Résultats de la modélisation des prols de dose dans l'eau

Dans ce paragraphe sont présentés les résultats des comparaisons entre modèles, mesures eectuées à l'ICPO et simulations an de valider le modèle de mini-faisceau dans l'eau. La description du terme d'ordre 1 pour la dispersion radiale (écart-type du mini-faisceau) est d'abord présentée, puis l'accent est mis sur la modélisation à distance. Pour cela, des mesures de dose ont été eectuées avec le système MatriXX décrit au paragraphe3.1, constitué d'une matrice de chambres d'ionisations plongée dans une cuve à eau. Pour réaliser ces mesures à 8 énergies diérentes entre 100 et 220 MeV, nous avons positionné la surface de la cuve à eau à l'isocentre, sans collimateur additionnel, pour un angle de bras à 270 et intégré le signal du détecteur pour des irradiations de faisceau non balayé répétées sur 10 unités moniteur (unité de comptage de la dose), à diérentes profondeurs (tous les 5 mm puis tous les mm autour

3.3. Validation du calcul de la dose pour les mini-faisceaux 77

Figure 3.14  Comparaison pour diérents parcours des protons des tailles de mini-faisceau mesurées (cercles en bleu), calculées (trait plein en bleu) et simulées (pointillés en cyan) dans l'air en présence du range shifter d'épaisseur 65 mm de plexiglass (Geant4.9.6/Gate7.0 ).

du pic de Bragg).

3.3.3.1 Mesure de la dispersion dans l'eau

L'impact de la dimension relativement importante du détecteur sur les prols de dose est décrit par une convolution de la fonction de réponse du détecteur S(x) avec le prol de dose réel D(x), D_m(x) étant le prol de dose mesuré ([Garcia-Vicente 2000]).

D_m(x) = Z

D(z)S(z x)dz (3.24)

Diérentes fonctions ont été étudiées par [Garcia-Vicente 1998] an de décrire la réponse des chambres d'ionisation dans les faisceaux de photons, et la fonction gaussienne avec un écart-type approximativement égal au rayon du détecteur est celle donnant le meilleur ajus-tement entre mesures et calcul. Pour les mesures eectuées avec la MatriXX, j'ai donc utilisé une gaussienne pour décrire la fonction de réponse du détecteur S(x) (équation3.25) :

S(x) = e (x)2

22 (3.25)

Le prol de dose réel est obtenu en calculant la transformée de Fourier inverse du rapport des transformées de Fourier du prol de dose mesuré avec le kernel du détecteur :

D(x) = F 1

F(D_m(x)) F(S(x))



(3.26)

Dans le cas des mini-faisceaux et du type de mesures que nous eectuons, il est possible d'eectuer cette convolution de manière analytique, puisque les diérentes fonctions utilisées dans les modèles de dose sont connues et généralement à base de gaussiennes. L'écart-type pour la gaussienne déconvoluée de la réponse du détecteur est ainsi égal à la diérence qua-dratique des écart-types des gaussiennes représentant la mesure et la réponse du détecteur.

Pour plusieurs énergies initiales de faisceau, cette correction a donc été appliquée sur des mesures eectuées dans une cuve à eau et nous avons comparé calcul analytique de l'écart-type 1de l'équation3.17aavec mesures déconvoluées et simulations MC. L'écart-type obtenu pour la réponse du détecteur est de 2,45 mm. Ces résultats sont présentés gure3.15: nous y observons un bon accord entre les diérentes grandeurs, quelle que soit l'énergie initiale et la profondeur de mesure (les diérences sont inférieures à 0,3 mm). Les écarts peuvent provenir des incertitudes sur la taille de faisceau dans l'air (voir gure3.13b), laquelle varie avec l'angle de bras, transversalement (le faisceau est légèrement elliptique) et probablement en fonction des paramètres de transport du faisceau au quotidien, ainsi que des incertitudes sur les corrections appliquées aux mesures pour s'aranchir de la résolution non optimale du détecteur.

3.3.3.2 Mesure des prols de dose dans l'eau

Pour la mesure suivante, nous avons souhaité valider le modèle présenté équation 3.17a

en le comparant aux simulations MC et à des mesures eectuées dans l'eau : la plupart des validations expérimentales déjà publiées sont basées sur des mesures avec scintillateur ou lm radiochromique, sous diérentes épaisseurs de matériau solide équivalent eau. Puisque nous souhaitons observer le prol de dose à distance de l'axe (faibles gradients de dose), la résolution spatiale des détecteurs de la MatriXX semble susante pour cette mesure sans déconvolution du signal préalable. De plus, cette technique n'a jamais été publiée et semble relativement simple de mise en place.

