Résultats généraux

4.4.3.1 Indicateur de type de convergence

Pour exprimer les résultats de l’exploration plus aisément, nous utilisons un indicateur de type de convergence, noté y :

2

2

'

'



 p p

y

où p’+ et p' sont les proportions d’individus initialement modérés qui deviennent extrémistes (respectivement positifs et négatifs). Ainsi :

- Si aucun des individus modérés ne devient extrémiste (cas de convergence centrale), alors p’+ et p'^ sont nuls et y = 0.

- Si les individus modérés convergent équitablement vers les deux extrêmes, nous avons alors p’+ = 0.5 et p'^ = 0.5, d’où y = 0.5.

- Si les individus modérés convergent vers un seul extrême, par exemple le positif, nous avons p’+=1 et p'^= 0, d’où y = 1.

Les valeurs intermédiaires de y correspondant à des situations intermédiaires, la valeur de cet indicateur nous permet aisément de déterminer le type de convergence.

4.4.3.2 Formes typiques de y

Le comportement du modèle dans l’espace des paramètres peut être présenté lisiblement sous la forme des variations de moyennes de y en fonction de U et pe. Nous observons alors une forme typique de y, pour δ=0 (extrémistes initialement équilibrés), et une forme différente pour δ > 0 (déséquilibre initial entre les extrémistes).

Nous identifions alors quatre régions pour lesquelles les valeurs de y correspondent aux trois régimes dynamiques. Les deux zones blanches et jaunes correspondent ainsi à des convergences centrales, la zone orange à des convergences vers les deux extrêmes et la zone marron vers un seul extrême. Les diagrammes (Figure 4-14) montrent cependant de larges zones pour lesquelles les valeurs de y sont intermédiaires. Les régimes dynamiques purs (y = 0 ; 0.5 ou 1) sont ainsi séparés par des zones où les valeurs intermédiaires de y associées à fort écart-type peuvent être dues :

- soit à une distribution bimodale d’attracteurs purs, causée par la stochasticité de la distribution initiale et de la sélection des interactions,

- soit à une distribution unimodale d’attracteurs plus complexes ayant des groupes d’individus de tailles différentes.

L’histogramme des valeurs de y prises sur la ligne horizontale pe = 0.125 supprime toute ambiguïté sur la nature des attracteurs dans ces zones intermédiaires (Figure 4-15). Ainsi, nous observons que les zones intermédiaires pour U faible correspondent à une distribution unimodale de y entre 0 (convergence centrale) et 0.5 (convergence vers deux extrêmes), alors que pour U élevé, elles correspondent à une distribution bimodale de convergences centrales (y=0) et vers un seul extrême (y=1).

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 20,025 average of y for : ue=0.1 mu=0.2 delta=0

0-0,15 0,15-0,3 0,3-0,45 0,45-0,6 standard deviation of y for : ue=0.1 mu=0.2

delta=0 average of y for : ue=0.1 mu=0.2 delta=0.1

0-0,15 0,15-0,3 0,3-0,45 0,45-0,6 standard deviation of y for : ue=0.1 mu=0.2

delta=0.1

0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6

Figure 4-14 : Formes typiques de la moyenne et de l’écart type de l’indicateur y (50 réplications en chaque point du graphe) en fonction de l’incertitude des individus modérés (U) et de la proportion globale d’extrémistes dans la population (pe) pour δ = 0 (en haut) et δ = 0.1 (en bas). Les autres paramètres sont fixés : incertitudes des extrémistes ue = 0.1, intensité des interactions µ = 0.2. Sur le graphe des moyennes de y, les zones jaunes et blanches à gauche correspondent à la convergence centrale, les zones oranges, typiquement au milieu à la convergence vers les deux extrêmes, et la zone marron en bas à droite correspond au simple extrême.

Figure 4-15 : Histogramme des valeurs de l’indicateur y pris le long de la ligne pe = 0.125 de la figure 4-14 avec  = 0. Pour la zone de transition dans les U élevés (U>1) les mêmes paramètres conduisent soit à une convergence centrale soit à une convergence vers un seul extrême. (y proche de 0 ou proche de 1). Au milieu, pour des U moyens (0.5<U<1) nous obtenons seulement des convergences vers deux extrêmes (y proche de 0.5). Dans la zone correspondant à des U faibles (U < 0.5), l’histogramme montre différentes convergences qui sont intermédiaires entre convergence centrale et convergence double extrême (avec des proportions différentes d’individus joignant les extrêmes).

En ce qui concerne les autres paramètres du modèle, nous avons réalisé une exploration systématique de l’espace des paramètres pour identifier leur influence sur les différents types de convergence. Cette exploration (Deffuant et al., 2002a) a conduit aux résultats suivants :

- Quand l’intensité des interactions (µ) augmente, la zone de convergence vers deux extrêmes augmente et la zone de convergence vers un seul extrême diminue. De plus, dans le cas d’un nombre équilibré d’extrémistes des deux cotés (δ=0), la zone de convergence centrale située entre ces derniers décroît. - Quand le rapport initial entre les deux extrêmes (δ) augmente, les zones de convergence vers un ou deux extrêmes diminuent.

- Il n’y a pas d’influence significative de l’incertitude des extrémistes (ue) sur les motifs observés tant que la relation ue < U est conservée.

Nous avons également conduit une analyse plus approfondie des différents types de convergence en introduisant un indicateur Ej représentant la contribution des extrémistes à l’influence moyenne de la population sur l’opinion de chaque individu :









i ij

extremist

i ij

j

x

x

E 



(Eq. 4.12)

où δxij est la modification virtuelle de l’opinion de l’individu Aj sous l’influence de l’individu Ai. Nous représentons donc par cet indicateur l’influence moyenne auquel chaque individu est potentiellement soumis.

L’interaction sélectionnée correspond à une interaction parmi l’ensemble de possibles qui est représenté. Cet indicateur nous a permis en particulier de suivre les influences moyennes auxquelles étaient soumis les individus

au cours de la simulation. Sur la figure 4-16 on remarque en particulier que l’individu observé subit tout d’abord majoritairement l’influence des modérés, son opinion tend alors à se rapprocher du centre de la distribution, par la suite il subit successivement l’influence des extrémistes (plus importante car ils sont plus éloignés) et de la majorité, pour finalement se rapprocher en même temps que la majorité de l’extrême supérieur.

Figure 4-16 : Zoom sur une trajectoire individuelle correspondant à la simulation de la figure 4-12, toutes les trajectoires sont en gris à l’exception d’une seule pour laquelle la couleur indique le poids des extrémistes dans l’influence moyenne. Après le processus de regroupement central les individus fluctuent au cours de la dérive vers l’extrême. Au cours du temps ils sont soudain sous l’influence d’un extrémiste. Ils vont alors sous l’attraction de la majorité proche vers le bas. Ce qui conduit à un changement progressif de la majorité vers l’extrême.

Le lecteur pourra se référer à Deffuant et al . (2002) pour plus de détails concernant cette analyse.