R´ealisation d’une carte `a partir des visibilit´es

Ici, on supposera que nous disposons de visibilit´es d´ej`a ´etalonn´ees. Ces visibilit´es repr´esentent la TF de la distribution de brillance de la source, ´echantillonn´ees aux points (u, v) localis´es par la couverture uv.

34 Chapitre 2 – L’interf´erom´etrie millim´etrique

2.4.2.a Des visibilit´es `a l’image sale

La premi`ere ´etape consiste `a calculer l’image sale BD_{, qui repr´esente la TF de V · S. Pour} des raisons de temps de calcul, on utilise g´en´eralement un algorithme de Transform´ee de Fourier Rapide (FFT ou Fast Fourier Transform). Cette m´ethode n´ecessite que la fonction `a transformer soit ´echantillonn´ee sur 2n points (n quelconque), r´eguli`erement espac´es dans le plan de Fourier. Il faut donc estimer par interpolation, les visibilit´es aux points qui ne sont pas ´echantillonn´es. Pour cela, on convolue V · S par une fonction G dite « de grillage » (une gaussienne ou un sinus cardinal apodis´e par une gaussienne car ces fonctions ne d´egradent pas trop l’information), et on calcule les valeurs correspondant aux noeuds de la grille. La fonction ainsi obtenue est :

Vg = G ⊗ (V · S) (2.4.13) Or, TF(Vg) = TF(G) · TF (V · S) (2.4.14) = TF(G) · BD (2.4.15) Et ainsi : BD = TF(Vg) TF(G) (2.4.16)

Ainsi, en effectuant la TF de Vg, et en la divisant par la TF de G, on peut calculer l’image sale de la distribution de brillance de la source.

2.4.2.b De l’image sale `a l’image propre

Rappelons (cf. eq. 2.3.4) que l’image sale BD _{est le produit de convolution de l’image propre} B (la distribution de brillance de la source observ´ee) par le lobe sale D (la TF de la fonction d’´echantillonnage S). Pour remonter jusqu’`a l’image propre, il faut donc d´econvoluer BD <sub>par D.</sub> Or, la d´econvolution n’est pas une op´eration math´ematique directe, et n´ecessite donc de connaˆıtre par avance quelques informations sur le r´esultat `a obtenir. Cette ´etape de nettoyage de l’image sale emploie g´en´eralement l’algorithme CLEAN d´evelopp´ee par H¨ogbom (1974). Cet algorithme repose sur une d´ecomposition de l’image de la source en une somme de source ponctuelles, chacune ayant sa propre intensit´e. `A l’image sale, on soustrait la r´eponse sale de l’interf´erom`etre `a une source ponctuelle d’intensit´e donn´ee. Quand il ne reste presque plus rien sur l’image sale (il ne reste rien au-dessus d’un certain seuil, fix´e par l’observateur), la somme des sources ponctuelles nous donne l’image de la source. Voici le d´etail de l’algorithme. deux cartes lui sont n´ecessaires : la carte des r´esidus et la carte des sources ponctuelles.

1. Initialiser la carte des r´esidus `a l’image sale 2. Initialiser la carte des sources ponctuelles `a z´ero

3. Localiser dans la carte des r´esidus, le point P d’intensit´e maximale Im (en valeur absolue) 4. Ajouter dans la carte des sources ponctuelles une fraction γ de cette intensit´e au point P

2.4 – L’interf´erom´etrie en pratique 35

5. Soustraire `a la carte des r´esidus le produit du lobe sale par γIm (ce qui est ´equivalent `a la r´eponse sale de l’interf´erom`etre `a une source ponctuelle d’intensit´e γIm)

6. Si l’intensit´e maximale de la carte des r´esidus est sup´erieure au seuil fix´e par l’observateur, retourner au 3.

7. Convoluer la carte des sources ponctuelles par le lobe propre (une gaussienne `a 2 dimensions ajustant le lobe principal du lobe sale).

8. La somme de cette carte convolu´ee `a la carte des r´esidus constitue l’image propre. Cet algorithme poss`ede plusieurs inconv´enients :

 seule le quart interne de l’image peut ˆetre nettoy´e correctement `a cause des nombreux lobes secondaires du lobe sale.

 les choix du lobe propre, du gain de boucle et du seuil seront d´eterminants quant au r´esultat final.

 il produit ainsi une solution non unique, fortement d´ependante des param`etres fix´es par l’observateur.

