R´ esultats quantitatifs

Donnons quelques r´esultats quantitatifs obtenus par le sch´ema de diff´erence finis. Nous choisissons les conditions de propagation du tableau 5.2 avec un coefficient d’´echange h nulle et un vent nul. La forˆet est discr´etis´ee en 250×250 maille et nous choisissons un pas de temps de 0,5. Il y a alors convergence du sch´ema num´erique pour de telles valeurs de discr´etisation. La densit´e d’occupation d choisie vaut 0,7. A l’instant adimensionnel t = 5, la zone en feu qui a ´et´e initi´e au centre de la figure gauche de 5.14 par un disque de feu de diam`etre 0,04 a alors la position de la figure 5.14.

5.4. R´esultats de simulations num´eriques

Fig. 5.13 – Variation de la densit´e d’occupation en fonction de l’humidit´e

qui va du noir au blanc pour des valeurs allant de 0 `a 1. Nous obtenons alors la figure 5.15 `a cet instant.

Fig. 5.15 – Profiles de temp´erature, de charge et d’humidit´e

Les profils de grandeurs sont tr`es irr´eguliers, car la densit´e d’occupation d est diff´erente de 1. Par une moyenne sur des carr´es de 10 cellules dans la direction x, nous obtenons des profils liss´es. Les profils de temp´erature de charge et d’humidit´e, dans la section y = 0, 5 trouv´es pour la simulation de la figure 5.14 sont les suivants :

5.4. R´esultats de simulations num´eriques

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons expos´e deux algorithmes diff´erents de r´esolution num´e-rique du mod`ele de propagation bidimensionnel obtenu au chapitre 4. Les avantages et les inconv´enients de chacun ont ´et´e discut´es. L’automate cellulaire a l’avantage de donner des r´esultats qualitatifs rapidement mais il est difficile de le rendre quantitatif contrairement au sch´ema de diff´erences finies. La flexibilit´e du programme informatique implant´e, dˆu `a la programmation en langage objet C++, est un atout pour les am´eliorations futures du code. Nous avons ensuite ´etudi´e quelques r´esultats num´eriques qui permettent de montrer les caract´eristiques essentielles du mod`ele de propagation bidimensionnel.

Lorsque la densit´e de peuplement de la forˆet est importante, les simulations conduisent `a un d´eveloppement du front de flamme de type elliptique lors de la pr´esence d’un vent ambiant uniforme. Le mod`ele r´eagit donc qualitativement comme dans le cas d’exp´erience de propagation de feux de forˆet. Le vent est consid´er´e comme uniforme dans les simulations actuelles avec collines alors que celui-ci est influenc´e par leur pr´esence. Lors des simulations num´eriques pour des faibles densit´es d’occupation de la v´eg´etation, nous avons trouv´e que la densit´e de percolation d´epend des param`etres de la simulation.

La comparaison des r´esultats num´eriques de propagation avec des r´esultats d’exp´e-riences reste cependant `a compl´eter. Le sch´ema de diff´erence fini est int´eressant pour r´ealiser cette ´etude, car il est toujours quantitatif. Une comparaison des r´esultats num´e-riques avec le mod`ele des ellipses lorsque la densit´e de peuplement de la forˆet est assez importante serait int´eressante afin de pr´eciser le domaine de validit´e de celle-ci.

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