explosive sphérique en champ libre
2.3.3. Résultats préliminaires
2.3.3.1. Introduction
Nous allons reporter dans cette partie les résultats de l’étude paramétrique sur la taille des éléments des modèles ALE sous LS-DYNA pour générer et propager l’onde de choc à l’aide de l’approche « full » ALE et de la technique du mapping.
Cette étude porte sur la comparaison expérimentale / numérique des pressions et impulsions mesurées lorsqu’un kilogramme de C-4 détone à 66cm du sol. Les résultats obtenus permettront de conclure quant à l’approche à la méthode ALE la plus robuste (« full » et mapping) et de la comparer à la méthode empirique et à la méthode couplée.
La méthode générant le moins d’erreur pour un temps de calcul raisonnable sera alors utilisée par la suite pour être évaluée au regard de l’ensemble des scénarios testés ainsi que pour approfondir la compréhension du phénomène.
2.3.3.2. Etude paramétrique de la méthode « full » ALE
Pour l’étude paramétrique de l’approche « full » ALE, quatre tailles de maille ont été testée : 2mm, 4mm, 8mm et 16mm. La Figure 2.28 illustre la comparaison des résultats obtenus de ces différentes modèles numériques avec les données expérimentales pour la configuration « 1kg à 66cm). On peut constater visuellement que la taille de maille semble avec une influence sur le temps de montée de l’onde et la surpression maximale (plus on augmente la taille de maille et plus le temps de montée de l’onde est long), tandis que l’impulsion maximale de semble pas varier en fonction des modèles.
Figure 2.28 : Comparaison expérimentale / numérique (« full » ALE) en termes de pression et impulsion sur huit positions différentes. Le chiffre (X) sur chaque graphique correspond au numéro du capteur.
La Figure 2.29 synthétise de manière quantitative les résultats des simulations numériques obtenus en termes d’erreur par rapport aux données expérimentales pour les paramètres caractéristiques de l’onde suivantes première surpression maximale, durée de phase positive et impulsion maximale. Pour ce faire, les moyennes expérimentales de chacun de ces paramètres pour les différents capteurs sont mises à 1 (correspondant à 100%). L’écart type expérimental est lui aussi placé sur les graphiques en valeurs absolues. On regarde alors les valeurs obtenues numériquement et on regarde quel pourcentage est reproduit. Ainsi, une valeur de 0,8 correspond à 80% de reproduction, et donc à 20% d’erreur.
Figure 2.29 : Calcul d'erreur pour les différents modèles numériques avec l'approche "full" ALE sur les paramètres : (A) Première surpression maximale ; (B) Durée de phase positive ; (C) Impulsion maximale.
Au travers de la Figure 2.29, on observe, qu’en moyenne, sur les huit capteurs, les différents modèles numériques dont les mailles font 16x16mm, 8x8mm, 4x4mm et 2x2mm reproduisent respectivement 75%, 79%, 82% et 84% de la première surpression incidente maximale sachant que l’erreur expérimentale est en moyenne de 6%. De plus, comme cela s’est vu de manière qualitative sur les profils d’impulsion de la Figure 2.28, peu d’écart est visible entre les différents modèles et respectivement 75%, 76%, 77% et 78% de l’impulsion maximale est reproduite par les modèles numériques (16, 8, 4 et 2mm). Quant à la durée de la phase positive, le profil de pression « s’étalant » davantage lorsqu’on augmente la taille des mailles, on constate une légère diminution de l’erreur lorsqu’on passe de maille de 2x2mm à 4x4mm et ce jusqu’à des éléments Shell quad de 16x16mm. En effet, l’erreur moyenne sur les huit capteurs de pression passe de 11,6% à 7,2% lorsqu’on passe
de 2mm à 16mm, alors que l’erreur moyenne expérimentale est de 3,9%. Les erreurs numériques calculées peuvent être dues :
- au choix numérique des propriétés du C-4, datant de 1985, et ne collant peut être pas parfaitement au C-4 utilisé expérimentalement ;
- à un maillage pas assez fin, bien que l’étude paramétrique ait été faite avec un modèle dont les mailles font 2x2mm ;
Par ailleurs, ces erreurs sont à relativiser puisque l’erreur de 10% introduite par la chaine de mesure expérimentale n’est pas prise en compte dans les statistiques.
