Mesure via l’étude des gerbes atmosphériques

Dans le but d’estimer la section efficace à plus haute énergie, il est nécessaire de recourir à un détecteur de plus grande envergure destiné à l’étude des gerbes atmosphériques. Comme nous l’avons souligné en introduction puis rappelé à la fin du Chapitre 4, les premières interactions sont fondamentales pour le développement électromagnétique de la gerbe. Par conséquent, des quantités telles que la profondeur du maximum de la gerbe X_max ou le nombre de particules électromagnétiques Nγ(X)|_X=Xobs. mesuré à une profondeur donnée X_obs., sont caractéristiques des premiers stades de développement de la gerbe et sont donc naturellement associées à la longueur de première interactionX₁(cf.FIG.6.2).

FIGURE6.2 - Relation entre les observablesXmax, N_γ et le point de première interactionX1.Les principales sources de fluctuations sont à la fois la distribution exponentielle des valeurs deX₁et les premiers stades de la formation de la gerbei.e.entreX₁etXmax. D’autre part, la taille maximale de la gerbe, Nmax, est fortement corrélée à l’énergie de la particule primaire tandis que le developpement au delà duXmaxest supposé universel étant donné que la gerbe est alors constituée de particules EM de basse énergie (d’après R. M. Ulrich [265]).

Suivant le type de détecteur utilisé, réseau au sol ou télescopes, deux techniques dis-tinctes peuvent être mises en œuvre :

→Télescopes à fluorescence ou à effet Cherenkov

La position du maximum de la gerbeX_maxne dépend, en première approximation, que de la longueur de première intéraction (cf. relation (4.8), page 90). En outre, l’observation directe deX_maxpermet de s’affranchir des sources d’incertitudes relatives à la décroissance du profil longitudinal (cf. FIG. 6.2). Aussi, à composition fixe et énergie donnée, les prin-cipales fluctuations relèvent des variations de la multiplicité m₁ ainsi que des effets in-hérents à l’inélasticité des interactions. Elles ne dépendent donc que des premiers stades de développement de la gerbe et n’interviennent que sur une longueur typique ∆X₁ = X_max−^X1. La distribution des valeurs reconstruites de X_max^rec. résulte alors de la convo-lution de la distribution exponentielle du libre parcours moyen proton-air avec les effets

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P₁(∆X1)propres à la formation du profil longitudinal (cf.FIG.6.3). L’expression analytique deP(X_max^rec.)devient

dp(X^rec._max)

dX_max^rec. =P(X^rec._max) =

Z dX₁

Z d∆X1

e^{−X1/λp−air}

λ_p−air ·^P1(∆X1)·^Pres.(X_max^rec. −^Xmax) (6.3) oùP_res.correspond à la résolution, typiquement gaussienne, du détecteur.

2] [g/cm Xmax

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

probabilité

10-4 10-3 10-2 10-1

=

2] [g/cm X1

0 100 200 300 400 500 600

probabilité

10-4 10-3 10-2 10-1

⊗

2] [g/cm X1

600 700 800 ∆900 1000 1100 1200 1300

probabilité

10-4 10-3 10-2 10-1

FIGURE6.3 - Décomposition de la distribution deX_max.La distribution des valeurs deX_maxrésulte de la convolution de la distribution exponentielle de la longueur de première interactionX₁avec les effets relatifs à l’établissement du profil longitudinal caractérisés parP(∆X1)où∆X1=Xmax−^X1.

Une approximation couramment utilisée consiste à ne considérer que le pied de la dis-tributionP(X_max^rec.)comme sensible à la répartition exponentielle des longueurs de première interaction [271, 272]. La relation (6.3) se réduit à

P(X_max^rec.)∝e^{−Xrec.max/ΛXobs.} (6.4) oùΛ^X_obs.peut s’écrire sous la forme

Λ^X_obs. =λ_p−airk_∆X1k_res.^X =λ_p−airk_X (6.5) Toutefois, l’estimation de la section efficace varie en fonction du domaine en X_max^rec. sur lequel est effectué l’ajustement de la décroissance de P(X^rec._max). Par ailleurs, les valeurs dé-duites dépendent fortement de la composition du rayonnement cosmique et de l’éventuelle contamination par des éléments lourds comme légers (photons gamma notamment). Aussi, un progrès majeur dans la mesure de la section efficace réside dans la modélisation complète de la distribution P(X_max^rec.) afin de limiter les effets systématiques indésirables. Différents travaux ont récemment vu le jour : certains mettent en œuvre des modélisations analytiques pour décrire la variation du X_max (voir modèle Matriochka [18]), d’autres s’appuyent sur l’universalité de la distributionP(∆X1)(cf.Réf.[273, 274] et R. M. Ulrich [265] pour une dis-cussion détaillée). Ces résultats sont présentés dans la suite de ce manuscrit.

→Réseau de détecteurs au sol

La Figure 6.4 illustre comment une expérience disposant, au sol, d’un ensemble de dé-tecteurs peut inférer la valeur deσ_p−airen mesurant le taux de gerbes atmosphériques ayant atteint le même stade de développement. En sélectionnant des événements de même énergie mais provenant de différentes directions d’arrivées, le point de première interactionX₁doit nécessairement varier pour que l’amplitude du signal électromagnétiqueN_γreste constante.

