Résultats

Après avoir ajusté chaque centroïde avec les trois vues (horizontales : globale, diffuse et directe) nous retenons celle offrant le meilleur résultat. Ceci produit un résultat équivalent à un seul ajustement faisant varier la vue comme s’il s’agissait d’un 13ème paramètre. La qualité des ajustements des vues retenues est très bonne, comme l’atteste la distribution des coefficients de détermination Fig 3.4.10.

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Fig 3.4.10 : Distribution des ajustements en fonction de leur coefficient de détermination. Les deux zones en rouge donnent un ordre d’idée de la population des centroïdes (et spectres générateurs) les moins bien ajustés. Le nombre d’ajustement correspond au nombre de centroïdes, sur les 1175, étant ajustés avec le coefficient de détermination présenté en abscisse.

La majorité des centroïdes est ajustée par des modélisations d’éclairements horizontaux diffus pour 79,0% des ajustements, puis globaux pour 19,7% ; les ajustements par des modélisations d’éclairements directs horizontaux pour 1,3% sont minoritaires. Comme nous conservons pour chaque centroïde le modèle (global, diffus ou direct) offrant le meilleur résultat, même si le modèle n’est pas fait pour la modélisation de ciels nuageux, les ajustements diffus permettent la représentation de ces spectres. Il y a par contre une perte de signification des paramètres atmosphériques optimaux. L’exemple le plus caractéristique est l’ozone : en fonction d’un ajustement diffus ou global, les estimations de la colonne d’ozone sont très différentes et même souvent irréalistes (ajustement diffus) (Fig 3.4.11). Au-dessous de 0,2 atm-cm (ou 200 DU), nous pouvons considérer qu’il y a un trou dans la couche d’ozone ce qui est improbable à notre latitude (45° nord).

Fig 3.4.11 : Distribution de l’ensemble des ajustements des centroïdes retenus (pour les vues : global et diffus) en fonction de la colonne d’ozone pour les ajustements de type diffus et globaux. La zone en rouge indique les valeurs de colonne d’ozone pour lesquelles nous pouvons considérer qu’il y a un trou dans la couche d’ozone. Le pourcentage indiqué correspond à la fraction des centroïdes de la vue considérée.

Cette perte de signification ne doit pas (cf. § 3.4.3) impacter la qualité de l’extrapolation, car l’ajustement ne fait que prolonger ce que nous observons entre 400 et 1000 nm. Nous pouvons

3.4 Extrapolation spectrale des centroïdes

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donc produire 1175 nouveaux centroïdes extrapolés de 280 à 1500 nm avec une résolution vraie de 1 nm (pas de dégradation par la résolution optique d’un instrument). La figure suivante (Fig 3.4.12) présente le spectre, lissé par la résolution optique, issu de l’ajustement du premier centroïde sur tout le domaine spectral.

Fig 3.4.12 : ajustement numérique SMARTS2 2.9.5 par recuit simulé du premier centroïde. Le tableau « Qualité ajustement » contient : le coefficient de détermination 𝑅2, la variance résiduelle 𝑉𝑟𝑒𝑠 utilisée comme valeur à minimiser lors de l’ajustement et la température 𝑇 obtenue lors du dernier changement de paramètres 𝑋. Le tableau « Entrées SMARTS2 » contient les paramètres physiques 𝑋 utilisés pour la modélisation SMARTS. Tracé en vert sur les deux graphiques, l’écart type total de la partition utilisé pour la pondération dans le calcul de la variance résiduelle.

