Résultats numériques

Afin d’étudier plus en détail l’influence du ratio d’épaisseur sur l’efficacité de blindage du trilame, les modèles numériques 2D-axi et 3D sont utilisés. La simulation numérique 3D du blindage magnétique est effectuée avec la même géométrie que pour l’approche expérimentale. Les propriétés physiques de l’Al (µ = 1 et σ = 33,61 x 106 S/m) et de l’acier (Acier 100 µm : µ = 250 et σ = 9,02 x 106 S/m, Acier 200 µm : µ = 150 et σ = 9,20 x 106 S/m) sont utilisées ici (cf. Tableau III.1).

Pour faciliter le calcul numérique 3D, la démarche d’homogénéisation présentée précédemment (Figure III.11) est appliquée aux trilames Al/Acier/Al de ratio d’épaisseur de 1/6 et de 2/7. Le Tableau III.8 présente les propriétés équivalentes ainsi calculées.

Tableau III.8 : Propriétés équivalentes des trilames avec un ratio d’épaisseur de 1/6 et de 2/7 obtenues par homogénéisation

Ratio ^{Conductivité (106 S/m) Perméabilité relative}

DL/DT DN DL/DT DN

1/6 29,51 23,11 42,50 1,20

2/7 26,64 19,12 43,57 1,40

Pour la même épaisseur totale, le trilame de ratio 1/6 a une épaisseur plus grande d’aluminium que celui de 2/7 et présente donc une conductivité équivalente supérieure. On s’attend à une perméabilité relative plus élevée pour le ratio de 2/7 puisque l’épaisseur d’acier est plus grande dans le trilame de ratio 2/7 que celle du ratio 1/6 , mais l’acier d’épaisseur initiale 200 µm a une perméabilité relative plus faible que celui de 100 µm (Tableau III.1). Au final, la perméabilité relative équivalente des deux ratios est assez proche.

La Figure III.26 présente l’efficacité de blindage des couches équivalentes du trilame T2, de différentes épaisseurs, comparée à l’efficacité de blindage de la couche équivalente du trilame T1 d’épaisseur de 300 µm.

Comme pour l’expérience, en diminuant l’épaisseur, l’efficacité de blindage diminue. Cependant, la diminution de l’efficacité de blindage à basses fréquences est plus marquée avec le calcul numérique qu’expérimentalement. En effet, expérimentalement, l’efficacité de blindage à basses fréquences varie entre 3,9 et 4 dB alors que numériquement, l’efficacité de blindage décroît de 3,8 à 3,5 dB respectivement pour les couches équivalentes de 360 µm et 300 µm d’épaisseur.

Figure III.26 : Efficacités de blindage des couches équivalentes (3 x 3 cm²) des trilames T2 comparés à une couche équivalente du trilame T1 de 300 µm obtenue

De plus, la couche équivalente de T1 a la même efficacité de blindage à basses fréquences que celle de T2 (300 µm). Ceci n’est pas étonnant puisque la perméabilité relative équivalente des deux couches est très similaire. En revanche, leur conductivité équivalente est légèrement différente (Tableau III.8). Ainsi, l’efficacité de blindage de la couche équivalente du trilame T1, pour des fréquences au-delà du kilohertz, est supérieure à celle de T2 : 15,6 dB pour 14,1 dB à 10 kHz.

Pour analyser uniquement l’influence du ratio d’épaisseur sur le blindage, dans le modèle numérique, on suppose que l’acier a les mêmes propriétés quelle que soit son épaisseur : conductivité de 9,02 x 106 S/m et perméabilité relative de 250. Trois ratios Re

(épaisseur acier/épaisseur totale) sont utilisés dans cette analyse : 1/4, 1/2 et 3/4. Ces trois ratios sont considérés pour trois épaisseurs de trilames : 200, 300 et 400 µm. les couches du trilame sont considérées homogènes (pas d’instabilités plastiques). Les trilames sont simulés avec le modèle 2D-axi pour un rayon de 1,5 cm (même taille que la bobine). Les distances bobine/blindage et bobine/sonde sont toujours respectivement de 6 et 11 mm.

La Figure III.27 regroupe les efficacités de blindage de ces différents trilames. On constate que, pour les trois épaisseurs, le trilame possédant la tôle d’acier la plus fine (1/4) atténue moins bien le champ magnétique à basses fréquences que les deux autres. Néanmoins, ce trilame les dépasse à plus hautes fréquences. On remarque de plus que les intersections entre ces trois ratios se font à une fréquence similaire, mais qui est dépendante de l’épaisseur totale du trilame. Ainsi, plus l’acier est épais dans le trilame, plus l’efficacité de blindage à basses fréquences augmente mais celle au-dessus d’environ 10 kHz diminue. Précisons que, comme pour la Figure III.17, l’efficacité de blindage augmente avec l’épaisseur et que le plateau apparaît à une plus faible fréquence. Notons de plus que les courbes tendent vers le même plateau (≈ 22 dB) quelle que soit l’épaisseur du trilame.

