Paramètres des variogrammes ponctuels à estimer

t '∈D 2._IUt−t'²t−t '²._TrUt−t '²t−t '²dt dt ' (5.49)

Il n'est alors pas possible de déterminer _Trh ,D à partir de _Trh ,. On peut également

préciser que:

_{Tr ,D,U}h ,≠_{Tr , U}D , Dh−_{Tr , U}D , D (5.50) Nous n'avons pas pu établir l'expression de l'augmentation de la portée du variogramme de transition avec l'agrégation temporelle.

Toutefois, il est possible d'écrire :

_{Tr ,D,U}h ,= 1 D2 ∫ t∈D ∫ t '∈Dh f₁h−Ut−t '²t−t '²  1 D2 ∫ t∈D ∫ t '∈Dh f₂Ut−t '²t−t '² ^(5.51)

où f₁ et f₂ représentent des fonctions regroupant chacune les termes _Ih ,, _Fh ,

et _Trh ,. Le terme h−Ut−t ' indique la caractéristique que la portée spatiale croît

avec l'augmentation de l'agrégation temporelle. L'effet de l'agrégation temporelle a également la particularité d'augmenter la portée temporelle.

Ainsi, même si nous ne connaissons pas exactement l'évolution du variogramme de transition avec l'agrégation temporelle, ses portées spatiale et temporelle augmentent avec la durée d'agrégation.

Il n'est donc pas exclu de dire que pour une durée d'agrégation infiniment faible, la portée spatiale du variogramme de transition tend à être nulle.

Nous pouvons donc obtenir un variogramme de transition non pépitique par l'agrégation d'un processus dont la variabilité en soi et l'indicatrice de pluie sont indépendantes.

4 Estimation des variogrammes spatiaux pour

différentes durées d'agrégation avec le modèle

2D+Temps+Advection+Décomposition

4.1 Paramètres des variogrammes ponctuels à estimer

Au sein du modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition, on rappelle que le variogramme

_Dh , est lié à l'intégration sur la durée D d'une structure ponctuelle, elle-même

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Chapitre 5 : Prise en compte d'une décomposition du champ de pluie : le modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition

construites à partir de trois variogrammes ponctuels _Ih ,, _Fh , et _Trh ,. Pour

les trois variogrammes, plusieurs paramètres sont à estimer .

Nous avons choisi certains paramètres identiques pour les trois variogrammes : l'advection U

et la portée temporelle T.3

D'autres sont indépendants d'un variogramme à l'autre :

– pour le variogramme de l'indicatrice : m_I et L_I ;

– pour le variogramme de la variabilité en soi : m_F, _F et L_F.

Le variogramme de transition est estimé par m_F et _F.

D'après le Chapitre 4, rappelons que

L=V₀T _(5.52)

Les paramètres que nous cherchons à déterminer sont : m_F, _F, m_I, V_I, V_F,T, U.

On utilise l'outil de calage basé sur la méthode du simplex décrit au Chapitre 4.

4.2 Application aux données pluviométriques

journalières de la zone aval du bassin versant de la Loire

Un modèle de variogramme exponentiel a été choisi pour la modélisation de par sa meilleure

adéquation. Une contrainte sur la valeur de l'advection a été prise : U≥supV_I,V_F. Les

paramètres calés sont présentés dans le tableau 5.2. L'ensemble des variogrammes issus de la régularisation du variogramme ponctuel sont présentés sur la figure 5.2.

L'adéquation aux données des variogrammes régularisés aux différentes durées d'agrégation est certes réaliste mais encore médiocre par rapport aux améliorations attendues. Il est manifeste que prendre des variogrammes globaux sur l'ensemble de la base de données n'est pas adapté. On se met donc en difficulté. Si l'on veut avoir une représentation réaliste, il semble nécessaire de refaire les calages en tenant compte des type de temps : cela permettra de caler des structures de pluie propres à des processus naturels homogènes.

m_I m_F(mm) _F² (mm²) V_F (km/jour) V_I (km/jour) T (jour) U (km/jour)

0.7 7,78 32,29 1,5 84,68 1,96 84,68

Tableau 5.2: Les paramètres de la forme analytique du variogramme spatio-temporel ponctuel calés par la méthode du simplex, sur la zone aval du bassin versant de la Loire

3 Ce choix n'est pas toujours adéquat. Une zone pluvieuse (champ d'indicatrice de pluie) peut très bien se déplacer dans une direction, et des cellules pluvieuses au sein de cette zone (variabilité en soi) dans une autre.

