Recalage des régions d’intérêt

Afin de pouvoir effectuer une comparaison quantitative fiable entre les deux modalités, il faut s’assurer de mener les calculs des différents paramètres sur les mêmes régions d’intérêt (ROI: « Region Of Interest ») c’est-à-dire en considérant la même zone de tissu trabéculaire dans une position identique pour les deux techniques d’imagerie. Pour les paramètres relatifs à l’orientation de la structure (cf. II.6.4), on comprend facilement que cette étape est même

que relativement fastidieuse), elle serait irréaliste en 3D compte tenu de la complexité de la microarchitecture. Il faut donc envisager un procédé automatique et non ambigu de recalage des ROI. Le principe de la méthode proposée consiste à « corriger » les différences observées sur les images entre les deux modalités.

III.4.1. Le problème

Si on compare les images des coupes principales pour les deux modalités (cf. Figure III.2 et Figure III.5), on peut constater quatre différences majeures:

• la position de l’échantillon: alors qu’il semble aligné avec l’axe de l’image en SR-µCT, il apparaît légèrement incliné sur les images µIRM. Ceci est dû au fait que le bobinage du gradient d’axe z (gradient de lecture) n’est pas exactement colinéaire avec l’axe du porte-échantillon cylindrique (c’est-à-dire l’axe de la sonde radio-fréquence). Ceci entraîne une inclinaison de l’image par rapport à cet axe.

• la taille de voxel: pour les deux modalités, on a des voxels isotropes. Cependant la taille du voxel sur les images SR-µCT est environ six fois plus petite que celle obtenue sur les images µIRM.

• le champ de vue: l’échantillon est disponible entièrement sur les acquisitions µIRM alors qu’il n’est que partiellement reconstruit sur les images obtenues par SR-µCT.

• les niveaux de gris: de part la différence des phénomènes physiques à l’origine du contraste dans l’image (absorption X pour la microtomographie, densité de proton pour l’IRM), le tissu calcifié apparaît en hauts niveaux de gris et le reste (espace des pores et fond de l’image) en faibles niveaux de gris sur les images SR-µCT alors que sur les images µIRM, les faibles niveaux de gris sont à associer au tissu calcifié et au fond de l’image et les hauts niveaux de gris à l’espace des pores.

Afin de réaliser l’identification des mêmes ROI entre les deux modalités, on a cherché à « corriger » chacun de ces points. Le traitement s’effectuera en trois parties: repositionnement des échantillons, ajustement de la résolution et recherche de la ROI commune.

Dans la suite, les images seront repérées par les trois axes (x,y,z) présentés sur la Figure III.2 et la Figure III.5.

III.4.2. Repositionnement des cylindres

Le but de cette première étape est d’aligner les deux axes des cylindres modélisant l’échantillon dans les deux modalités d’imagerie (µIRM et SR-µCT).

III.4.2.1. Axes des cylindres µIRM et SR-µCT

La méthode employée pour déterminer les axes des cylindres est basée sur la récupération pour les deux images de l’enveloppe cylindrique de l’échantillon par ajustement de l’équation d’un cercle pour chaque coupe transversale. Ce choix est motivé en considérant que l’angle d’inclinaison de l’échantillon dans l’image est faible (cf. Figure III.2 et Figure III.5). Dans ce cas, la forme elliptique résultant de l’intersection du plan transversal (x,y) avec le cylindre incliné peut être approchée par un cercle. Cette approximation sera justifiée dans la partie III.4.2.3.3.

Sur chaque coupe (x,y) de l’image (pour chaque modalité), les pixels situés en bordure de l’échantillon sont déterminés en balayant toutes les lignes verticales et horizontales dans un sens puis dans l’autre. Pour chaque ligne analysée (c’est-à-dire pour un sens de balayage donné), un pixel au maximum correspondant à une transition du fond de l’image vers l’échantillon est recherché selon un critère propre à chaque modalité:

• pour les images µIRM, on considère une transition si le niveau de gris passe au-dessus du seuil correspondant au milieu des deux pics de l’histogramme (cf. Figure III.3)

• pour les images SR-µCT, cette transition est définie entre le porte-échantillon en plexiglas et l’espace des pores, c’est-à-dire quand le niveau de gris passe sous le seuil correspondant au milieu des deux premiers pics de l’histogramme (cf. Figure III.6).

En utilisant cette méthode ainsi, deux cas peuvent générer des erreurs.

• Le tissu calcifié se trouve au bord de l’échantillon (cf. Figure III.7). Les pixels « frontière » erronés sont alors filtrés selon un critère de connectivité (au sens de la 8-connexité, cf. II.4.4.2.1): les amas de pixels « frontière » de taille inférieure à 300 µm (soit 4 pixels à la résolution des images obtenues par µIRM) sont supprimés. Cette taille minimale a été déterminée par des tests: elle est de l’ordre de grandeur de l’épaisseur d’une travée (ce qui revient à supposer que chaque « contact » du tissu calcifié avec le bord de l’échantillon se fait au niveau d’une seule travée osseuse.