Suivant le dispositif expérimental, la mesure consiste alors à fixer, de manière indépendante, le nombre de muonsN_µ^rec.et le signal électromagnétiqueN_γ^rec.[266, 267, 275]. Comme nous

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6.1 Description des différentes méthodes d’estimation deσ_p−air 151

l’avons souligné au cours du Chapitre 4, la production muonique évolue quasi-linéairement avec l’énergie de la particule primaire mais reste relativement insensible à la variation du li-bre parcours moyen proton-air. Par ailleurs, les effets d’atténuation relatifs à l’inclinaison de la gerbe sont minimes étant donné que seule la désintégration en vol affecte l’inten-sité du signal muonique. Le nombre de muons déterminé au sol constitue donc un bon indicateur de l’énergie de la gerbe. En contrepartie, le signal électromagnétique mesuré en X_obs.impose à la gerbe un niveau de développement fixe. Moyennant ces critères de sélec-tion,(N_µ^rec.,N_γ^rec.)constants, le développement longitudinal est supposé identique et le taux d’événements remplissant ces conditions reflète la décroissance exponentielle du libre par-cours moyenλ_p−air. La probabilité d’observer, sous une incidence θ, un rayon cosmique d’énergie E₀ dont la composante électromagnétique a alors atteint un stade donné, peut s’écrire

dN d secθ

N_µ^rec.,N_γ^rec.

=

Z dX₁

Z d∆X1

Z d∆X2

e^{−X1/λp−air}

λ_p−air ·^P1(∆X1)·^P2(∆X2)

·^Pres.(X^rec._stade,∆X₁+_∆X₂)

(6.6)

oùX^rec._stade= X_obs.−^X1= ^X_cos^obs.v_θ −^X1.

FIGURE6.4 - Mesure de la section efficace proton-air pour des expériences disposant d’un réseau de détecteurs au sol.Les cinq gerbes ont toutes été initiées par des protons de même énergie. En fonction de l’inclinaison, le stade de développement de la gerbe, symbolisé par le nombre de particules électromagnétiquesN_γ, n’est pas le même. En particulier, les gerbes 2 et 3 ne sont pas suffisamment pénétrantes si bien qu’elles atteignent le sol pour un âge de gerbe plus élevé. La longueur de première interactionX₁des gerbes 4 et 5 est quant à elle plus profonde autorisant ces dernières à présenter le même "contenu" électromagnétique que la gerbe verticale. La gerbe 5 est néanmoins caractéristique des difficultés rencontrées par ce type de mesure : la longueurXmax−X₁ supposée fixe dans cette approche, résulte dans ce cas de figure d’une fluctuation relative aux premiers stades de formation de la gerbe. Si cette fluctuation n’avait pas existé, le profil longitudinal n’aurait pu atteindre le niveau de développement requis (d’après R. M. Ulrich [265]).

Par analogie avec les distributions précédemment introduites, P(∆X1)et P(∆X2) cor-respondent aux fluctuations gerbe à gerbe induites respectivement avant et après la

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fondeur du maximum de la gerbe (cf.FIG.6.4) tandis queP_res.(X_stade^rec. ,∆X1+∆X2)est relative à la résolution du détecteur. Nous notons ainsi que contrairement aux méthodes basées sur les variations duXmax, l’expression (6.6) est également sensible aux fluctuations au delà de la profondeur du maximum électromagnétique. Par ailleurs, la mesure suppose la connais-sancea prioride la distribution angulaire des événements. Ainsi, dans l’hypothèse où le flux de rayons cosmiques est isotrope, la relation (6.6) devient

dN d secθ

Nµ^rec.,Nγ^rec.

∝e^{−Xobs./ΛSobs.} ∝e^{−secθ/ΛSobs.} (6.7) avec

Λ^S_obs. =λ_p−airk_∆X1k_∆X2k^S_res.= λ_p−airk_S (6.8) où les facteurs k_∆X1, k_∆X2 et kres. relèvent de l’intégration des différents termes de l’équa-tion (6.6).

Indépendamment de la méthode adoptée et du type de détecteur, réseau au sol ou téle-scope, les valeurs expérimentales d’atténuationΛobs. permettent l’estimation du libre par-cours moyen à travers une relation du type

Λobs. =k·^λp−^air (6.9)

Cependant, les expressions des facteurskne sont nullement identiques : les effets inhérents au détecteur ne sont pas du même ordre et, dans le cas de la méthodeNµ−^Nγ, la mesure est soumise aux fluctuations au delà duX_max. Aussi, la détermination des valeurs deknécessite l’utilisation massive de simulations Monte-Carlo afin d’évaluer l’incidence des paramètres hadroniques (multiplicité, inélasticité . . . ) ainsi que les effets intrinsèques aux détecteurs. Si, dans le cadre de la mesure par fluorescence, des études systématiques ont pu être réalisées grâce à des programmes de simulations rapides tels que CONEX (cf.R. M. Ulrich [265]), de telles études pour l’analyse SD sont beaucoup plus lourdes à mettre en œuvre (simulation complète de la gerbe et de son développement latéral, simulation du détecteur, reconstruc-tion . . . ). Nous discutons, par la suite, d’une mesure préliminaire du facteurk.

6.1.3 Discussion de la méthodeNµ−Nγet de son application aux gerbes