Résultats de simulation de positionnement

Afin d’avoir une idée des performances que l’on peut espérer en matière de précision sur la position, nous présentons ici des résultats de simulation de positionnement en utilisant la méthode de lissage du code avec une boucle SMICL.

6.4.2.1 Conditions de simulations

Nous considérons un mouvement circulaire centré dans une zone carrée de 20 m sur 20m. Le rayon du cercle est de 5 mètres et les répélites sont placés au quatre coins du carré. Le récepteur évolue à une altitude 0 m. Les altitudes des répélites numéros 1, 2, 3 et 4 sont respectivement : 3 m, -3 m, 3 m et -3 m, ceci afin d’assurer une bonne dilution de précision verticale. Ces considérations géométriques sont résumées sur la figure 6.7.

La durée totale du mouvement est de 32 secondes, ce qui correspond à une vitesse de 1 m/s. Nous réalisons ces simulations avec Matlab-Simulink grâce à une modélisation qui permet d’induire sur les boucles de code et de porteuse les Doppler et les phases équivalents à ceux qu’induirait un tel mouvement sur les signaux. Nous pouvons ainsi calculer la pseudodistance code et la pseudodistance de la porteuse sur la phase des NCO des deux boucles modélisées. Afin de mettre à l’épreuve la méthode de détermination de l’ambiguïté entière sur la porteuse, nous ajoutons sur le signal de chaque émetteur un trajet indirect, dont l’amplitude est de 0.5 (par rapport au direct qui vaut 1) et dont la longueur oscille entre 20 et 50 mètres (soit entre 0.07 chip et 0.17 chip).

La fréquence d’échantillonnage choisie est de 50 MHz et la fréquence intermédiaire de 12.5 MHz afin de minimiser le bruit lié au repliement spectral (voir la section 5.3 du chapitre 5), ce bruit affectant tout autant la SMICL que le bruit thermique.

Figure 6.7 : Mouvement simulé du récepteur

Nous n’appliquons par ailleurs aucun filtre sur les échantillons, nous travaillons donc en bande illimitée ce qui est important pour que la SMICL fonctionne de manière optimale [Jardak & al 2009]. Le temps d’intégration des boucles est par ailleurs choisi égal à 5 ms. Le C/N0 est le même pour chaque signal. Comme nous savons que le bruit thermique est un facteur qui influence grandement les performances de la SMICL, nous allons faire les simulations pour des C/N0 égaux à 42 dB-Hz, 45 dBHz et 50 dB-Hz. Nous savons que ces valeurs sont dans la plage de fonctionnement de la SMICL et qu’elles sont susceptibles de mettre en lumière des niveaux de performances différents.

La mesure de l’ambiguïté entière est toujours réalisée comme suit : la boucle de code de la SMICL est déstabilisée toutes les secondes. Elle se relaxe en une demi-seconde environ. Nous utilisons les valeurs lissées pour déterminer l’ambiguïté de la phase, sachant que le lissage est mené sur l’ensemble des valeurs disponibles. Autrement dit, les statistiques présentées sont réalisées pour 200*32*0.5 = 3200 valeurs10.

6.4.2.2 Résultats des simulations sur la résolution de l’ambiguïté

Nous établissons les mêmes statistiques que précédemment pour l’ensemble du mouvement et pour les trois niveaux de puissance de bruit.

Les tableaux 6.3 et 6.4 représentent ces statistiques pour C/N0 = 50 dB-Hz. Les tableaux 6.5 et 6.6 les donnent pour C/N0 = 45 dB-Hz et les tableaux 6.7 et 6.8 pour C/N0 = 42 dB-Hz. On peut faire plusieurs remarques sur les tableaux 6.3 à 6.8. Tout d’abord quel que soit le niveau du bruit, la SMICL donne toujours de meilleurs résultats que la SDLL. On a en général 80 % des mesures lissées de la SDLL qui ne sont pas utilisables.

