Autres instruments optiques
5. Pour obtenir des photos de qualité, il vaut mieux utiliser un N.O de grande valeur, on évitera ainsi les aberrations géométriques même si le temps de pose augmente !
6.
Pour un flux de lumière donné, le temps de pose est plus court pour un petit N.O c’est-à-dire pour un grand diamètre d’ouverture. Dans ce cas, la profondeur de champ est fai-ble.
Si on augmente le N.O on diminue le diamètre d’ouverture mais on augmente le temps de pose et on gagne de la profondeur de champ. Mais attention à la photo floue pour les sujets en mouvements !
7.
8. Un film dit « rapide » n’a pas besoin de beaucoup de lumière en revanche les grains d’émulsion sont de grosse taille (> 50 µm ). Ces films sont souvent en noir et blanc. On considère alors qu’un film est rapide pour une sensibilité supérieure à 400. Un film
« lent » aura besoin de plus de lumière pour être impressionné. Cela correspond, dans la norme ISO utilisée, à une sensibilité inférieure à 400 et une taille du grain inférieure à 20 µm.
En conclusion, on peut utiliser trois types d’objectifs, le grand angle, l’objectif de 50 mm et le téléobjectif. Les variables dépendant les unes des autres sont le nombre d’ouverture, le temps de pose et la profondeur de champ. La profondeur de champ augmente lorsque le N.O augmente !
Zoom photographique
Un zoom photographique peut être modélisé par l’association de trois lentilles alignées sur un axe optique xx’. On note L1 la première lentille, convergente de distance focale f ’1 = 20 cm et de centre optique O1, L2 la seconde lentille, divergente de distance focale f ’2 = - 4 cm et de centre optique O2 et L3 la troisième lentille, convergente de distance focale f ’3 = f ’1 et de centre optique O3. L1 et L3 sont fixes et distantes de e = 15 cm. On note x la distance réglable O1O2 (0 ≤ x ≤ e).
Un objet AB, A étant sur l’axe optique, donne, à travers le système formé des trois len-tilles, une image A’B’. Cette image sera un objet pour l’appareil muni du zoom (autre-ment dit, A’B’ doit être une image virtuelle pour être un objet réel pour l’appareil).
1. Déterminer la position de l’image A’B’ d’un objet AB situé à l’infini. On donnera la valeur de , notée y, en fonction de x.
N.O 2.8 4 5.6 8 11 16 22
N.O 2 7.8 16 31 64 121 256 484
T (s) 10-3 2.10-3 4.10-3 8.10-3 1/60 1/30 1/15
ISO 12 25 50 100 200 400 800 1600
Exercice 6
O3A’
2. Montrer que y passe par un extremum quand x varie entre ses bornes ; on fera les calculs avec les valeurs numériques de f1’ , f2’ et e.
3. Que peut-on dire de la position de l’image au voisinage de l’extremum ? Quel est l’intérêt de ce dispositif ?
CONSEIL : l’exercice ne semble pas compliqué à première vue : il s’agit de déterminer la position d’une ima-ge à travers trois lentilles. La complication vient du fait que l’une des trois lentilles (celle du milieu) à une position variable entre les deux autres. On ne peut donc pas faire d’application numérique intermédiaire. La difficulté est donc mathématique.
1.
Le schéma synoptique donnant l’image A’ d’un objet A s’écrit :
Un objet A à l’infini forme son image à travers L1 au point focal image de L1 : A1 = F1’ . Déterminons l’image A2 de F1’ à travers L2, puis l’image définitive A’ à travers la lentille L3. La relation de conjugaison de Descartes pour les points conjugués (F’1, A2) pour L1
et (A2, A3) pour L3 permet d’écrire :
Finalement, on obtient :
2. L’application numérique donne, avec f ’1 = 20 cm, f ’2 = - 4 cm et e = 15 cm :
y passe par un extremum si y’ s’annule en changeant de signe :
y’ = 0 si x annule P(x) = x2 – 32x + 240, c’est-à-dire, avec ∆(P) = 64, pour = 20 cm ou 12 cm. La solution x = 20 cm n’est pas acceptable car on doit avoir 0 ≤ x ≤15 cm ; on retient donc la solution x = 12 cm.
On a alors y (12 cm) = – 24,4 cm ; il suffit de faire une application numérique pour x = 10 cm (par exemple) pour se convaincre que x = 12 cm correspond à un maximum de y (x) : y (10 cm) = – 28 cm < y (12 cm).
