4.8 Bilan photométrique
4.8.4 Rapports signaux à bruits
4.8.4.1 Signal
• Cas du corps noir :
Le flux de signal dans l’interféromètre s’écrit :
Ns= LCN 104
K.G.Tinterf.Tf iltrage.N.Q.tint (4.6)
Is= e.LCN 104K.G.Tinterf.Tf iltrage.N.Q (4.7) avec
Ns Nombre de photons détectés par un détecteur matriciel
Is Photo-courant dans un détecteur quantique
LCN 104K : Luminance photonique du corps noir à 10 000 K dans la bande passante G: Étendue géométrique (soit du détecteur soit du faisceau)
Tinterf : Transmission de l’interféromètre
Tf iltrage : Transmission du dispositif de filtrage optique
N : Extinction atteinte Q: Efficacité quantique
e: Charge de l’électron tint Temps d’intégration
• Cas du laser :
Le flux de signal injecté dans le banc est proche de celui du laser (aux pertes du filtrage op- tique près), car l’étendue géométrique du laser est adaptée à celle du banc. Nous prendrons comme hypothèse que le flux couplé dans le banc est Flaser= 100 mW.
Is= e
Flaser
4.8. Bilan photométrique 125
• Flux parasites :
Les flux parasites sont :
Le flux thermique du banc interférométrique (On supposera ici que la température du fond reste constante, l’effet des variations de cette température sera exploré en fin de paragraphe) :
Nf ond= εf ondLCN Tf ond.Gdetecteur.Q.tint (4.9)
If ond= e.εf ondLCN Tf ond.Gdetecteur.Q (4.10) avec :
Gdetecteur : Etendue géométrique vue par le détecteur
εf ond : Emissivité du fond
Le flux thermique des hublots entre l’enceinte cryogénique et le détecteur :
Nhublots= εhublotsLCN 300K.Gdetecteur.Q.tint (4.11)
Ihublots= e.εhublotsLCN 300K.Gdetecteur.Q (4.12)
Le courant d’obscurité du détecteur :
Nobscurite (4.13)
4.8.4.2 Bruits
Tous les flux précédemment cités sont des sources de bruits de photons. Tous les bruits seront exprimés sous forme de photo-courants noté Bi et sous forme photonique en photons noté Bph.
Bruit de photon du signal interférométrique :
Bis= p 2eIs √ B (4.14) Bphs= p Ns (4.15)
Bruit de photon du fond :
Bif ond= p 2eIf ond √ B (4.16) Bphf ond= p Nf ond (4.17)
Bihublots= p 2eIhublots √ B (4.18) Bphhublots= p Nhublots (4.19)
Bruit de photon du courant d’obscurité :
Bphobscurite =
p
Nobscurite (4.20)
Dans le cas du détecteur monopixel le bruit interne du détecteur :
Biobscurite=
Qe
hc.λ.N EP
Il faut rajouter un bruit de lecture dans le cas de la caméra CAMIRAS.
Bphlecture= Blecture√nlectures (4.21)
4.8.4.3 Rapports signaux à bruits
Cas 1 : source : corps noir, détecteur : CAMIRAS
Dans ce cas les hypothèses sont :
• εf ond = 1, il est nécessaire de discuter cette hypothèse : le banc a une transmission faible,
mais l’énergie n’est pas absorbé par les optiques, elle est renvoyé sur les parois de l’enceinte cryogénique. En fait comme le schéma optique n’est pas linéaire, l’enceinte cryogénique est vue par le détecteur via des chemins parasites. En plus dans la bande 11−18 µm les matériaux utilisés présentent une absorption substantielle de l’ordre de 50%.
• Pour déterminer le nombre nlecturesde lectures de la cible effectué, il faut tenir compte de la
capacité finie des pixels de la caméra en électrons qui est de 2 × 107e−.
• L’étendue géométrique vue par un pixel est plus petite que l’étendue géométrique du fais- ceau. Un certain nombre de pixels seront donc éclairés. En faisant la somme des flux mesurés par chaque pixel on gagne en racine du nombre de pixels sur le rapport signal à bruit. Gpixel= 4, 6 × 10−12m2.sr
Gf aisceau= 7, 2 × 10−11m2.srdans la bande 6 − 11 µm et Gf aisceau= 2, 1 × 10−10m2.srdans
la bande 11 − 18 µm
Le nombre de pixels éclairés dans la bande 6 − 11 µm est de npixel= 16
Le nombre de pixels éclairés dans la bande 11 − 18 µm est de npixel= 45
• Tinterf = 0, 4%(Cas Pire)
• Tf iltrage = 50% (Hypothèse arbitraire, dans les limites de ce qui permettrait de travailler
4.8. Bilan photométrique 127
On peut encore distinguer plusieurs cas.