Tableau 6.3 : Erreur sur l’ambiguïté pour la SDLL pour C/N0 = 50 dB-Hz

Répélite Erreur = 0 Erreur = 1 Erreur = 2 Erreur > 2

R1 5.1 7.7 8.8 78.4

R2 4.6 4.6 4.8 86

R3 3.9 4.0 4.3 87.8

R4 9.2 9.3 10.1 71.4

Tableau 6.4 : Erreur sur l’ambiguïté pour la SMICL pour C/N0 = 50 dB-Hz

Répélite Erreur = 0 Erreur = 1 Erreur = 2 Erreur > 2

R1 38.3 59.3 2.4 0

R2 14.1 82.3 3.6 0

R3 100 0 0 0

R4 98.5 1.5 0 0

Tableau 6.5 : Erreur sur l’ambiguïté pour la SDLL pour C/N0 = 45 dB-Hz

Répélite Erreur = 0 Erreur = 1 Erreur = 2 Erreur > 2

R1 3.0 3.4 4.0 89.6

R2 8.1 3.5 3.2 85.2

R3 10.1 1.3 1.3 87.3

R4 9.6 4.1 3.6 82.7

Tableau 6.6 : Erreur sur l’ambiguïté pour la SMICL pour C/N0 = 45 dB-Hz

Répélite Erreur = 0 Erreur = 1 Erreur = 2 Erreur > 2

R1 73.5 24.5 2.0 0

R2 79.2 7.1 13.6 0

R3 57.4 9.5 26.1 7.0

R4 81.0 9.9 9.1 0

Tableau 6.7 : Erreur sur l’ambiguïté pour la SDLL pour C/N0 = 42 dB-Hz

Répélite Erreur = 0 Erreur = 1 Erreur = 2 Erreur > 2

R1 10.6 5.9 5.1 78.4

R2 9.9 4.5 4.5 81.1

R3 11.8 2.9 2.8 82.5

Tableau 6.8 : Erreur sur l’ambiguïté pour la SMICL pour C/N0 = 42 dB-Hz

Répélite Erreur = 0 Erreur = 1 Erreur = 2 Erreur > 2

R1 70.8 21.2 7.6 0.4

R2 61.0 19.5 19.4 0.1

R3 19.9 43.8 7.5 28.8

R4 52.1 36.2 3.1 8.6

Pour ce qui concerne la SMICL, avec un C/N0 égal à 50 dB-Hz, on retrouve des performances comparables à celles que l’on a obtenues expérimentalement pour un C/N0 de 48 dB-Hz. C’est plutôt rassurant quant à la pertinence des résultats des simulations. On observe que la SMICL voit ses performances se dégrader avec la baisse du C/N0. Les proportions d’erreur ont tendance à se répartir de plus en plus vers la droite des tableaux à mesure que le C/N0 diminue. L’erreur atteint même 30 % dans le cas le plus bruité. Cela confirme qu’il est très important que la SMICL ne soit opérée que lorsque le C/N0 est le plus élevé possible, afin de limiter les erreurs sur l’ambiguïté entière.

Afin de conclure l’illustration de la méthode, nous allons présenter les résultats de positionnement obtenus avec une de ces simulations.

6.4.2.3 Résultats sur le positionnement

Pour ce qui concerne le positionnement, nous avons utilisé la simulation avec C/N0 = 50 dB-Hz. Nous avons également fait le choix de mettre à jour la valeur de l’ambiguïté entière des mesures de la porteuse toutes les secondes. L’algorithme de positionnement utilisé est le plus simple, c’est-à-dire celui de la linéarisation de Newton. Les courbes d’erreur sur la position en deux dimensions et en trois dimensions que l’on obtient durant le mouvement sont données sur la figure 6.8.

La première observation que l’on peut faire est que nous avons bien un positionnement dont la précision est inférieure au mètre, en deux dimensions comme en trois dimensions. La position en deux dimensions est de meilleure qualité que la position en trois dimensions, c’est un résultat habituel de ce type de positionnement où la dilution de précision horizontale est meilleure que la dilution verticale.

