Influence du réseau pour d’autres valeurs de l’incertitude

Nous avons sélectionné trois points typiques de l’espace des paramètres, un pour chaque cas de convergence pur dans le cas complètement connecté (sans mélange entre différents types de convergence).

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 14

Figure 4-27 : Moyenne et écart-type de y pour U=1.0 et pe=0.05 les autres paramètres sont les mêmes que ceux de la figure 4-25. Ce point correspond dans le cas complètement connecté à un cas de convergence centrale comme nous pouvons le remarquer quand la connectivité augmente.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 14

Figure 4-28 : Moyenne et écart-type de y pour U=1.2 et pe=0.05 les autres paramètres sont les mêmes que ceux de la figure 4-25. Ce point correspond dans le cas complètement connecté à une convergence vers les deux extrêmes comme nous pouvons le remarquer pour des connectivités fortes sur cette figure.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 14

Figure 4-29 : Moyenne et écart-type de y pour U=1.4 et pe=0.05 les autres paramètres sont les mêmes que pour la figure 4-25. Ce point correspond dans le cas complètement connecté à une convergence vers un seul extrême comme nous le remarquons quand la connectivité augmente.

Tous les points choisis conduisent à des dynamiques assez similaires lorsque nous faisons varier β et k.

Pour de faibles connectivités nous observons une majorité de convergences vers deux extrêmes et pour de fortes connectivités nous observons le même type de convergence que dans le cas complètement connecté. Entre les deux, il y a une zone de mélange entre convergence centrale et la convergence observée dans le cas complètement connecté. De plus, l’effet du bruit sur le réseau conduit aussi à la même propriété dans les trois cas : lorsque nous augmentons β, nous nous rapprochons de réseaux aléatoires et la transition se passe plus tôt que pour de plus faibles valeurs de β.

Sur la figure 4-28, il y a une zone de transition entre deux zones de convergence vers deux extrêmes.

Les deux convergences doubles extrêmes observées ne sont pas exactement les mêmes. Pour de faibles connectivités, elles résultent principalement de l’agrégation de processus locaux de convergence vers un seul extrême et pour de plus fortes connectivités, elles résultent d’une convergence globale du groupe central, qui se découpe en deux, chaque partie attirée par un des extrêmes.

Pour synthétiser, nous avons proposé des résultats concernant l’influence de différentes structures de type small-worlds sur le modèle d’accord relatif (RA) en présence d’extrémistes. Nous avons trouvé qu’il y avait un seuil critique de connectivité qui permet l’apparition de convergence vers un seul extrême. Ce seuil critique de connectivité augmente quand la régularité du réseau augmente. Ce résultat peut être expliqué par la nécessité d’une première phase de regroupement au centre pour que la convergence vers un seul extrême apparaisse.

4.6 Conclusion

Au-delà des résultats propres au fonctionnement des différents modèles abordés au cours de cette partie, nous avons appliqué ici les aspects méthodologiques développés dans la partie précédente.

Ainsi, en ce qui concerne la méthodologie incrémentale ou l’intérêt de comprendre le fonctionnement d’un modèle par rapport au fonctionnement d’autres modèles, parfois plus simples, qui été décrite dans le framework DAMMASS, nous pouvons présenter cette partie comme une complexification croissante d’un modèle de départ. Ainsi, nous avons abordé consécutivement les modèles suivants :

- le modèle de confiance limitée dans le cas d’une population homogène, pour lequel nous nous sommes particulièrement intéressés quantitativement aux processus de regroupement dans la population

- le modèle de confiance limitée dans le cas d’une population hétérogène au cours duquel nous avons abordé qualitativement ces processus de regroupement

- le modèle d’influence proportionnelle à l’accord relatif, qui peut être envisagé comme une modification des règles d’interactions du modèle précédent. Nous avons dans un premier temps envisagé le cas d’une population homogène.

- nous avons ensuite introduit une hétérogénéité dans ce modèle (les extrémistes) et étudié dans ce cadre la généricité des résultats obtenus par comparaison avec le fonctionnement des modèles précédents.

- nous avons enfin changé le graphe d’interactions sous-jacent, en ne travaillant non plus sur un graphe complet mais successivement sur des grilles à voisinage de Von Neumann et de Moore puis sur des réseaux de type Small-Worlds (Watts, 1999).

A chacune de ces étapes, les résultats obtenus au cours des étapes précédentes pour étudier des modèles plus simples, nous ont permis de construire la connaissance du fonctionnement du modèle, que ce soit par une comparaison effective et quantitative (cas de la généralisation des résultats trouvés sur le modèle avec extrémistes) ou par une accumulation de connaissances ou d’expériences pour aborder ce type de modèle, la réutilisation des indicateurs développés en est un exemple. Concernant les aspects multi-formalismes, la plupart des modèles ont été développés à la fois en Java et en C, et une approche analytique a été adoptée lorsque c’était possible.

D’autre part en ce qui concerne les aspects méthodologiques relatifs à l’exploration exposés au cours du chapitre précédent, ils ont également été appliqués ici. Nous avons utilisé en particulier la combinaison des points de vue sur le modèle, sujet sur lequel nous avions insisté :

- La focalisation sur le comportement individuel nous a permis, au-delà de la vérification du modèle, de comprendre davantage le processus d’attraction par les extrémistes dans le modèle d’influence proportionnelle à l’accord relatif.

- Le point de vue de la population d’individus comme une somme d’individus, nous a particulièrement servi pour étendre les hypothèses réalisées au cours de l’observation des comportements individuels.

- Le focus sur les comportements collectifs en tant que tel nous a permis, en particulier dans le cas des extrémistes d’identifier qualitativement les différents types de convergence.

- En revanche, nous n’avons pas ici, développé plus avant l’observation des autres composantes du méta-modèle ou des couplages au sein du méta-modèle, l’environnement en particulier n’étant pas implémenté dans ce modèle. Concernant l’observation du graphe sous-jacent cependant, des éléments d’exploration sont exposés dans Amblard et Deffuant (2003).

- L’élaboration de l’indicateur de convergence y est, quant à elle, une illustration de la caractérisation synthétique de comportements du modèle sous certaines conditions (pour des valeurs des paramètres particulières).

- Enfin, l’exploration de populations de simulation a été conduite sur la ferme de calcul du Cemagref en utilisant des plans d’expériences complets pour explorer un découpage régulier de l’espace des paramètres.

Malheureusement, le cadriciel SimExplorer n’était pas alors disponible et le travail sur celui-ci a en partie résulté de ces premières explorations sur la ferme et d’une volonté de systématisé l’exploration de ce modèle particulier mais également de beaucoup d’autres au laboratoire.

En ce qui concerne finalement les modèles explorés en eux-mêmes, leur application à d’autres contextes est facilitée d’une part par leur simplicité, les hypothèses réalisées pour leur construction étant particulièrement simples et d’autre part par la connaissance que nous avons acquis sur ceux-ci. Dans ce cadre, plusieurs pistes d’application sont en cours d’exploration, et nous n’en citerons que quelques-unes : l’ajout d’un mécanisme de répulsion pour l’application de ce modèle à la modélisation de la dynamique d’attitudes ; l’ajout d’une composante spatiale pour l’application à des contextes réels ; l’ajout d’une composante exogène représentant un monde extérieur à la population du modèle, en particulier pour tester de manière théorique la résistance du système à des changements extérieurs.

« L’humaine sagesse n’arriva jamais aux devoirs qu’elle s’était elle-même prescrits et, si elle y était arrivée, elle s’en prescrirait d’autres au-delà. »

Montaigne, Les Essais (III, 9).