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Figure 5.2 : Valeurs des variogrammes expérimentaux (croix rouges), variogramme spatial ponctuel issu de la recomposition de l'expression (5.1) dont les paramètres sont calés en fonction du modèle exponentiel et variogrammes résultants de la régularisation de 1 à 10 jours, sur la zone aval du bassin versant de la Loire

5 Conclusion

L'objectif principal de ce chapitre a été de montrer comment incorporer au modèle 2D+Temps+Advection une prise en compte de l'intermittence de la pluie.

Une décomposition d'une structure spatio-temporelle a tout d'abord été élaborée. Cette décomposition est très générale. Cette décomposition a la particularité d'être adaptable aux observations et aux valeurs issues de modèles pourvu qu'elles respectent l'hypothèse de stationnarité d'ordre deux dans le domaine spatio-temporel.

Elle fait intervenir le variogramme de la variabilité en soi, le variogramme de l'indicatrice de pluie et un variogramme dit de transition. Cette représentation est valide quelle que soit l'agrégation spatiale ou temporelle.

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Chapitre 5 : Prise en compte d'une décomposition du champ de pluie : le modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition

Cette décomposition a ensuite été incorporée au modèle 2D+Temps+Advection. Il en résulte un modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition.

Les précédents travaux de Barancourt (1990 et 1992) ont permis de mettre à notre disposition une méthode de représentation du champ de pluie : Z=F.I, où la variabilité en soi et l'indicatrice de pluie sont indépendants. Cette représentation est utilisée dans notre modèle pour la mise en place du variogramme spatio-temporel ponctuel. Sans agrégation temporelle, le champ de pluie modélisé aura la particularité d'avoir un variogramme de transition pépitique. L'agrégation temporelle permet de donner un meilleur réalisme, aux variogrammes restitués après agrégation, en lissant la transition entre le passage d'une zone sèche à une zone pluvieuse, que ce soit dans le domaine temporel ou spatial.

Ce chapitre a ainsi montré la capacité du modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition à représenter une évolution réaliste des variogrammes spatiaux pour des durées d'agrégation allant de un à dix jours, sur la zone aval du bassin versant de la Loire. Par la suite, l'utilisation d'un découpage des données pluviométriques selon différents types de temps permettra encore d'améliorer ce réalisme (Annexe 5)

Outre le fait que la décomposition permette d'améliorer la représentation des variogrammes spatiaux de un à dix jours, il serait intéressant de rendre également réalistes les variogrammes aux durées d'agrégation inférieures à la journée. Ceci pourrait se faire en insérant d'autres contraintes raisonnables a priori dans le choix des paramètres.

Afin de visualiser les effets de la prise en compte de l'intermittence dans la modélisation, des champs de pluies ont été simulés pour deux types de modélisations de façon académique : le modèle à la base du simulateur en début de thèse (sans corrélation temporelle et avec présence d'intermittence), le modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition. La figure 5.3 illustre ces différents champs aux pas de temps t0, t5, t10 et t15.

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Modèle sans corrélation temporelle Modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition t0 t5 t10 t15

Figure 5.3: Champs de pluie issus du simulateur développé au Cemagref, en prenant en compte l'intermittence, selon le modèle initial (sans corrélation temporelle) et le modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition, pour les pas de temps t0, t5, t10 et t15.

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Chapitre 5 : Prise en compte d'une décomposition du champ de pluie : le modèle 2D+Temps+Advection+Décomposition CemOA : archive ouverte d'Irstea / Cemagref

Conclusion générale et perspectives

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