On remarque aussi sur la figure 6.8 des sauts de l’erreur qui surviennent parfois durant le mouvement. Ces sauts sont le résultat de la mise à jour de l’ambiguïté entière toutes les secondes entraînant, parfois, des modifications brusques. Ces modifications dépendent de la qualité de la mesure de code utilisée. Lorsque l’on utilise une mesure ayant une erreur plus importante (ou plus faible) que précédemment, alors l’ambiguïté entière peut sauter d’une ou plusieurs unités. Entre deux de ces sauts, c’est la mesure de la phase de la porteuse qui agit seule. On pourrait regretter la présence de ces sauts, et se dire que l’on pourrait déterminer l’ambiguïté entière une bonne fois et laisser le reste aux mesures de porteuse. Seulement si cette initialisation est mauvaise, on n’a plus aucune chance de la rattraper. Tandis qu’en procédant à la mise à jour régulière, nous sommes certains de faire régulièrement des erreurs, mais nous gagnons en contrepartie la certitude que l’erreur restera bornée. On retrouve donc ici l’importance de l’exploitation de la redondance des mesures de code et de phase.

Figure 6.8 : Evolution de l’erreur sur le calcul de position 2D/3D

La figure 6.9 présente le résultat géométrique en trois dimensions.

Remarque : le cercle est légèrement coupé sur la figure 6.9 car on a retiré du tracé et des mesures la phase d’initialisation des boucles qui est de 0.5 seconde.

On retrouve sur la figure 6.9, de manière encore plus nette les fameux sauts qui correspondent aux mises à jour régulière de l’ambiguïté entière. La trajectoire calculée se maintient bien à quelques décimètres de la trajectoire réelle en dépit de la présence des trajets indirects, du bruit thermique et de l’ambiguïté sur la mesure de phase de la porteuse.

6.5 Conclusion

La méthode qui a été établie ici n’est pas spécifique au répélites : un réseau de pseudolite peut parfaitement l’utiliser.

Pour pouvoir mener à bien un positionnement inférieur au mètre avec une constellation locale d’émetteurs tels que des répélites, il est nécessaire d’utiliser les mesures de phase de la porteuse. Ces mesures sont malheureusement ambigües, il faut donc trouver un moyen de résoudre cette ambiguïté. L’obstacle principal auquel se confronte la résolution de l’ambiguïté vient de ce qu’il est impossible d’utiliser les mesures de code car elles sont trop bruitées et trop sensibles aux trajets indirects, très présents à l’intérieur des bâtiments.

L’ambition de ce chapitre était de montrer qu’il est possible de lever cette ambiguïté autrement que par des méthodes différentielles habituellement utilisées. Notre but était en fait de demeurer fidèle à la philosophie de la navigation autonome du GPS. Pour y parvenir, nous avons vu qu’il était possible d’utiliser une boucle de traitement du signal particulière, très résistante aux trajets indirects : la SMICL.

Son emploi, qui nécessite quelques modifications légères de la boucle classique, permet d’obtenir des mesures de pseudodistance pratiquement libérées de l’influence des trajets indirects.

Nous avons ensuite montré, à l’aide d’enregistrements de signaux échantillonnés et par simulation, que ces mesures pouvaient être lissées à l’aide d’un filtre de Kalman à une dimension pour réduire le bruit thermique. Ayant levée les deux sources principales d’erreur sur les mesures de code, il devenait possible de les utiliser pour déterminer l’ambiguïté entière.

Les données obtenues permettent en effet de déterminer l’ambiguïté entière sur les mesures de porteuse, pourvu que la SMICL soit placée dans les conditions optimales de son fonctionnement.

Ces conditions incluent notamment un signal le moins bruité possible. On sait que la réduction de l’éblouissement des autres émetteurs améliore la qualité de réception du signal. Si on couple cette méthode avec une constellation de répélites utilisant la Technique de la Double Emission maximale, on peut espérer atteindre l’objectif d’un positionnement sub- métrique à l’intérieur.