Pour étudier la qualité des ajustements 𝐶̂(𝜆) des centroïdes 𝐶_{𝑞 𝑞}(𝜆), nous comparons le résidu relatif moyen ∆𝐶 𝐶⁄ (équation (3.4.6)) à l’écart type moyen total relatif 𝜎_𝑝⁄ (équation (3.4.7)). 𝐶̅ Ce dernier permet de prendre en compte la distribution moyenne 𝜎_𝐶 au sein des partitions (équation (3.3.10)) ainsi que l’incertitude de mesure moyenne 𝜎_𝑠 des spectres des partitions (équation (3.3.13)) : ∆𝐶 𝐶 (𝜆) = ∑ 𝜔_𝑁𝑞^𝐶̂(𝜆) − 𝐶^𝑞 _𝑞(𝜆) 𝐶_𝑞(𝜆) 𝒩𝑝 𝑞=1 (3.4.6) 𝜎_𝑝(𝜆) 𝐶̅(𝜆) ⁼ √𝜎_𝐶2(𝜆) + 𝜎_𝑠2(𝜆) 𝐶̅(𝜆) ^(3.4.7)

La figure suivante (Fig 3.4.13) présente cette comparaison, ainsi que l’écart type moyen relatif 𝜎_𝐶⁄ des distributions de spectres au sein des partitions. 𝐶̅

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Fig 3.4.13 : étude de la qualité des ajustement SMARTS2 sur les centroïdes : comparaison du résidu relatif moyen ∆𝐶 𝐶⁄ (en rouge) avec l’écart type moyen total relatif des partitions 𝜎_𝑝⁄ (en vert) et l’écart type moyen 𝐶̅ relatif des distributions de spectres au sein des partitions 𝜎𝐶⁄ (en bleu). 𝐶̅

Le résidu relatif demeure bien inférieur à l’écart type relatif total des partitions et reste de l’ordre de grandeur de l’écart type relatif des distributions (ou inférieur). Ce résultat souligne une très bonne qualité de l’ajustement. La figure (Fig 3.4.13) met également en évidence une surestimation dans l’infrarouge (> 950 𝑛𝑚) systématique. Cette surestimation systématique est probablement causée par la correction du signal d’obscurité (cf. § 2.4.1.2) qui tire vers zéro les zones spectrales correspondant aux faibles valeurs de la fonction de transfert de l’instrument (cf. Fig 2.5.9). Enfin, nous pouvons observer de fortes variations locales du résidu aux emplacements de différentes bandes moléculaires (pour 𝑂₂ : vers ~690 𝑛𝑚, ~760 𝑛𝑚, et pour 𝐻₂𝑂 : entre 720 − 730 𝑛𝑚, entre 800 − 840 𝑛𝑚, après 900 𝑛𝑚). Une explication pourrait être un manque de précision dans l’étalonnage en longueur d’onde (cf. § 2.2.3.4), actuellement ≤ 1 𝑛𝑚. Un léger décalage en longueur d’onde peut en effet produire ces oscillations caractéristiques aux positions des fronts montants et descendants des bandes d’absorptions moléculaires. Dans ce cas, le modèle n’est pas en cause et une correction de l’axe des longueurs d’onde (d’une précision aux alentours de 0,11 𝑛𝑚 (cf. § 2.2.3.4)) dans les fichiers de mesures corrigerait le problème.

La qualité de ces résultats permet de valider l’utilisation de SMARTS2 pour l’ajustement de nos 1175 centroïdes. Cet ajustement étend également le domaine spectral accessible, allant de 280 𝑛𝑚 à 1500 𝑛𝑚 (𝒩_𝜆𝐸 = 1221 longueurs d’onde), uniquement avec les informations contenues dans les spectres mesurés et sans faire d’hypothèse préalable sur le contenu atmosphérique. Enfin, cet ajustement aura identifié une limitation de nos mesures avec une sous-estimation systématique au-dessus de 950 𝑛𝑚.

Une fois produit, ces nouveaux centroïdes extrapolés sont utilisés pour le travail d’analyse restant. Après le partitionnement, ayant permis de réduire la taille de notre échantillon d’un facteur 120, nous allons nous intéresser à un nouveau niveau de compression de l’information : la description d’un spectre de la lumière naturelle par une combinaison linéaire de quelques spectres propres principaux. Ces spectres propres sont générés dans une analyse en composantes principales (ACP) à partir des centroïdes extrapolés.

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