Il existe d’autres algorithmes, dont la plupart ne sont que des variations autour de CLEAN. Une m´ethode radicalement diff´erente existe cependant : la m´ethode du maximum d’entropie, dite MEM (voir Perley et al., 1989, chap. 8). Cette derni`ere, moins r´epandue dans le milieu de la radioastronomie que dans les autres longueurs d’onde, poss`ede elle aussi ses qualit´es et ses d´efauts, si bien qu’il est difficile de dire avec certitude laquelle est meilleure. D’ailleurs, certains algorithmes sont des hybrides de ces 2 m´ethodes.

2.4.2.c Comment am´eliorer la couverture uv ?

Pour un interf´erom`etre compos´e de n antennes de diam`etre D, la couverture uv aura les faiblesses suivantes :

 elle ne couvrira pas les petites lignes de base. En effet, en supposant que l’on puisse disposer les antennes de fa¸con adjacente, elles seront au minimum distantes de D. Les lignes de base plus petites que D ne seront pas ´echantillonn´ees : en particulier le point (u = 0, v = 0) qui repr´esente le flux total de la source.

 des zones enti`eres ne seront pas ´echantillonn´ees. Un exemple en est donn´e en figure 2.9 On peut am´eliorer la couverture uv de 3 mani`eres :

 L’observation de la mˆeme source avec une antenne unique permet de calculer le flux total de la source, ce qui nous fournit le point (u = 0, v = 0). Cette mesure peut s’effectuer avec les antennes de l’interf´erom`etre, mais au lieu de corr´eler les signaux entre chaque couple d’antennes, on corr`ele le signal de chaque antenne avec lui-mˆeme. La simultan´eit´e des observations est tr`es importante pour les objets variables tels que les com`etes.

 Cumuler des observations avec des configurations d’antennes diff´erentes permet de combler les trous. Ainsi, les antennes des interf´erom`etres sont g´en´eralement mont´ees sur des stations dispos´ees en forme de T ou de Y. Un transporteur est alors utilis´e pour changer une antenne de station. Le probl`eme de cette solution est que le changement de configuration

36 Chapitre 2 – L’interf´erom´etrie millim´etrique

d’un interf´erom`etre n’est pas une op´eration instantan´ee, et peut n´ecessiter jusqu’`a une journ´ee de manœuvres pendant lesquelles les observations sont ´evidemment interrompues. La simultan´eit´e des observations n’est donc pas possible.

 Cumuler les observations avec celles d’un autre interf´erom`etre dont les antennes sont plus petites, permet d’´echantillonner les petites lignes de base. Les observations peuvent en th´eorie se d´erouler simultan´ement, mais pour des raisons de logistique, cette m´ethode est d´elicate `a mettre en place, `a moins que les 2 interf´erom`etres ne d´ependent du mˆeme organisme.

Bibliographie

Burke, B. F. et Graham-Smith, F. (1996).

An Introduction to Radio Astronomy. Cambridge University Press.

Fresnel, A. (1816).

M´emoire sur la diffraction. Dans Annales de chimie et de physique, volume 1. Crochard.

Greve, A. (2000).

Radio Antennas. Dans Proceedings from IRAM Millimeter Interferometry Summer School 2, pages 1–14. Institut de Radio Astronomie Millim´etrique.

Guilloteau, S. (2000).

Millimetre Interferometers. Dans Proceedings from IRAM Millimeter Interferometry Summer School 2, pages 15–24. Institut de Radio Astronomie Millim´etrique.

H¨ogbom, J. A. (1974).

Aperture Synthesis with a Non-Regular Distribution of Interferometer Baselines. Astronomy & Astrophysics Supplement Series, 15 :417–426.

Huygens, C. (1678). Trait´e de la lumi`ere.

Kraus, J. D. (1966).

Radio astronomy. McGraw-Hill.

Perley, R. A., Schwab, F. R., et Bridle, A. H. (1989).

Synthesis Imaging in Radio Astronomy. Astronomical Society of the Pacific.

Rohlfs, K. et Wilson, T. L. (2000).

Tools of Radio Astronomy. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, Astronomy & As- trophysics Library.

Thompson, A. R., Moran, J. M., et Swneson, G. W. (1991).

Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy. Krieger Publishing Company, Malabar, Florida.