Fonctionnement de GeoFab

GeoFab [WEN14] a été développé avec comme objectif de pouvoir fournir une géométrie réaliste de la maille élémentaire d’un tissu, intrinsèquement cohérente (contact surfacique parfait entre mèches : pas de vides ou d’interpénétrations entre mèches), ce qui permet d’utiliser directement ces géométries pour réaliser des simulations. L’accent est de plus porté sur une représentation réaliste des sections de mèches (formes diverses proches de la réalité et variables le long des mèches). La description des zones de contact est donc un élément clé du modèle.

3.2.1.Les différents types de contacts

Les travaux menés précédemment ont montré que plusieurs types de contacts pouvaient avoir lieu au sein d’un tissu. Deux types de contacts intervenant entre mèches appartenant à des réseaux dis-tincts (mèches direction trame/mèche direction chaine), appelés contacts transverses, peuvent être distingués et sont schématisés sur la Figure 3.8 dans le cas d’un interlock [WEN13] :

- Les contacts de tissage (en rouge sur la Figure 3.8 dans le cas de l’interlock G1151®) : ce sont les contacts entre mèches transverses conférant au tissu son armure. Dans les tissus bidimen-sionnels, seul ce type de contact est présent ;

- Les contacts intermédiaires (en vert sur la Figure 3.8) : ce sont ici aussi des contacts entre mèches transverses : les mèches dans la direction chaine qui traversent le tissu entrent en contact avec des mèches de trame. Ces contacts interviennent dans les interlocks et les tissus 3D présentant des densités de tissage importantes.

Figure 3.8. Contacts entre mèches transverses dans un interlock G1151®.

Dans le cas du tissu B, ces deux types de contacts apparaissent. Les contacts entre les binders et les mèches de trame des couches externes sont des contacts de tissage (en rouge sur la Figure 3.9). Quand ils passent à travers l’épaisseur du tissu, les binders rentrent en contact intermédiaire avec les mèches de trames des couches 2t et 4t (contacts en vert sur la Figure 3.9). Enfin, les mèches de chaine entrent en contact avec les mèches de trame des deux couches entre lesquelles elles sont localisées (contacts en bleu sur la Figure 3.9), ces contacts peuvent être considérés comme étant des contacts de tissage.

Figure 3.9. Contacts entre mèches transverses dans le tissu B.

En plus de ces contacts peuvent apparaitre des contacts entre mèches du même réseau : lorsque les densités de tissage sont importantes et que la place disponible pour une mèche au sein du tissu est inférieure à ses dimensions « naturelles », des contacts latéraux et longitudinaux peuvent intervenir [WEN13]. Ces deux types de contacts sont aussi présents dans le cas des tissus 3D. Avec par exemple les contacts latéraux entre mèches de chaine, clairement visibles sur la Figure 3.4. et la Figure 3.5, et des contacts longitudinaux, notamment dans la partie centrale du tissu (voir Figure 3.6.a).

Les contacts qui apparaissent dans le cas du 3D sont donc de même nature que ceux qui ont été identifiés sur le G1151®, ils sont par contre beaucoup plus nombreux.

3.2.2.Trajectoire des mèches

Dans GeoFab la mèche est définie par un ensemble de sections et par une trajectoire reliant le centre de ces sections. La gestion des contacts entre mèches transverses (contacts de tissage et con-tact intermédiaires) est prise en compte lors de la définition de la trajectoire des mèches et de la forme des sections : la parabole de contact de la mèche longitudinale est la même que la parabole de trajec-toire de la mèche transverse au niveau du contact entre les deux mèches (voir paragraphe suivant).

La stratégie de mise en donnée est présentée succinctement dans la suite. Elle est réalisée dans un repère 𝑥𝑦𝑧, 𝑥 étant la direction trame, 𝑦 la direction chaine, et 𝑧 la direction de l’épaisseur du tissu.

Les trajectoires des mèches sont supposées planes et incluses dans un plan perpendiculaire à la direc-tion 𝑥 pour les trames et perpendiculaire à la direcdirec-tion 𝑦 pour les chaines.

Chaque mèche est identifiée par un triplé de chiffres 𝑖𝑗𝑘 correspondant respectivement:

- Au réseau ou direction auquel elle appartient : 𝑖 = 1 pour les mèches de trame et 𝑖 = 2 pour les mèches de chaine ;

- Au sein de ce réseau, la zone à laquelle elle appartient : des mèches appartiennent à la même zone si elles sont dans le même plan vertical ;

- Au numéro de la mèche dans la zone puisqu’il peut y avoir plusieurs mèches par zone dans le cas des interlocks et des tissus 3D.

Un exemple de numérotation des mèches dans le cas d’un interlock G1151® [WEN13] est schématisé sur la Figure 3.10 :

Figure 3.10. Répartition théorique des mèches de trame dans un tissu G1151® et numérotation des mèches [WEN13].

La numérotation des mèches de trame dans le cas du tissu B est représentée sur la Figure 3.11 sur une sous partie de la maille élémentaire :

Figure 3.11. Répartition des mèches dans le tissu B.

Au total, les 40 mèches de trame sont réparties en 24 zones comprenant chacune une ou deux mèches. Dans le sens chaine, il y a une zone pour chaque mèche, donc un total de 16 zones.