Souhaitant se rapprocher des 10-15% d’erreur sur les différentes caractéristiques d’une onde de choc en prenant en compte les écarts types expérimentaux, seuls les modèles dont les mailles font 2x2mm et 4x4mm sont préconisés. Or, le temps de calcul respectif pour ces deux modèles (pour 20ms de données simulées) est respectivement de 32h50 et de 3h50. A la vue de ce constat, on comprend qu’il est plus avantageux de travailler avec le modèle dont les éléments Shell 4-N font 4x4mm.
2.3.3.3. Etude paramétrique de la technique du mapping et comparaison avec l’approche « full » ALE
Pour la technique du mapping 2D vers 2D utilisée dans l’étude, deux tailles de mailles sont testées pour le premier modèle ALE 2D axisymétrique : 1x1mm et 2x2mm, avec une taille de maille de 4x4mm pour le second modèle 2D axisymétrique aux vus des résultats de l’étude paramétrique précédentes.
La Figure 2.30 montre la comparaison des pressions et impulsions obtenues numériquement, avec ces modèles (mapping) et le modèle « full » ALE (maille 4x4mm), et les données expérimentales. Visuellement, il semble y avoir très peu d’écart entre les trois modèles numériques et cela s’observe très clairement sur les graphiques de la Figure 2.31 représentant les erreurs numériques par rapport aux données expérimentales sur la surpression maximale, la durée de phase positive et l’impulsion maximale. En effet, tandis que l’approche « full » ALE reproduit en moyenne sur les huit capteurs 17,8% de la première surpression maximale, les mapping 1mm vers 4mm et 2mm vers 4mm reproduisent respectivement 16,9% et 17,3% de ce paramètre. Il en est de même avec l’impulsion maximale où les erreurs sont en moyenne de 22,9% pour l’approche « full » ALE et respectivement de 22,0% et 22,4% pour les mapping 1mm vers 4mm et 2mm vers 4mm. Quant à la durée de phase positive, en moyenne 1% d’erreur est gagné par l’utilisation de la technique du mapping. Tout comme pour la méthode « full » ALE, les erreurs numériques calculées peuvent être dues :
- au choix numérique des propriétés du C-4, datant de 1985, et ne collant peut être pas parfaitement au C-4 utilisé expérimentalement ;
- à un maillage pas assez fin, bien que l’étude paramétrique ait été faite avec un modèle dont les mailles font 2x2mm ;
Figure 2.30 : Comparaison entre les deux modèles du mapping, le modèle « full » ALE (maille 4x4mm) et les données expérimentales de la configuration 1kg à 66cm. Le chiffre (X) sur chaque graphique correspond au numéro du capteur.
Ces erreurs sont toutefois à relativiser puisque l’erreur de 10% introduite par la chaine de mesure expérimentale n’est pas prise en compte dans les statistiques.
Bien que le gain sur la fidélité des résultats soit faible en utilisant la technique du mapping, avec une grande résolution dans le premier modèle ALE 2D, comparé à l’approche « full » ALE, et alors que le temps de calcul est similaire (3h50 pour le « full » ALE et le mapping 2mm vers 4mm, contre 4h30 pour le mapping 1mm vers 4mm), il a été choisi de garder la méthode du mapping 1mm vers 4mm afin de respecter les préconisations faites dans la littérature au niveau du nombre d’éléments sur le rayon de la charge explosive (au moins 20 éléments).
Figure 2.31 : Calcul d'erreur pour les différents modèles numériques avec l'approche "full" ALE et la technique du mapping sur les paramètres : (A) Première surpression maximale ; (B) Durée de phase positive ; (C) Impulsion maximale. ET = écart type.
2.3.3.4. Résultats comparatifs des différentes méthodes numériques
La technique du mapping (1mm vers 4mm) va maintenant être comparée avec la méthode empirique LBE et la méthode couplée pour la même configuration que précédemment (1kg à 66cm). La Figure 2.32 illustre cette comparaison où l’on constate visuellement que sur l’ensemble des huit capteurs de pression positionnés à différents endroits de la charge, la technique du mapping reste l’approche donnant les résultats les plus proches des données expérimentales.