3. La position de l’image est repérée par y. Par définition d’un extremum, la valeur de y, donc la position de l’image, varie peu au voisinage de l’extremum. Lorsqu’on règle la len-tille L2 intermédiaire autour de x = 12 cm, la mise au point reste raisonnable.
y O3A’ [(x e– )(f1’ f+ 2’ x– ) (f+ 1’ x– )f2’]f1’ (x e f– + 1’)(f1’ f+ 2’ x– ) (f+ 1’ x– )f2’
---= =
y x2–(f1’ e)+ x e+ (f1’ f+ ) f2’ – 1’f2’ x2–ex (f– 1’ f+ )2’ (f1’ e– ) f– 1’f2’ ---f1’
=
y 20x2–35x 320+ x2–15x
---=
y ’ 20(2x 35– )(x2–15x) (2x 15– – )(x2–35x 320+ ) (x2–15x)
---=
y ’ 2020(x2–32x 240+ ) (x2–15x)2
---=
x 64
---2
±
0 - 24,4- 20 - 40 - 60 - 80 - 100 - 120 -140 - 160 - 180 - 200
0 5 10 12 15
y (cm)
x (cm)
Étude simplifiée d’un objectif photographique bifocal On étudie, de manière simplifiée, le principe d’un objectif photographique présentant deux distances focales images possibles.
L’objectif photographique est un système optique comprenant, sur un même axe optique principal, trois lentilles minces L1, L2 et L3, de centres optiques respectifs O1, O2, O3. L1
et L3 sont des lentilles identiques, divergentes, de distance focale f ’1 = f ’3 = f ’ = – 60 mm et L2 est une lentille convergente de distance focale f ’2 = 35 mm. Dans la première posi-tion (posiposi-tion 1), les lentilles L1 et L2 sont accolées ( ).
1. Déterminer, en fonction de f’ et de f’2, la position, par rapport à O1, du foyer image F’12 de la lentille mince équivalente à l’ensemble des deux lentilles L1 et L2.
2. En déduire la distance e = entre les lentilles L1 et L3 pour qu’un objet à l’infini forme à travers le système une image à l’infini. Le système est dit afocal.
3. Déterminer, en fonction de f’ et f’2, le grandissement, défini comme le rapport γ1 = D’/D du diamètre D’ du faisceau émergent sur le diamètre D du faisceau incident parallèle à l’axe op-tique principal correspondant.
4. Montrer que si l’on accole la lentille L2 à la lentille L3, (L1 et L3 restant fixes), on obtient aussi un système afocal (position 2). Déterminer, dans ce cas, le rapport γ2 entre des diamètres du faisceau de sortie et du faisceau d’entrée.
5. Le système optique est dans la position 1. Construire la marche d’un faisceau lumineux à travers le système, le faisceau incident étant parallèle, incliné d’un angle α par rapport à l’axe optique. On notera α’ l’angle du faisceau émergent par rapport à l’axe optique principal.
6. En déduire, en fonction de f’ et de f’2, la valeur du rapport Gl = α’/α des angles de sortie et d’entrée du faisceau (Gl est le grossissement du système afocal). Quelle est la relation entre G1 et γ1 ?
7. En déduire la valeur, en fonction de f’l et de f’2, du grossissement G2 du système dans la position 2.
On dispose, derrière L3, une lentille mince convergente L4 de distance focale f ’4 = 50 mm.
8. Où doit-on placer le film photographique pour obtenir une image nette d’un objet à l’infini ? La distance entre L3 et L4 a-t-elle de l’importance ?
9. Où doit-on placer la lentille L4 pour que l’encombrement du système lentilles-film soit le plus faible possible ? Quelle est alors la distance entre Ll et le film photographique ? 10. Quelle est la dimension de l’image A’B’ sur le film d’un objet AB à l’infini, caractérisé par son diamètre apparent α , lorsque:
- L2 est accolée à L1, - L2 est accolée à L3.
Calculer la taille de l’image A’B’, pour les positions 1 et 2 avec α = 5°.
On appelle distance focale f’o de l’objectif, composé des lentilles L1, L2, L3, et L4, la longueur égale au rapport de la taille de l’image A’B’ et de l’angle α : f ’o = A’B’/α.
11. Déterminer les valeurs numériques de cette distance focale dans les positions 1 et 2 Exercice 7
O1O2 = 0
O1O3
CONSEIL : cet exercice est long mais il ne pose pas de difficulté majeure. On se ramène à l’étude de deux lentilles, la lentille L2 étant toujours accolée soit à L1 soit à L3. Laissez-vous guider par l’énoncé.
1. Dans la position 1, les lentilles L1 et L2 sont accolées (O1 = O2). La distance focale des deux lentilles accolées est égale à :
A.N. = 84 mm. La lentille équivalente est convergente.
F’12 est le point focal image de la lentille équivalente à (L1, L2) accolées ; il est l’image d’un objet à l’infini.
2. Pour que le système (L1, L2, L3) soit afocal, il faut que l’image de l’objet réel A à l’infini forme son image à travers le système à l’infini.
Par définition, le point focal objet F3 de la dernière lentille L3 forme son image à travers L3 à l’infini ; il faut donc que l’image intermédiaire F’12 de A à travers (L1, L2) soit con-fondue avec F3. La distance e entre les centres optiques vérifie alors la relation (avec f ’3 = f ’1) :
A.N. e = 24 mm.