Le microscope et la lunette
2. G RANDEURS CARACTÉRISTIQUES 1. Puissance
La puissanceP est le rapport de l’angle α’, sous lequel on voit l’image A’B’ à travers l’ins-trument optique, par la dimension transversale AB de l’objet.
La puissance intrinsèquePi d’un microscope correspond à la puissance obtenue lorsque l’image A’B’ est renvoyée à l’infini. Si ∆ = désigne la distance entre le point focal image de l’objectif et le point focal objet de l’oculaire, on a :
2.2. Grandissement
Le grandissement est le rapport de dimensions transversales de l’image sur celle de l’ob-jet. Dans le microscope, il peut y avoir des grandissements relatifs à l’objectif, à l’oculaire et au microscope pris dans son ensemble, mais habituellement, c’est le grandissement de l’objectif qui est le plus utilisé :
◗◗◗
A
F’1 A1
B1 B
F’2 Objectif Oculaire
’
A’B’ à l'infini
◗◗◗
P α’
AB
---=
F’1F2
Pi ∆ f1’f2’
---=
γobj
A1B1
---AB
=
2.3. Grossissement
Le grossissement G d’un microscope est, par définition, égal au rapport entre les diamè-tres apparents maximaux d’un objet vu à travers le microscope ou vu à l’œil nu à la dis-tance minimum dm de vison distincte :
Pour pouvoir comparer les performances des microscopes, les fabricants ont choisi une distance minimale de vision distincte arbitraire de 25 cm. Le grossissement commercial Gc correspondant est :
G α’
----α Pdm
= =
Gc
Pi
---4
=
Exercices
L E MICROSCOPE
Étude d’un microscope
Un microscope est muni d’un objectif et d’un oculaire dont les distances focales sont res-pectivement f ’1 = 1 cm et f2’ = 5 cm. La distance entre les centres optiques de l’oculaire et de l’objectif est notée D et vaut 15 cm. L’oculaire est réglé pour une vision sans ac-commodation par un observateur à vue normale.
1. Calculer le grossissement commercial Gc du microscope, défini comme le rapport des an-gles α’ et α, où α’ est l’angle sous lequel est vue l’image de l’objet à travers le microscope et α l’angle sous lequel est vu l’objet à l’œil nu à la distance minimale de vision distincte dm = 25 cm.
2. Calculer l’angle sous lequel on voit à travers cet instrument un objet dont le diamètre est de 20 µm ainsi que le diamètre d’un objet qui serait vu, à l’œil nu, sous ce même angle, à la distance de 25 cm.
On éloigne l’oculaire de l’objectif de manière à augmenter de d = 10 cm la distance D entre l’oculaire et l’objectif.
3. Quelle est la nouvelle valeur Gc’ du grossissement commercial ?
4. De combien et dans quel sens faut-il déplacer le système optique par rapport à l’objet pour rétablir la mise au point ?
5. Le résultat est obtenu en tournant de deux tours et demi la vis micrométrique. Quel est le pas de cette vis ?
On recouvre l’objet d’une lamelle de verre de 0,5 mm d’épaisseur, à faces parallèles. On supposera l’objet au contact de la lamelle. On constate que, pour obtenir de nouveau une image nette, il faut tourner la vis micrométrique de 72 centièmes de tour.
6. Quel est l’indice du verre de la lamelle ?
CONSEIL : un microscope est l’association de deux lentilles. Aussi, s’il existe des définitions qui sont pro-pres à cet instrument (on étudie ici le grossissement commerciale), les connaissances requises sont toujours celles relatives à une association de lentille : relation de conjugaison d’une lentille et expression du gran-dissement.
Traduisons maintenant un point particulier de l’énoncé : on nous dit que l’observation avec le microscope se fait sans accommodation. L’objet A forme à travers l’oculaire une image (intermédiaire) A1 qui sert d’objet pour l’objectif ; l’image de A1 à travers l’objectif est l’image définitive A’ de A à travers le microscope. C’est cette image qui est vue par l’œil. Un œil emmétrope verra distinctement A’ sans accommoder si ce dernier est ren-voyé à l’infini. Cette condition permet de déterminer la position de l’image intermédiaire A1 (dans le plan focal objet de l’oculaire).
REMARQUE : on n’indique pas de flèches sur les traits rouges de la figure ci-dessous qui ne sont pas des rayons mais servent à construire les images successives (par exemples BO1B1 est interrompu).
Exercice 1
Solution
1. Le grossissement commercial est défini par :
avec . On a donc :
A.N. Gc = 45.
2. On considère un objet de 20 µm. α’ est l’angle sous lequel est vue l’image A’B’ de l’objet AB à travers le microscope. La puissance intrinsèque Pi est définie par :
On a donc :
A.N. α’ = 3,96.10-3 rad.
Supposons que l’objet AB soit vu sous cet angle α’ sans microscope à la distance AO = dm = 25 cm (ci-dessous).
Donc :
A.N. AB = 0,99 mm.
3. En éloignant l’oculaire de l’objectif, on éloigne le foyer image de L1 du foyer objet de L2, le nouveau grossissement commercial du microscope est obtenu en remplaçant D par D + d, soit ∆ par ∆ + d. On a donc :
4. On déplace maintenant l’ensemble objectif-oculaire par rapport à l’objet pour rétablir la mise au point. Notons O’1 la nouvelle position de l’objectif permettant la mise au point (l’ancienne position est O1) et δ = . Si δ < 0, l’ensemble a été rapproché de l’objet, si δ > 0, l’ensemble a été éloigné. A’1 image de A à travers l’objectif doit être au foyer objet de L2 (l’observation se fait sans accommoder, comme l’explique l’introduction de la solu-tion) soit en F2. Initialement, A a pour image F2 = A1 à travers L1:
Avec , il vient :
On a éloigné l’oculaire de l’objectif, c’est-à-dire que la distance F1’F2 a augmenté : on a maintenant = d + ∆ . Les points A et A’1 sont conjugués ; on a :
Avec , il vient :
On a donc :
A.N. δ = – 0,585 mm. δ < 0, on a donc rapproché le système de l’objet.
5. Lorsqu’on tourne la vis micrométrique d’un tour, le système se déplace d’une distance p qui correspond au pas de la vis. Il faut tourner la vis de 2 tours et demi pour que le sys-tème se déplace de δ, on a donc :
2,5 p = |δ|
soit :
Avec la valeur de δ précédemment déterminée, on obtient finalement : p = 0,234 mm.
6. L’objet A étant au contact de la lame de verre, tout se passe comme si l’objet pour le