Les résultats de comparaison TPS/MC sont présentés gure3.16a: on observe notamment un très bon accord entre le calcul et les simulations avec des prols se superposant jusqu'à des doses de 0,01 %, sur un rayon de 10 cm autour de l'axe. Ceci n'est pas trop surprenant

3.3. Validation du calcul de la dose pour les mini-faisceaux 79

Figure 3.15  Comparaison des tailles de mini-faisceau mesurées (ronds bleus), calculées (trait plein rouge) et simulées (trait plein cyan) avec (Geant4.9.6/Gate7.0 ).

puisque simulations et calculs ont été ajustés l'un à l'autre.

Sur la comparaison entre mesures et simulations illustrée gure 3.16b, on remarque que le modèle MC reproduit précisément la dose mesurée entre 220 et 160 MeV, puis que des diérences apparaissent à distance de l'axe à partir des doses inférieures à 0,1 %, et pour des énergies inférieures à 160 MeV. Notons que le système de mesure ne permet pas de placer les chambres à moins de 27 mm de profondeur. Plusieurs explications sont possibles pour interpréter ces résultats : tout d'abord l'excellent accord à haute énergie semble conrmer le choix de la liste physique utilisée pour les simulations ainsi que la bonne modélisation des réactions nucléaires par Geant4. La composante à basse dose peut provenir des particules non chargées (neutrons), dont les interactions en amont du fantôme ne sont pas prises en compte et introduit donc une incertitude supplémentaire dans les simulations. A basse énergie, la diusion des protons aux grands angles est probablement liée à tout ce qui est traversé dans la ligne de transport par le faisceau (chambres d'ionisations, fenêtre de sortie de vide) et n'est pas non plus modélisé, tout comme la réponse du détecteur (taille des chambres et composition) supposé parfaitement équivalent-eau dans la simulation. Par ailleurs la mesure est corrigée du bruit de fond par l'électromètre IBA à partir d'une mesure moyenne sur 30

secondes ensuite soustraite au signal, et il n'est pas exclu que cette correction ne soit pas parfaite dans notre conguration de mesures, ce qui pourrait modier la forme du signal à basse dose.

3.3.3.3 Mesure de la dose dans l'eau en champs carrés balayés

Nous avons étudié l'eet de la taille de champ balayé en sommant des séries de mini-faisceaux balayés équidistants et de même pondération, formant ainsi des carrés de diérentes tailles. Les espacements entre faisceaux sont de 3 mm et les tailles de champs entre 20  20 et 100  100 mm2, ce qui correspond à des superpositions de 64 à 1225 faisceaux. Les doses mesurées et calculées ont été relevées au centre du carré à plusieurs profondeurs et 3 énergies diérentes, normalisées par rapport au champ de 100  100 mm2 et illustrées gure 3.17 en fonction du diamètre du champ. Pour toutes les positions et tailles de champ testées, les écarts entre dose mesurée et calculée sont inférieurs à 4 %, les plus grands écarts étant obtenus pour des champs de 20  20 mm2.

3.3. Validation du calcul de la dose pour les mini-faisceaux 81

(a) Comparaison des tailles de mini-faisceau calculées (trait plein, cercles) et simulées (trait n).

(b) Comparaison des tailles de mini-faisceau mesurées (trait plein et cercles, Ma-triXX ) et simulées (trait n).

Figure 3.16  Superposition des isodoses ou prols calculés aux profondeurs du parcours (bleu) et mi-parcours (rouge) avec les mesures pour des mini-faisceaux dans l'eau entre 100 et 220 MeV (données de l'ICPO, Isogray 4.3 et Geant4.9.6/Gate7.0 )

Figure 3.17  Comparaison des doses relatives mesurées (rouge, MatriXX ) et calculées (bleu, Isogray) en fonction de la taille de champ carré balayé (Facteur d'Ouverture de Champ FOC) : en haut sont représentés des rendements en profondeur au centre du champ carré, en haut et en bas la dose relative mesurée au centre du champ en entrée du pic de Bragg pour 3 énergies (rouge).