• On peut choisir d’utiliser tous les pixels éclairés de la caméra pour augmenter le rapport si- gnal à bruit, ou alors choisir de faire un filtrage spatial supplémentaire du faisceau en n’uti- lisant qu’un seul pixel. C’est ce dernier choix qui a été fait pour le calcul de la figure 4.38, page 122. Dans le cas contraire le rapport signal à bruit est multiplié par environ 4 dans la bande 6 − 11 µm et par 7 dans la bande 11 − 18 µm
• La configuration naturelle de la caméra CAMIRAS serait d’être en dehors de l’enceinte cryo- génique. Il y aurait donc deux hublots entre le banc et la caméra. Le hublot actuel de la caméra présente malheureusement une forte émissivité εhublot = 0, 1. Cette émissivité est due à un
traitement anti-reflet qui comporte des matériaux absorbants. Le calcul de la figure 4.38, a été fait en supposant l’émissivité du hublot de la caméra comme nulle. En effet si on laisse ce hublot en place, l’intérêt du refroidissement de la cuve devient beaucoup moins grand. Entre 300 K et 100 K on passe d’un gain de 10 sur le rapport signal à bruit sans ce hublot à un gain de seulement 3. Dans la situation de la figure 4.38 on perd aussi un facteur 3 sur les valeurs absolue des maxima de rapport signal à bruit.
Pour réduire l’émissivité de la fenêtre il suffit de la changer pour une fenêtre ne présentant pas d’absorption (Par exemple du ZnSe nu dans la bande 6 − 11 µm et du KRS5 nu pour la bande 11 − 18 µm). Une autre solution consisterait à supprimer les hublots. Cela serait possible en connectant les vides de la cuve et de la caméra. Cela n’est cependant pas une chose simple car les températures de fonctionnement des deux cryostats sont très différentes (100K et 4 K). Il s’ensuivrait un pompage cryogénique dans la zone de la caméra. Cela ne serait pas très bon pour le détecteur. Il existe une solution technique à ce problème, nommé pompage différentiel. C’est une technique courante dans les accélérateurs de particules. C’est cependant une solution excessivement lourde pour un tel banc.
Pour donner une mise à jour des résultats de la réponse à l’appel d’offre (NULLTIMATE Consortium (2003b)), les hypothèses choisies sont les suivantes :
• A froid, tous les pixels seront utilisés, car cela veut dire que les performances recherchées sont des extinctions des 10−6. Cela n’est possible qu’avec des fibres optiques et dans ce cas
il est inutile de procéder à un filtrage optique supplémentaire. Dans ce cas le hublot de la caméra sera changé de façon à profiter pleinement du refroidissement de l’enceinte de l’in- terféromètre. Une application numérique est montré figure 4.42 (a), page suivante.
• La figure 4.42 (b) montre les performances que l’on peut obtenir à 300K. Dans le cas où on effectue un dernier filtrage spatial ou non.
Il est à noter qu’à température ambiante, le flux du fond est beaucoup plus fort que le signal à mesurer, il faut donc découper le temps d’intégration de façon à ne pas remplir les puits de potentiel des pixels de la caméra. Le temps de pause élémentaire doit être de l’ordre de 5 ms
Cas 2 : source : corps noir, détecteur : détecteur monopixel
L’utilisation de détecteur monopixel, n’est possible que grâce à l’utilisation d’une détection synchrone dont le principe est celui exposé au chapitre 2 lors de la description de la modulation interne.
• εf ond= 1
50 100 150 200 250 300 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Temp´erature du Banc en K R ap p or t S ig n al `a B ru it Bilan photom´etrique :
Source = Corps Noir, D´etecteur = CAMIRAS, N = 10−6
6 − 11µm 11 − 18µm 6 − 11µm 1 px 11 − 18µm 1 px (a) −1 10 0 10 1 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 Temps d’int´egration en s R ap p or t S ig n al `a B ru it Bilan photom´etrique :
Source = Corps Noir, D´etecteur = CAMIRAS, N = 10−5
6 − 11µm 11 − 18µm 6 − 11µm 1 px 11 − 18µm 1 px T = 300K (b)
FIG. 4.42: Rapports signaux à bruits dans le cas 1 (a) le temps d’intégration est de 60 secondes. (b)
l’extinction de 10−5
• Tinterf = 0, 4%(Cas Pire)
• Tf iltrage = 50%(Hypothèse arbitraire, dans les limites ce qui permettrait de travailler confor-
tablement)
• Gdetecteur= 2, 2 × 10−10m2.sr
• DDetecteur∗ = 2 × 1010cm.W−1.Hz1/2, NEP = 3 × 10−13W.Hz−1/2
• Le détecteur a une surface de 50 × 60µm
• La température du banc est 300 K.
La figure 4.43 montre que l’on pourra faire des mesures dans de bonnes conditions pour la bande 7, 8−11 µm avec un détecteur monopixel, et le corps noir lorsque le banc est à l’ambiante.
Cas 3 : source : Laser CO2, détecteur : détecteur mono-pixel
Les hypothèses sont les mêmes que dans le paragraphe précédent. La différence est que la source est environ 50 000 fois plus puissante. Les Rapports signaux à bruit calculés au pa- ragraphe précédent sont eux aussi multipliés par 50 000. Faire des mesures avec le laser ne devrait poser aucune difficulté de mesure de flux.