Afin de reproduire le plus fidèlement le cycle de la marche, nous avons lancé une simulation numérique incluant à la fois la phase d’approche et celle de soulèvement.
Nous nous sommes intéressés à la variation de la concentration surfacique au cours du cycle afin de pouvoir déterminer le taux de remise en suspension TMeS.
5.3.1.1 Géométrie et conditions de calculs
Comme pour le calcul des vitesses de frottement (cf. paragraphe 3.1.3), l’angle initial de la chaussure est de 20 °.
Toujours dans le but de rester fidèle au cycle de la marche, nous avons fait le choix d’utiliser une accélération angulaire d’approche approche = 2000 °.s-2 lors de la phase d’approche et une accélération angulaire soulèvement = 3000 °.s-2 lors de la phase de soulèvement.
Afin de réduire le temps de calcul, la phase d’attente (phase pendant laquelle la chaussure reste en contact avec le sol) a été prise égale à 0,1 s (au lieu de 0,4 s, d’après les analyses des vidéos de la marche).
Les caractéristiques du maillage utilisé sont données par le Tableau 39.
Tableau 39 : Caractéristiques du maillage utilisé pour la simulation de la chaussure Maillage Référence Densité de mailles (#/m3) Hauteur de la première maille (m) Hexaédrique d 2,2.106 5.10-4
Dans le but de réduire les temps de calculs, nous avons utilisé un pas de temps (t) élevé lorsque la chaussure est « loin » du sol. En revanche, à l’approche du sol, nous avons réduit ce pas de temps (cf. Figure 144), afin de mieux capter le terme source et rester en adéquation avec les observations faites dans le paragraphe 5.1.1.
Figure 144 : Evolution du pas de temps au cours de la simulation pour le cas de la chaussure
En utilisant un pas de temps adapté aux différentes situations rencontrées lors du cycle de la marche, cela nous permet à la fois de réduire les temps des calculs mais également d’avoir une bonne résolution temporelle pour estimer de façon « correcte » le taux de remise en suspension influant directement sur le flux de particules (cf. équation (5.1.1–1)).
Phase d’approche Phase d’attente Phase de soulèvement
5.3.1.2 Exploitation des résultats
Une fois la simulation réalisée, nous avons pu tirer à la fois les champs de vitesse de frottement au niveau du sol et l’évolution des particules remises en suspension (cf. Figure 146) pour le cas de particules d’alumine de diamètre médian en nombre de 4,6 µm déposée sur une surface en époxy (type 3).
La Figure 145 retrace l’évolution du terme source (cf. équation (5.1.1–1)) en fonction du temps au cours d’un cycle de marche effectué par la chaussure. On constate que celui-ci est nul tout au long du cycle à l’exception de deux moments :
- contact total entre la chaussure et le sol, - début du soulèvement de la chaussure.
On peut alors en déduire que tout au long du cycle de la marche, c’est bien uniquement aux moments du contact total entre la chaussure et le sol (présence de jet d’air) et du soulèvement de la chaussure (création d’une dépression sous la chaussure et donc d’un appel d’air) que la grande majorité des particules sont remises en suspension.
Figure 145 : Evolution du terme source au cours d’un cycle de marche
La Figure 145 montre que le terme source est essentiellement présent lors de la fin de la phase d’approche et au début du soulèvement de la chaussure. L’amplitude du terme source lors de la phase d’approche est beaucoup plus importante que celle lors de la phase de décollement. Cela vient confirmer les observations expérimentales faites lors des expériences dans la boîte à gants pour le cas du soulèvement (cf. Figure 136). De plus, cette figure confirme le choix de limiter la phase d’attente à 0,1 s : considérer une valeur de 0,4 s n’aurait pas conduit à davantage de remise en suspension.
En se basant sur le terme source (cf. Figure 145), on peut remonter à la fraction de remise en suspension TMeS générée par le cycle de marche :
max c m surface t 0 m MeS MeS t 1 S C dt q T max
, (5.3.1–1)Pour le cycle de marche étudié, le taux de remise en suspension obtenu pour des particules d’alumine de diamètre 4,6 µm sur une surface époxy (type 3) est de 3,2.10-3 s-1.
Rappelons que les valeurs expérimentales du taux de remise en suspension pour des particules d’alumine de diamètre médian 3,3 µm (donc inférieur à 4,6 µm) sont comprises entre 1,5.10-2 s-1et 3.10-2 s-1 (expériences 5B à 7B). La valeur du taux de remise en suspension donnée par la simulation numérique est donc inférieure à celle des expériences menées dans le local CEPIA. Cela reste un premier résultat et nécessite qu’une analyse de sensibilité soit menée sur les différents paramètres influents sur la remise en suspension tels que la vitesse angulaire de la chaussure ou encore le pas de temps.
Nous nous sommes également intéressés à la remise en suspension (suivi du terme source) des particules au cours du cycle de la marche. Pour cela, nous avons suivi l’évolution d’une iso-surface de concentration de particules à différentes étapes du cycle (cf. Figure 146).
(a)
(b)
(c)
Figure 146 : Suivi de la remise en suspension des particules au cours du cycle de la marche (a) à l’instant du contact ; (b) à la fin de la phase d’attente (c) ; à la fin du soulèvement
talon de la chaussure
avant de la
La Figure 146 représente une iso-surface de concentration prise égale à Cvol = 10-8 kg.m-3 à chaque fin d’étape. La Figure 146_a montre que, malgré les vitesses de frottement élevées, les particules ne sont que faiblement remises en suspension à cet instant du cycle. En revanche, à la fin de la phase d’attente (cf. Figure 146_b), on constate la présence d’un panache de particules de part et d’autre de la chaussure. De plus, on remarque sur la Figure 146_b que le panache formé à droite de la chaussure est plus important que celui formé à gauche. Cette dissymétrie pourrait s’expliquer essentiellement par les rainures de la chaussure (cf. Figure 80_a) qui orientent l’air sous la chaussure vers le côté droit.
A la fin de la phase de soulèvement, ici prise pour un angle final de 30 °, on constate que les particules sont remises en suspension via une colonne qui suit la trajectoire du talon. Dans le même temps, les panaches qui se sont formés latéralement à la chaussure poursuivent leur croissance tout en s’éloignant du périmètre immédiat de la chaussure.