La trajectoire de la mèche est modélisée par une succession de portions rectilignes dans les zones libres (sans contact avec d’autres mèches) et de paraboles dans les zones de contact. Il y a une section en début de la mèche (située hors zone de contact), une section à chaque début et fin de contact et une section en bout de la mèche soit un total de 2𝑛 + 2 sections avec 𝑛 le nombre de contacts trans-verses. Sur la Figure 3.8, les points 𝑀_𝑖 correspondent donc à la position des sections le long de la mèche. Pour identifier le modèle, les abscisses des sections et les hauteurs d’ondulation (Figure 3.12) doivent être entrées par l’utilisateur. Le respect des conditions de tangence et de périodicité permet ensuite de générer les trajectoires des mèches.

111 121 122

131

141 142

151 152

161 162

171 181 182

191

(a) (b)

Figure 3.12. Hauteurs d’ondulation : a. Contact de tissage, b. Contact intermédiaire.

3.2.3.Section des mèches

Chacune des sections le long de la mèche est paramétrée par un ensemble de points (voir la Figure 3.13). Le point 𝐶_𝑠 est le centre de la section. Les six autres points 𝐸, 𝐹, 𝐼, 𝐽, 𝐾 et 𝐿 permettent de définir la forme de la section :

Figure 3.13. Représentation schématique de la section d’une mèche.

- Les points E et F définissent la limite de la zone de contact avec la mèche transverse. Ces deux points sont reliés par une parabole, éventuellement de paramètre nul ;

- Deux courbes (EI) et (FJ) relient la parabole de contact aux bords de la mèche. Les points E, I, J et F peuvent éventuellement être confondus. Selon que la distance entre les points est plus ou moins grande, ces courbes peuvent être de natures différentes : prolongement de la parabole de contact, droite tangente à la parabole de contact… (Voir Figure 3.13) ;

- Deux segments verticaux [IK] et [JL] (appelés flat flange) sont définis sur le bord de la mèche ; - Enfin, une parabole est tracée entre les points K et L pour refermer la section.

L’utilisateur fournit en entrée la longueur des 2 segments [IK] et [JL], l’épaisseur et la largeur de la mèche.

Le modèle de section ainsi défini permet de représenter des sections de formes très variables et no-tamment de représenter toutes les formes de sections qui ont été rencontrées dans l’interlock G1151®

(voir Figure 3.14).

Figure 3.14. Variabilité des formes de sections pouvant être représentées [WEN13].

3.2.4.Gestion des contacts

Pour modéliser les contacts transverses entre mèches, l’idée de base est d’utiliser comme parabole de contact entre les points E et F de la section la parabole de la trajectoire de la mèche transverse au niveau de ce même contact (en rouge sur la Figure 3.15). Inversement, la parabole de contact de la mèche transverse sera la parabole de trajectoire de la mèche longitudinale (en vert sur la Figure 3.15).

Les surfaces balayées par les sections au niveau du contact (en gris sur la Figure 3.15) sont donc paral-lèles. Si les données entrées par l’utilisateur sont parfaitement cohérentes, les deux surfaces sont con-fondues. La difficulté de réaliser des mesures précises peut toutefois rendre nécessaire l’adaptation des données par le programme. Pour garantir la cohérence et le contact entre les mèches, il suffit d’adapter l’épaisseur des mèches de manière à ce que les deux surfaces soient confondues.

Figure 3.15. Paramétrisation du contact entre mèches.

À l’aide de macros VBA, la trajectoire de chaque mèche et l’ensemble des sections le long de celle-ci sont automatiquement modélisées sous CATIA V5. Les mèches sont ensuite générées en créant un solide multi sections par balayage des sections le long de la trajectoire. Cela nécessite le découpage de

E

F

K

L

E

K

F J L

E K

F J L

E K

F

J L

la mèche verticalement au niveau du centre de chaque section étant donné que le profil doit couper la trajectoire.

Il est à noter que pour que la cohérence soit garantie il faut que sur une même zone de contact la largeur des mèches reste la même. Dans les zones libres peuvent néanmoins exister des interférences latérales et longitudinales. Elles sont détectées par opérations booléennes sous CATIA.

Pour supprimer les interférences latérales, des sections supplémentaires permettant de décaler la mèche sont rajoutées le long de sa trajectoire [WEN13]. La trajectoire en elle-même n’est pas décalée.

Un exemple est visible sur la Figure 3.16. Cette méthode permet de supprimer les contacts latéraux et même bilatéraux. Les interférences longitudinales sont elles aussi supprimées par l’ajout de section le long de la trajectoire de la mèche [WEN13]. La suppression de ces interférences s’effectue automati-quement, sans intervention de l’utilisateur.

Figure 3.16. Rajout de sections décalées pour la gestion des contacts latéraux.

3.2.5.Bilan

Le logiciel GeoFab permet d’obtenir une géométrie cohérente et représentative pour les tissus bidi-mensionnels ou les interlocks tels que le G1151® comme le montrent les comparaisons entre le modèle CAO et les images de la structure réelle du tissu sur la Figure 3.17.

Figure 3.17. Comparaison micro-CT/modèle CAO GeoFab pour un interlock G1151® [WEN13].

Malgré tout, pour la modélisation de renforts 3D, le logiciel présente quelques limitations impor-tantes qui sont présentées dans la section suivante.

trajectoire

sections décalées