Travée osseuse Deux amas de pixels

« frontière »

Un amas de pixels « frontière » erronés

Figure III.7: Cas où le tissu calcifié se trouve en bordure de l’échantillon (agrandissement d’une image µIRM). Les droites blanches sont les lignes balayées (dans le sens indiqué par les flèches) afin de déterminer les pixels « frontière ». Les marques blanches symbolisent des pixels « frontière » trouvés, soit sur cet exemple, deux amas de pixels « frontière » corrects (rond) mais aussi un amas erroné (carré) dû à la présence de la travée osseuse. Ces pixels sont filtrés selon un critère de connectivité.

• Dans le cas des images SR-µCT, le cylindre est légèrement rogné dans les coupes transversales (cf. III.3.2.3): certains pixels situés au bord de ces coupes se retrouvent directement dans l’espace des pores et sont donc faussement détectés comme des pixels « frontière ». Pour éviter ces erreurs, on s’assure que les pixels « frontière » successifs n’ont pas une de leur coordonnées identiques (cf. Figure III.8). Cette correction permet aussi d’éviter de prendre comme pixel « frontière », les pixels situés aux quatre coins de chaque coupe transversale. En effet, ceux-ci appartiennent à la même phase que l’espace des pores car ils sont situés à l’extérieur du porte échantillon (cf. Figure III.5, C).

Bord de la coupe transversale

Echantillon (espace des pores) Porte-échantillon

(plexiglas)

Pixels frontières ayant même abscisse (cylindre rogné)

Figure III.8: Bord d’une coupe transversale pour une image SR-µCT (agrandissement). Les droites blanches sont les lignes balayées (dans le sens indiqué par les flèches) afin de déterminer les pixels « frontière ». Les marques blanches symbolisent des pixels « frontière » trouvés. Du fait que l’échantillon est incomplet avec cette modalité, certains pixels du bord de la coupe se retrouvent artificiellement de type « frontière ». Ces pixels successifs (représentés par des carrés) ont une de leurs deux coordonnées égales (l’abscisse dans cet exemple). Ils sont donc supprimés .

A partir de ces pixels « frontière », la méthode des moindres carrés ([Press, 1989]) est appliquée afin d’ajuster l’équation d’un cercle pour chaque coupe transversale. Ainsi, pour chaque modalité, on dispose du rayon Rk et des deux coordonnées du centre (ak,bk) de chaque cercle associé à chaque coupe transversale k. La Figure III.9 donne une représentation tridimensionnelle de la forme cylindrique ajustée pour l’image µIRM d’un échantillon.

Figure III.9: Représentation tridimensionnelle de la forme cylindrique d’un échantillon (modalité µIRM). A part pour quelques coupes problématiques, l’enveloppe de l’échantillon est correctement restituée. On peut remarquer la légère inclinaison du cylindre (cf. Figure III.2).

L’enveloppe cylindrique est correctement restituée mis à part pour quelques coupes. Nous reviendrons dans la partie III.4.2.3.1 sur la fiabilité de cette méthode. L’axe (∆) du cylindre

est calculé, pour chaque modalité, en ajustant (par les moindres carrés) l’équation d’une droite sur les centres de chaque cercle (ak,bk).

III.4.2.2. Alignement des cylindres µIRM et SR-µCT

Comme cela est représenté sur la Figure III.10, la position angulaire du cylindre peut être définie à partir de la direction de son axe (∆) qui est inclinée de θ par rapport à x et de ϕ par rapport à z. θ ϕ z x y ∆

Figure III.10: Représentation d’un cylindre incliné dans le repère (x,y,z) de l’image. Les deux angles θ et ϕ

permettent de définir la direction de l’axe du cylindre.

A partir de l’expression numérique de (∆) pour chaque modalité que nous avons déterminée en III.4.2.1, le couple (θ,ϕ) associé à chaque cylindre peut être facilement calculé.

Comme les cylindres SR-µCT semblent alignés avec l’axe z de l’image (ceci sera discuté en III.4.2.3.3), on choisit d’effectuer une rotation tridimensionnelle (interpolation trilinéaire) d’angle (-θ,-ϕ) du cylindre µIRM afin de l’aligner avec l’axe z c’est-à-dire l’axe du cylindre SR-µCT.

Remarque:

Le but de cette partie étant d’aligner les axes des deux cylindres, seul l’angle ϕ est important pour cette étape (d’autant que, comme les cylindres apparaissent peu inclinés, les valeurs de θ ne sont pas significatives).

III.4.2.3. Bilan du repositionnement