Le bruit

Le bruit blanc, principalement d’origine thermique, est toujours présent dans les mesures d’un récepteur. Il constitue une des sources d’erreur majeures qu’il est possible de filtrer dans certaines conditions. Son niveau conditionne également la capacité d’un récepteur à capter le signal provenant d’un émetteur : si la puissance est trop faible par rapport au bruit, le récepteur se trouvera incapable de le détecter. Nous voulons étudier ici son influence sur la mesure de la pseudodistance dans une boucle de code utilisant les méthodes de double émission. Pour cela nous réalisons quelques simulations qui permettent de l’évaluer.

Nous procédons ainsi : on utilise à l’émission le PRN 6 du GPS (on aurait pu prendre n’importe quel autre PRN), en induisant sur sa phase une pseudodistance connue. Nous ajoutons à ce signal un bruit correspondant à un rapport signal sur bruit donné. On démodule ensuite ce signal avec les boucles de code et de phase du GPS, en utilisant la TDE. Toutes les intégrations des boucles sont faites sur 1 milliseconde, les bandes de bruit de leurs filtres sont de Bn = 1 Hz pour la boucle de code et Bn = 10 Hz pour la boucle de phase (voir l’annexe A pour la signification de ces paramètres). On récupère ensuite la pseudodistance mesurée par les boucles et on la compare à la valeur induite sur le signal émis. Nous mesurons ensuite l’écart-type du résultat obtenu, qui correspond à une évaluation du niveau de bruit. Les résultats sont donnés en mètres.

Pour pouvoir établir des comparaisons, nous réalisons d’abord la simulation pour une boucle standard n’utilisant pas la TDE.

La figure 4.13 présente les résultats obtenus pour différents niveaux de bruit, avec la boucle standard, la TDE simple et la TDE étendue à la porteuse pour trois valeurs de différences Doppler (50 Hz, 250 Hz et 500 Hz).

Sur la figure 4.13, on voit que les différences de l’influence du bruit jouent surtout pour les C/N0 les plus faibles. Inversement pour des C/N0 élevés, les différences sont faibles (moins de 1 mètre d’erreur jusqu’à 45 dB.Hz).

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 30 35 40 45 50 55

Densité spectrale de bruit C/N0 (dB.Hz)

D é v ia ti o n s ta n d a rd ( m ) Boucle standard

Boucle TDE simple

TDE étendue à la porteuse Doppler = 50 Hz

TDE étendue à la porteuse Doppler = 250 Hz

TDE étendue à la porteuse Doppler = 500 Hz

Figure 4.13 : les performances comparées des boucles TDE en termes de bruit

Il peut sembler curieux que la TDE simple soit apparemment meilleure, assez largement même, que la boucle standard en terme de bruit. Cependant, n’oublions pas que la TDE simple permet de récupérer le double de la valeur de corrélation normale, si l’on en croit l’équation (4.12). Ainsi, sur les deux signaux qui sont émis, on récupère l’intégralité de leur énergie à tous les deux. C’est pour cela que pour un même niveau de bruit, la TDE est meilleure que la boucle standard. Ce résultat est remarquable car cela signifie qu’en envoyant deux émissions décalées, non seulement on peut éliminer les interférences mais en plus on ne perd pas d’énergie. Il faut toutefois pondérer les résultats de la figure 4.13 par le rappel du fait qu’il n’est pas tenu compte ici du bruit qu’occasionne les opérations supplémentaires d’addition et de corrélation. Cependant, la perte de bruit due à ces opérations est inférieure au gain de corrélation (une addition n’occasionne pas 3 dB de facteur de bruit en plus!).

Pour la TDE étendue à la porteuse, conformément à ce que nous avons établi à la section 4.6.2.3, elle souffre plus du bruit si la différence Doppler est plus large. Elle se confond pratiquement avec la courbe de la TDE simple à 50 Hz. On aurait pu penser que la courbe à 500 Hz se confondrait avec celle de la boucle standard. C’est pratiquement vrai pour des C/N0 supérieurs à 40 dB-Hz. Pour des C/N0 inférieurs il semble que ce ne soit pas le cas. On peut donc en conclure que la TDE étendue à la porteuse à 500 Hz est plus sensible au bruit qu’une boucle standard.

La figure 4.14 regroupe ce qui peut concerner les cas d’un pseudolite utilisé avec une constellation GNSS, on y évalue l’impact du bruit sur la poursuite des satellites en présence d’un pseudolite. On y retrouve les résultats obtenus avec une boucle standard, une boucle standard en présence d’un pseudolite pulsé à 10 % et une boucle utilisant la TDE étendue à 1 pseudolite et n satellites.

Les résultats pulsés sont réalisés avec une boucle standard en considérant que le signal du pseudolite n’est émis que durant 10 % du temps. On intègre donc pendant 90% du temps pour chaque émetteur, ce qui entraîne une perte de corrélation de 0.5 dB. On se place alors dans le

qui n’est pas si simple à réaliser correctement dans la pratique. L’intégration peut également se faire sans couper le pulse, il en résulte une dégradation plus importante des performances en termes de bruit (Voir le chapitre 2 pour plus de détails sur le principe des pseudolites pulsés et leurs limitations).

0 2 4 6 8 10 25 30 35 40 45 50 55

Densité spectrale de bruit (dB.Hz)

D é v ia ti o n s ta n d a rd ( m ) Boucle Standard Pseudolite pulsé 10% TDE n satellites

Figure 4.14 : Comparaison de performances en termes de bruit de poursuite des signaux satellites entre la TDE n satellites et un système pseudolite pulsé à 10 %

La version de la TDE étendue à n satellites a des niveaux de bruit qui ne dépendent pas de la différence Doppler. Elle est néanmoins globalement moins performante qu’une boucle standard et légèrement moins performante qu’une boucle en présence de pseudolite pulsés à 10 % dans les conditions que nous avons cités plus haut. Cela s’explique par le fait que nous avons pour la TDE en question une émission simple (celle du satellite) qui est traitée par deux corrélations distinctes et parallèles. Il n’y a donc plus, contrairement à la TDE simple, de gain d’énergie sur la corrélation mais au contraire un ajout de bruit supplémentaire causé par l’utilisation de deux corrélations. Ce bruit reste manifestement supérieur à celui induit par la perte des 10% de corrélation lorsqu’on utilise un pseudolite pulsé. La dégradation reste toutefois mesurée : elle va de 2 centimètres jusqu’à 20 centimètres pour les C/N0 les plus faibles. De plus si l’on veut poursuivre la comparaison avec le cas d’un pseudolite pulsé, n’oublions pas que l’éloignement du pseudolite lorsqu’il est pulsé provoque une dégradation rapide du C/N0 du signal (à cause du code qui n’est émis que 10 % du temps), ce qui le rend vite inutilisable alors que la TDE permet son utilisation que l’on se trouve très près ou très loin du pseudolite. Les 10 dB de différence de puissance peuvent finir par peser lourd pour la portée, surtout pour une application extérieure telle que l’atterrissage des avions sur un aéroport.

Ainsi, on peut dire que, quelle que soit la méthode TDE utilisée, les performances sont globalement tout-à-fait comparables à celles d’une boucle standard en présence de bruit. La TDE étendue à la porteuse montre des performances dégradées par rapport à une boucle standard pour des C/N0 faibles, mais elle est plus robuste dans sa version n satellites. En

revanche, la double émission n’occasionne aucune perte d’énergie ce qui permet d’améliorer les performances en terme de rapport signal sur bruit pour la TDE simple et la TDE étendue à condition que la différence de Doppler n’excède pas quelques centaines de Hz.