherenkov directe. Cette émission indirecte constitue une pollution importante, par-ticulièrement dans les régions denses de l’atmosphère, soit à grand X, et ce indépen-damment de la direction de la gerbe.

Après soustraction de l’émission Cherenkov, l’énergie électromagnétique de la gerbe est déduite de la somme des pertes énergétiques dE/dX_i, reliée, d’autre part, au nombre d’élec-tronsN_e(X_i)via

dE/dX_i = N_e(X_i)

Z _∞

0 f_e(E,X_i)dE/dX_e(E,X_i)dE (2.16)

g. la diffusion Rayleigh est relative aux interactions entre photons et particules dont la taille est très inférieure à la longueur d’onde considérée. Par opposition, la diffusion de Mie s’applique aux diffusions de photons sur des structures dont la taille typique est de l’ordre de dix fois la longueur d’onde du photon (aérosols par exem-ple).

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où dE/dX_e(E,X_i) correspond à la perte d’énergie d’un électron d’énergie E. En outre, la fonction f_e(E,X_i) qui représente le spectre en énergie des électrons, est universelle et ne dépend pas, par conséquent, de la nature et de l’énergie du primaire [121, 122]. De plus, étant donné que les pertes dE/dX_e(E,X_i)sont faiblement liées à la densité locale, l’équation (2.16) se réduit à

dE/dX_i = Ne(X_i)α_i (2.17)

où la variableα_i est relative à l’énergie moyenne déposée par électron en fonction de l’âge de la gerbes_i =3/(1+2X_max/X_i)[123].

L’énergie électromagnétique de la gerbe est finalement obtenue suivant E_em =

Z _∞

0 fGH(X)dX (2.18)

où fGH(X)correspond à la fonction de Gaisser-Hillas définie par fGH(X) =dE/dXmax·

X−^X0

X_max−^X0

(Xmax−^X0)/λ

exp

Xmax−^X λ

(2.19) oùX₀dépend de la longueur de première interaction et oùλest une longueur d’atténuation.

L’énergie totale est estimée en corrigeant la fraction d’énergie "invisible" (neutrinos, énergie des muons)

Etot= ginv.Eem (2.20)

En raison de la dépendance en énergie de la probabilité de désintégration des mésons, le facteur g_inv., déterminé à partir de simulation de gerbes, dépend, en conséquence, de l’én-ergie [124] et est soumis, d’autre part, aux fluctuations gerbe à gerbe [125].

Les biais inhérents à la reconstruction, i.e.l’ajustement du profil de Gaisser-Hillas et la détermination du cœur de la gerbe, de même que les incertitudes induites par la correc-tion de l’énergie invisible sont les principales sources d’erreurs statistiques. La résolucorrec-tion en énergie, déduite des événements stéréo, est ainsi voisine de 9−10%. Cependant, si les simulations de gerbes n’interviennent qu’au travers de l’estimation de l’énergie manquante g_inv., conférant au FD un avantage majeur sur le détecteur de surface, les effets systéma-tiques propres à la mesure de fluorescence sont néanmoins nombreux : rendement de fluo-rescence (14%), conditions atmosphériques (5%), calibration des caméras (10%).