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Le calage des paramètres du variogramme spatio-temporel ponctuel s'effectue avec les valeurs des variogrammes expérimentaux.

Pour la zone aval du bassin versant de la Loire, on suppose que les phénomènes pluvieux peuvent être représentés par une FA stationnaire d'ordre deux. On peut alors utiliser les variances de dispersion pour chaque durée d'agrégation comme la valeur à l'infini des variogrammes expérimentaux. Pour que la valeur de la variance de dispersion ait un poids non-négligeable par rapport aux valeurs du variogramme expérimental, elle sera prise correspondante à une valeur variographique pour une distance de 600 km. Les paramètres du variogramme spatio-temporel ponctuel, sur la base du modèle sphérique, ont été calés et sont présentés dans le tableau 4.1. Les variogrammes spatiaux pour les différentes durées d'agrégation sont présentés sur la figure 4.4.

Modèle du

variogramme C₀ (mm²) T (jours) V₀ (km/jour) U(km/jour)

Sphérique 36,11 0,01 9624,39 1,29

Tableau 4.1: Les paramètres de la forme analytique du variogramme spatio-temporel ponctuel calés par la méthode du simplex, sur la zone aval du bassin versant de la Loire

Pour la zone amont du bassin versant de la Loire, nous n'avons utilisé que les valeurs variographiques aux distances inférieures à 180 km et aux durées d'agrégation inférieures ou égales à six jours. Cela nous permet de limiter la forte variabilité des caractéristiques statistiques et donc de représenter les phénomènes pluvieux par une FA stationnaire d'ordre deux. Les paramètres du variogramme spatio-temporel ponctuel, sur la base du modèle exponentiel, ont été calés et sont présentés dans le tableau 4.2. Les variogrammes spatiaux pour les différentes durées d'agrégation sont présentés sur la figure 4.5.

Modèle du

variogramme C₀ (mm²) T (jours) V₀ (km/jour) U(km/jour)

Exponentiel 38,58 0,03 604,36 0,01

Tableau 4.2: Les paramètres de la forme analytique du variogramme spatio-temporel ponctuel calés par la méthode du simplex, sur la zone amont du bassin versant de la Loire

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Chapitre 4 : Application du modèle 2D+Temps+Advection sur les données pluviométriques journalières du bassin versant de la Loire

Figure 4.4:Valeurs des variogrammes expérimentaux (croix rouges), variogramme spatial ponctuel dont les paramètres sont calés en fonction du modèle sphérique et variogrammes résultants de la régularisation de 1 à 10 jours, sur la zone aval du bassin versant de la Loire CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

Figure 4.5: Valeurs des variogrammes expérimentaux (croix rouges), variogramme spatial ponctuel dont les paramètres sont calés en fonction du modèle exponentiel et variogrammes résultants de la régularisation de 1 à 6 jours, sur la zone amont du bassin versant de la Loire

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Chapitre 4 : Application du modèle 2D+Temps+Advection sur les données pluviométriques journalières du bassin versant de la Loire

Bien que présente dans les caractéristiques du variogramme expérimental, la pépite n'est pas prise en compte dans la modélisation. En effet, une pépite vraie disparaît immédiatement par agrégation spatiale ou temporelle. Les valeurs de pépites expérimentales ne correspondent pas à de la pépite au sens géostatistique, mais simplement à l'absence d'observations à faible distance.

Il est par contre vrai que les variogrammes issus de la modélisation sont caractérisés par des valeurs variographiques, aux faibles distances, plus faibles que les valeurs des variogrammes expérimentaux. Nous n'avons pas pu trouver d'explication à ce fait, que des travaux ultérieurs relieront peut-être au respect très approximatif d'autres hypothèses utilisées.

De même, les variogrammes issus de la modélisation ont tendance à ne pas reproduire toutes les valeurs des variogrammes expérimentaux. L'utilisation d'un modèle de structure basé sur une intégration explicite rend très rigide l'évolution de la variance de dispersion avec l'agrégation temporelle et donc des valeurs du variogramme modélisé.

Pour y remédier, une solution est envisageable : enrichir les modèles de variogramme utilisés. Notamment dans ce chapitre, le champ de pluie n'a pas été décomposé en un champ de pluie non-nulle (variabilité en soi) et un champ d'indicatrice de pluie. Il est possible de mettre en place le même type d'analyse effectué dans ce chapitre en utilisant ces deux champs. Le Chapitre 5 mettra en place cette distinction entre les deux champs.

Il est également important de noter que les valeurs des paramètres obtenues le sont en supposant que les valeurs variographiques évaluées sur le réseau pluviographiques sont représentatives du processus considéré dans la direction de l’advection. C’est une approximation. En effet les données variographiques observées sur un réseau pluviométrique sont le plus souvent des données variographiques omnidirectionnelles, sauf cas particulier où la direction du vent serait suffisamment bien connue et suffisamment constante pour que l’analyse variographique puisse être effectivement menée de façon directionnelle (longitudinale, dans la direction de l’advection, ou transversale, orthogonalement à l’advection).

Pour tenir compte de ce fait, le programme informatique utilisé pour l'inférence procède de la façon suivante :

1- L’utilisateur doit préciser si les données variographiques soumises résultent de l’analyse variographique omnidirectionnelle usuelle, ou si elles peuvent être considérées comme directionnelles dans le sens de l’advection.

2- Dans le cas où les données variographiques sont omnidirectionnelles, le caleur effectue de lui-même un mélange de variogrammes directionnels et c’est ce variogramme omnidirectionnel qui est ajusté aux données.

La réalité est hélas le plus souvent celle d’un mélange aussi bien de directions que de célérité de l’advection, même au sein d’un type de temps que l’on espère correctement délimité. Si la correction ici introduite est logique, elle n'a pas su restituer, dans le cas de la Loire, des calages numériquement plus satisfaisants.

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