Figure 2.32 : Comparaison de trois approches numériques aux données expérimentales d'une charge de 1kg détonant à 66cm : le mapping 1mm to 4mm ; la méthode empirique LBE et la méthode couplée. Le chiffre (X) sur chaque graphique correspond au numéro du capteur.
De manière quantitative, la Figure 2.33 illustre le pourcentage des caractéristiques principales de l’onde reproduit par les trois approches numériques. Sur la première surpression maximale, on y voit que la méthode couplée, à l’exception du capteur 6, génère 7 à 15% d’erreur en plus que l’approche du mapping. Quant à la méthode empirique, à l’exception du capteur 1 où l’erreur sur ΔPi est inférieure à 2%, celle-ci est d’environ 27% pour les sept autres capteurs de pression. Il en est de même avec l’impulsion maximale, où l’erreur moyenne sur les huit capteurs passe de 21,9% pour le mapping, à respectivement 25,7% et 40% pour la méthode couplée et LBE. Si on regarde maintenant les erreurs sur la durée de phase positive, la méthode couplée et le mapping donnent des résultats similaires avec moins d’un pourcent d’erreur d’écart, mais les erreurs calculées avec la méthode empirique sont entre 4% et 43%.
Figure 2.33 : Calcul d'erreur pour les différents modèles numériques (Mapping 1mm vers 4mm ; LBE et Couplage) : (A) Première surpression maximale ; (B) Durée de phase positive ; (C) Impulsion maximale. ET = écart type.
Malgré un gain de temps avec la méthode LBE et la méthode couplée, respectivement de 20 secondes et de 2h54 (contre 4h30 avec le mapping), les erreurs générées par ces méthodes sont non négligeables. On constate donc qu’en termes de pression et impulsion, la méthode du mapping reste la plus adaptée pour reproduire le phénomène blast pour un temps de calcul qui reste toutefois raisonnable. Aux vus de ces écarts, il est intéressant de voir ce qu’il en est de l’évolution du point triple.
La Figure 2.34 montre ainsi la comparaison de la trajectoire du point triple entre le mapping, la méthode empirique, la méthode couplée et les données expérimentales pour le scénario « 1kg à 66cm ». Comme cela a
été dit dans la section 2.2.5.2, cette trajectoire est obtenue expérimentalement par suivi vidéo manuel, ce qui est aussi le cas numériquement. Malgré les écarts importants entre les approches numériques en termes de pression et impulsion à différents endroits autour de la charge explosive, les évolutions numériques du point triple pour ce scénario restent dans l’écart type expérimental.
Figure 2.34 : Evolution du point triple pour les trois approches numériques et comparaison avec les données expérimentales pour la configuration « 1kg à 66cm ».
2.3.3.5. Conclusion
Une étude paramétrique a été réalisée sur la méthode ALE (full 2D) et la méthode du mapping, permettant de montrer d’une part que des éléments Shell quad de 4x4mm était nécessaire sur l’ensemble du modèle pour reproduire fidèlement le phénomène blast, et d’autre part qu’un raffinement proche de la charge (avec des mailles ~1x1mm) permettait d’atteindre jusqu’à 2% d’erreur en moins sur les caractéristiques du profil de pression et impulsion sur l’ensemble du domaine étudié, sans toutefois perdre en temps de calcul.
Cette méthode du mapping (1x1mm vers 4x4mm) a donc ensuite été comparée à la méthode empirique LBE et à la méthode couplée au regard des données expérimentales et bien qu’un gain de temps de calcul soit apporté par ces deux dernières méthodes, la méthode du mapping reste la plus apte à reproduire correctement le phénomène blast.
L’approche du mapping va donc être utilisée par la suite et être évaluée sur l’ensemble des scénarios expérimentaux pour ensuite pousser l’analyse de la propagation d’une onde de choc à l’aide d’une cartographie visuelle du champ de pression.