Résultats des simulations

Des simulations d’essai de traction dans les sens trame et chaine ont été réalisées sur la géométrie maillée présentée sur la Figure 4.17. En première approche, seul le comportement jusqu’à la phase de linéaire des mèches en traction a été considéré et la réduction de la section transverse des mèches n’a pas été prise en compte. Les paramètres identifiés en traction et compaction ont été utilisés. Pour le

frottement entre mèches, la valeur du coefficient de frottement obtenue dans la section 2.1.4 (0,21) a été prise en compte. Enfin une valeur faible de module de cisaillement a été utilisée pour rendre compte de la faible rigidité de flexion des mèches [WEN13-BAD08]. L’aire de la section des mèches utilisée pour le calcul de la fraction volumique de fibres a été choisie égale à l’aire de la section moyenne des mèches de trame pour la simulation de traction dans le sens trame et de chaine pour la simulation de traction dans la direction chaine.

Pour optimiser les calculs, du mass scaling (augmentation artificielle de la masse volumique) et un facteur d’amortissement ont été utilisés, le choix de leurs valeurs se basant notamment sur celles déjà utilisées par Wendling [WEN13].

Pour la simulation de traction dans le sens trame, des déplacements ont été imposés sur les sec-tions aux extrémités des mèches de trame, suivant l’axe des mèches. Les mèches dans le sens trans-verse (binders et mèches de chaine) ont été laissées libres. Pour la simulation de traction dans le sens chaine, des déplacements ont été imposés aux extrémités des mèches de chaine et des binders, dans l’alignement de leur trajectoire. Les mèches de trame ont été laissées libres.

La Figure 4.18 montre un exemple de résultat d’une simulation d’un essai de traction dans le sens trame.

Figure 4.18. Résultat d’une simulation d’un essai de traction dans le sens trame.

Sur la Figure 4.19 sont comparés (dans les sens trame et chaine) le comportement en traction des mèches seules qui a été implémenté, le comportement des tissus caractérisé expérimentalement (ra-mené en terme d’effort par mèche) et le résultat de simulation sur le quart de maille élémentaire (là aussi ramené en terme d’effort par mèche).

Figure 4.19. Courbe de traction, comparaison numérique/expérimental sens trame et chaine.

Dans le sens trame, les résultats d’essais de traction sur tissus avaient montré que le comporte-ment du tissu, ramené en termes d’effort par mèche, était très proche de celui des mèches seules.

Comme on pouvait s’y attendre, les mèches de trames étant quasi droites dans le modèle CAO, les résultats de simulation vont dans le même sens et un bon accord est obtenu entre comportement réel et simulé des mèches dans le tissu. La phase de comportement non linéaire est toutefois légèrement moins marquée sur le résultat de simulation que dans la réalité.

Dans le sens chaine, les résultats obtenus, bien qu’ils ne soient pas parfaits, sont encourageants.

En effet, comme l’avaient montré les résultats expérimentaux, à cause de l’embuvage plus marqué des mèches dans cette direction, la phase de comportement non linéaire des tissus est bien plus marquée que celle des mèches. Cette tendance peut être retrouvée sur les résultats de la simulation. Toutefois, en pied de courbe les efforts sont légèrement surestimés par la simulation et au contraire sous-estimés au-delà d’une déformation de 1,5 %. Les différences entre les résultats de la simulation et les résultats expérimentaux peuvent en partie être dues au fait que seule la moitié de la longueur de la maille élé-mentaire dans la direction chaine est représentée dans le modèle CAO et aussi que les sections des mèches de chaine des couches centrales sont sous-estimées. Le fait d’avoir laissé les extrémités des mèches de trame libres dans les simulations, alors qu’on peut supposer que ce n’est pas le cas dans le tissu, peut aussi expliquer la rigidification moins importante du comportement simulé par rapport au comportement réel.

4.2.4.Perspectives

Dans le cadre de cette thèse, seules quelques simulations ont pu être réalisées du fait de l’indispo-nibilité prolongée des moyens de calculs. Les premiers résultats de simulation des essais de traction uniaxiale dans les sens trame et chaine sont toutefois prometteurs. Dans la continuité de ces travaux, il serait particulièrement intéressant :

- D’affiner le choix des conditions aux bords à imposer sur le ¼ de maille ;

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- D’évaluer l’effet de la prise en compte de la réduction de la section transverse des mèches en traction sur les résultats de simulations ;

- D’étudier l’influence du fait de considérer seulement ¼ de la maille élémentaire sur la repré-sentativité des résultats ;

- De réaliser des simulations d’essai de traction biaxiale qui pourraient permettre de confirmer les premières constatations expérimentales montrant un faible comportement biaxial des tis-sus ;

- De réaliser d’autres simulations d’essai telles que la compaction et le cisaillement et de les comparer avec les résultats expérimentaux.

D’autres pistes d’améliorations peuvent être envisagées. En effet, comme cela a été vu dans la section 3.1, au sein de la structure réelle du tissu, l’aire des sections transverses des mèches varie légèrement avec des fractions volumiques de fibres comprises entre 60 et 80 %. D’autre part, en par-ticulier dans la partie centrale du tissu, l’aire des sections des mèches dans le modèle CAO est infé-rieure à leur aire réelle. Pour ces deux raisons, il semblerait intéressant de pouvoir prendre en compte l’aire de la section locale des mèches du modèle CAO dans les simulations et non plus une aire moyenne. Des modifications ont été apportées pour permettre ceci. Le fonctionnement est le suivant : - Après l’étape de maillage, l’aire de la section de tous les éléments du modèle dans le plan vertical est calculée en utilisant la table de connectivité et les coordonnées des nœuds de cha-cun des éléments ;

- L’aire de la section locale de la mèche (dans le plan vertical) est calculée en sommant l’aire de tous les éléments situés à la même coordonnée longitudinale ;

- La surface locale de la mèche au niveau de chaque élément est stockée dans un fichier ; - Dans la VUMAT, lors de l’étape d’initialisation, ce fichier est ouvert et l’aire de la section locale

de la mèche correspondant à chaque élément est stockée ;

- Pour les mèches fortement ondulées, l’aire est corrigée en prenant en compte l’angle fait entre la trajectoire de la mèche et l’horizontale.

L’aire de la section locale peut ensuite être utilisée dans la loi de comportement. Sur la Figure 4.20, un exemple montrant l’évolution de l’aire de la section le long d’une mèche prise en compte dans les calculs est représenté.

Figure 4.20. Visualisation de l’évolution de l’aire de la section le long d’une mèche.

Grâce à la prise en compte de la section locale, comme dans les travaux de Stig [STI12], il serait de plus envisageable de faire « gonfler » les mèches dans les zones où l’aire de leur section est trop faible jusqu’à obtenir la fraction volumique de fibre désirée de manière à améliorer la représentativité du modèle CAO dans ces zones.

4.3.Bilan du chapitre

En prenant en compte le comportement des fibres et l’influence de leur arrangement particulier au sein des mèches comélées, un modèle de comportement des mèches comélées, a été établi. Une version simplifiée de ce modèle, permettant d’assurer un bon compromis, a été implémentée et des premiers résultats de simulations (réalisés sur un ¼ de la maille élémentaire du tissu B) d’essais de traction encourageants ont été obtenus. La faisabilité de simulations à l’échelle mésoscopique sur un tissu 3D complexe, dense et comélé semble démontrée. Les résultats présentés dans ces travaux sont toutefois préliminaires et, comme nous l’avons vu, beaucoup de travail reste à faire pour permettre d’atteindre un niveau de maturité et de fiabilité équivalent à celui des simulations sur les tissus 2D de rovings.