Figure III.27 : Efficacités de blindage du trilame de rayon 1,5 cm à différents ratios Re pour une épaisseur de 200 (a), de 300 (b) et de 400 µm (c)

Les résultats précédents ont été obtenus à iso-épaisseur. Pour aller plus loin, les mêmes calculs ont été réalisés à iso-masse en prenant comme référence le ratio de 1/2 de 200, 300 et 400 µm d’épaisseur et en modélisant un échantillon de rayon 5 cm afin d’éviter la formation du plateau. En parallèle de ces calculs numériques 2D-axi, l’efficacité de blindage de ces différents trilames est aussi calculée avec le modèle analytique qui, rappelons-le, considère un blindage plan infini.

La Figure III.28 regroupe les résultats de l’ensemble de ces calculs à iso-masse. Comme pour l’étude à iso-épaisseur, le trilame présentant le moins d’acier (1/4) atténue moins bien le champ magnétique à basses fréquences que les deux autres ratios quelle que soit son épaisseur totale. Ce résultat est vérifié aussi bien avec le modèle analytique qu’avec le modèle numérique. Ce trilame passe ensuite au-dessus des deux autres lorsque l’on augmente la fréquence.

On remarque cependant qu’avec le modèle analytique, le trilame ayant le moins d’acier (1/4) apporte un blindage plus faible à plus hautes fréquences que les deux autres trilames, là où le plateau apparaît dans le modèle numérique. Il semble donc exister une gamme de fréquences pour laquelle l’efficacité de blindage du trilame de ratio 1/4 est meilleure. Cette gamme diminue quand l’épaisseur totale augmente. Elle est d’environ (2 kHz

- 60 kHz) et (2 kHz - 30 kHz) pour respectivement les épaisseurs de 300 et de 400 µm pour le passage du 1/4 au-dessus du 1/2. Cette observation en analytique est probablement liée à la forte absorption du champ magnétique par l’acier à hautes fréquences (cf. Figure III.7 (b)).

Figure III.28 : Efficacités de blindage à iso-masse du trilame à différent ratio Re obtenues avec le modèle analytique (a) et le modèle numérique 2D-axi (rayon : 5 cm) (b)

La présence d’aluminium dans le trilame reste essentielle pour le blindage à hautes fréquences. La Figure III.29 donne l’exemple d’un acier d’épaisseur de 200 µm. Son efficacité de blindage est augmentée, aussi bien avec le modèle analytique qu’avec le modèle numérique, lorsque l’on ajoute de part et d’autre une épaisseur d’Al. En effet, par exemple à 10 kHz, ajouter une épaisseur de 10 µm d’Al de part et d’autre de l’acier permet d’augmenter l’efficacité de blindage de 18,2 à 20,2 dB avec le modèle analytique et de 16,3 à 17,7 dB avec le modèle numérique. Avec une épaisseur de 50 µm, on atteint à 10 kHz une efficacité de blindage de 26,7 dB avec le modèle analytique (gain de 8,5 dB) et de 23,9 dB avec le modèle numérique (gain de 7,6 dB).

Figure III.29 : Efficacité de blindage de l’acier d’épaisseur de 200 µm comparée à celles des trilames 10/200/10 µm et 50/200/50 µm obtenue avec le modèle analytique (a) et avec le

modèle numérique 2D-axi (rayon : 5 cm) (b)

L’efficacité de blindage de l’acier de 200 µm peut même être inférieure à celle d’un trilame avec un acier de 100 µm à iso-épaisseur (50/100/50 µm) et à iso-masse (145,35/100/ 145,35 µm). La Figure III.30 présente l’efficacité de blindage de ces deux trilames superposée à celle de l’acier de 200 µm. L’efficacité de blindage du trilame à iso-épaisseur est supérieure à celle de l’acier à partir d’environ 10 kHz et celle du trilame à iso-masse est supérieure à partir d’environ 2 kHz que cela soit avec les modèles analytique et numérique.

À iso-épaisseur, le gain reste relativement faible (≈ 1,5 dB en numérique). En revanche, à iso-masse, le gain est d’environ 18 dB à 30 kHz par exemple. Ce résultat montre une fois de plus l’intérêt du trilame en blindage magnétique, notamment dans des études à iso-masse.

Figure III.30 : Efficacité de blindage de l’acier d’épaisseur de 200 µm comparée à celles du trilame 50/100/50 µm (iso-épaisseur) et 145,35/100/145,35 µm (iso-masse) obtenue et par le

modèle analytique (a) et par le modèle numérique 2D-axi (b)