5.1.1 Implémentation du modèle Rock’n’Roll dans le code ANSYS CFX
Afin de faciliter l’implémentation du modèle Rock’n’Roll dans le code ANSYS CFX, nous avons fait le choix de calculer le terme source qm
MeS (kg.s-1.m-2) (quantité de particules issue du sol) qui dépend du taux de remise en suspension donné par le modèle Rock’n’Roll (cf. équation 2.3.3-4) :
m surface MeS m MeS T C q , (5.1.1–1)
où TMes est le taux de remise en suspension des particules (s-1) et Cm
surface est la concentration surfacique en masse des particules (kg.m-2).
Le taux de remise en suspension moyen
T
MeS est calculé pour chaque pas temps (t) et en chaque maille du domaine, de manière analogue au calcul de Choi et al (2012) :
t df t f p exp 1 f t dt T T ' a 0 ' a ' a t 0 MeS MeS
, (5.1.1–2)Nous avons également tenu compte de l’évolution de la concentration de particules présentes au sol au cours du temps. Ainsi, la concentration surfacique en masse est donnée par la formule suivante :
t t
C
t
1 T t
Cmsurface msurface MeS , (5.1.1–3)
Comme nous l’avons vu précédemment (cf. paragraphe 2.3.3.3), le modèle Rock’n’Roll a été développé pour un écoulement permanent. En effet, l’un de ses deux paramètres d’entrée, qu’est la vitesse de frottement, est considéré comme constant et n’est ni dépendant du temps ni de l’espace. Or, dans notre cas, il s’agit de déterminer cette vitesse de frottement en chaque point et de la faire varier au cours du temps et de lui associer une remise en suspension.
Afin de respecter cette hypothèse, nous avons considéré un pas de temps relativement faible. Nous avons également discrétisé de façon très fine l’espace proche de la paroi afin que la variation de la vitesse de frottement au cours de ce pas de temps soit très faible. De fait, la vitesse de frottement est donc calculée pour chaque maille en paroi et à chaque pas de temps (approche quasi-stationnaire).
Figure 138 : Evolution du taux de remise en suspension en fonction du temps pour un diamètre de particules de 10 µm et une vitesse de frottement de 1 m.s-1
Comme le montre la Figure 138, en prenant un pas de temps relativement faible (t = 10-4 s), on calcule un taux moyen de remise en suspension TMeS plus élevé que si on considère un pas de temps plus important.
On considère, par la suite, une concentration massique de particules Cm
surface, située dans la première maille. Ainsi, lors du déplacement de la plaque (ou de la chaussure), celle-ci va générer un écoulement d’air, et grâce au modèle de remise en suspension implémenté, les particules situées dans cette maille, susceptibles d’être mises en suspension, vont suivre l’écoulement et quitter leur position initiale. À la fin de la simulation, on peut alors remonter au taux de remise en suspension au cours du cycle de marche en comparant la masse remise en suspension par rapport à celle initialement déposée.
Une fois les particules mises en suspension, leur transfert est simulé en utilisant les modèles de transport et de dépôt développés par Nérisson (2009) et implémentés dans le logiciel ANSYS CFX. Ces modèles reposent sur un formalisme eulérien simplifié (résolution d’une équation de transport de la concentration en particules, associée à un modèle de conditions aux limites pour traiter le dépôt en paroi).
5.1.2 Implémentation de la corrélation des forces d’adhésion
Comme présenté au paragraphe 2.3.3.3, le modèle Rock’n’Roll est basé sur une corrélation empirique (cf. équation (2.3.3–8)) déterminée à l’aide d’expériences réalisées avec des particules de silice en contact avec des surfaces en acier. Le couplage consiste donc à intégrer cette corrélation et plus précisément celle intégrant les caractéristiques des particules que l’on souhaite étudier (cf. paragraphe 4.1.3) en simulant le dépôt comme étant un dépôt mono-dispersé. Ainsi, dans chaque maille, on a déterminé les forces d’adhésion entre la particule et le sol. La remise en suspension des particules dépend de l’écoulement d’air et donc des forces aérauliques auxquelles elles sont soumises. Ainsi, une particule sera remise en suspension si et seulement si le moment des forces aérauliques est supérieur à celui des forces d’adhésion.
Les travaux de T. Gelain (2014) ont permis de mieux comprendre la manière de quantifier la quantité de particules mises en suspension. En effet, comme le montre la Figure 139, on peut y voir la distribution des forces d’adhésion donnée par la corrélation de Biasi et al. (2001) en vert. Sur ce même graphe, on trouve également la corrélation spécifique aux particules d’alumine en contact avec une surface en époxy en rouge ainsi que la corrélation pour les particules d’oxyde de cobalt en contact avec une surface en époxy en bleu (cf. paragraphe 4.1.3) obtenues par le biais de mesures AFM. Sur le graphe de la Figure 139, on trouve également la représentation de la constante de taux de remise en suspension qui dépend des forces aérauliques (cf. équation (2.3.3–6)).
La quantité de remise en suspension est l’aire d’intersection entre la corrélation des forces d’adhésion et celle de la constante de taux de remise en suspension. Comme on peut le voir sur la Figure 139, seule une vitesse de frottement de 1 m.s-1 peut mettre en suspension des particules. Sur cette même figure, on constate que l’aire d’intersection entre la corrélation d’alumine pour un diamètre de particule de 1 µm et la constante de taux de remise en suspension est nulle quelles que soient les vitesses de frottement considérées (dans le cas des vitesses présentées). Pour ce cas, il n’y a pas de remise en suspension de particules.
Figure 139 : Comparaison entre les forces d’adhésion et les forces aérauliques pour des particules de 1 µm
Sur la Figure 140, on représente les mêmes corrélations que précédemment mais pour des particules de diamètre égal à 10 µm.
Figure 140 : Comparaison entre les forces d’adhésion et les forces aérauliques pour des particules de 10 µm
Sur la Figure 140, on constate que, pour les particules de diamètre égal à 10 µm, les forces moyennes sont plus faibles, et que donc, pour les mêmes vitesses de frottement, l’aire d’intersection entre les corrélations de forces d’adhésion et celles de la constante de taux de remise en suspension est plus importante. La quantité de particules remises en suspension est donc plus importante.