Pour résoudre le modèle combinatoire, nous avons développé en C + + un outil d’aide à la décision. Cet outil utilise l’application Concert qui appelle le solveur d’optimisation ma- thématique Cplex 12.4. Les consommations d’hydrogène par la pile à combustible suivant les deux profils de mission INRETS et ESKISEHIR sont récapitulés dans le tableau ci-dessous (Tab. III.1), en tenant compte de la contrainte optionnelle sur la restitution de l’état de charge de l’élément de stockage à la fin de la mission.
Tableau III.1 – Résultats obtenus par Cplex 12.4 sur le modèle combinatoire
Profil de mission Consommationd’hydrogène Temps de calcul SoE(T ) = SoE(0)
INRETS 8750 kW s 3 s oui
INRETS 8269 kW s 5 s non
ESKISEHIR 27514.2 kW s 26 s oui ESKISEHIR 26924 kW s 45 s non
Les simulations réalisées sur les deux profils de mission montrent que la pile à combustible fonc- tionne généralement sur l’intervalle de rendement maximum afin de réduire la consommation d’hydrogène, comme l’illustre la figure III.6.
(a) INRETS (b) ESKISEHIR
III.4 Résultat et simulation
Lorsque la demande en puissance du moteur électrique est très faible, l’élément de stockage assure à lui seul la traction du véhicule minimisant ainsi la consommation d’hydrogène par la pile à combustible. Dès que la demande du moteur électrique atteint des valeurs moyennes, la pile à combustible fournit davantage de puissance que celle sollicitée par le moteur élec- trique en choisissant un point de fonctionnement de rendement maximum afin de minimiser sa consommation d’hydrogène ; le surplus de la puissance produite est stocké dans l’élément de stockage pour une future utilisation. Or, dès que la puissance atteint des pics élevés, l’élément de stockage participe à la traction en fournissant une partie de la puissance demandée de telle façon que le reste de la puissance est fournie par la pile à combustible en utilisant toujours un point de fonctionnement appartenant à la plage où le rendement est efficace (Figs. III.7,III.8).
(a) INRETS (b) ESKISEHIR
Figure III.7 –Zoom sur les puissances fournies par les sources énergétiques
La prise en compte de la contrainte optionnelle sur l’état de charge final qui impacte, d’une façon significative, la consommation d’hydrogène par la pile à combustible est différente : quand cette contrainte est activée, la pile à combustible doit assurer la traction du véhicule, le maintien de l’état de charge entre les bornes et sa restitution à son niveau initial à la fin de la mission, ce qui a pour effet une surconsommation d’hydrogène pour recharger l’élément de stockage. Par contre, si cette contrainte est relâchée, la pile à combustible participe seulement à la traction du véhicule en maintenant l’état de charge entre ses bornes, ce qui explique la décharge complète de l’élément de stockage à la fin de la mission permettant ainsi de solliciter de moins en moins la pile à combustible et de conserver au maximum la quantité d’hydrogène dans le réservoir,
Chapitre III. Optimisation combinatoire et étude de robustesse pour la gestion d’énergie d’un véhicule hybride électrique
(a) INRETS (b) ESKISEHIR
Figure III.8 – Puissances fournies par les sources énergétiques
prolongeant ainsi son autonomie.
On constate que les contraintes de sécurité concernant la limitation de puissance récupé- rée/fournie (−60 kW ,60 kW ) par l’élément de stockage sont respectées même dans les phases de freinage (Fig. III.8). Il se peut que la puissance générée par le moteur électrique au frei- nage soit supérieure à la limite imposée par le dispositif de sécurité. Dans ce cas, l’élément de stockage récupère le maximum d’énergie possible et le reste sera dissipé sous forme de chaleur dans une résistance, maintenant ainsi le bon fonctionnement des sources. Cependant, l’état de charge de l’élément de stockage varie selon le mode de charge et de décharge. Le mode de charge correspond aux phases de récupération de l’énergie de freinage ou lorsque la pile à combustible fournit davantage de puissance suite aux demandes faibles du moteur, et cela dans le but de minimiser la consommation d’hydrogène en choisissant un point de fonctionnement efficace. La baisse de l’état de charge (mode de décharge) est constatée lorsque la puissance demandée par le moteur est élevée consécutivement à la participation de l’élément de stockage pour la traction du véhicule ou lorsque celle-ci atteint des seuils assez faibles. Dans ce cas, l’élément de stockage assure à lui seul la traction du véhicule en fournissant la puissance demandée par le moteur.
De plus, à la fin de la mission, l’état de charge final est restitué au même niveau qu’en début de la mission (Fig. III.9), en considération de la contrainte optionnelle sur l’état de charge final. Cela se traduit par la récupération de l’énergie du freinage avant l’arrêt du véhicule dans le but
III.4 Résultat et simulation
(a) INRETS (b) ESKISEHIR
Figure III.9– Évolution de l’état de charge et le respect de la capacité de stockage
de recharger l’élément de stockage, et si cette énergie s’avère insuffisante (pour restituer l’état de charge final), la pile à combustible est activée pour assurer la recharge.
Afin de valider la linéarisation de la courbe des pertes énergétiques, nous présentons la figure
III.10 traduisant les pertes énergétiques enregistrées suivant la puissance fournie ou récupérée par l’élément de stockage. Nous remarquons que les points de pertes utilisés concordent parfai- tement avec la courbe des pertes énergétiques définie par le cahier des charges.
En réalité, la pile à combustible ne peut pas fournir instantanément des puissances élevées (exemple 30 kW en une seconde) du fait du fonctionnement de ses auxiliaires. Pour cette raison, nous introduisons une nouvelle contrainte représentative du bon fonctionnement de la pile à combustible (Eq. III.40), relative à la puissance instantanée fournie entre deux instants consécutifs qui est limitée par une borne définie par le constructeur.
| X
i∈If cs
Xi(t + 1)Pf cs(i) −
X
i∈If cs
Xi(t)Pf cs(i)| ≤ Pf cslim ∀t ∈ T (III.40)
qui peut aussi être exprimée sous la forme suivante : − Plim f cs ≤ X i∈If cs Xi(t + 1)Pf cs(i) − X i∈If cs
Xi(t)Pf cs(i| ≤ Pf cslim ∀t ∈ T (III.41)
Chapitre III. Optimisation combinatoire et étude de robustesse pour la gestion d’énergie d’un véhicule hybride électrique
(a) INRETS (b) ESKISEHIR
Figure III.10 – Pertes énergétiques de l’élément de stockage
consommation d’hydrogène. Dans le cas où la limitation de puissance entre deux instants consécutifs Plim
f cs correspond à un point de fonctionnement ayant un rendement efficace, la
consommation d’hydrogène trouvée précédemment reste optimale. Or, imposer une limitation de puissance faible, oblige la pile à combustible à utiliser des mauvais points de fonctionnement dans le but de satisfaire la demande et de respecter la contrainte (Eq. III.41), entrainant ainsi une surconsommation d’hydrogène, comme le montre le tableau III.2.
Tableau III.2– Résultats de Cplex 12.4 sur le modèle combinatoire avec contrainte de limitation entre deux instants consécutifs ∆t
Profil de mission Consommationd’hydrogène Temps de calcul SoE(T ) = SoE(0)
INRETS 8966.07 kW s 393 s oui INRETS 8462.37 kW s 209 s non ESKISEHIR 27729.7 kW s 20 min oui ESKISEHIR 27112.6 kW s 15 min non
On remarque aussi que, la prise en compte de la contrainte (Eq. III.41) force la pile à combus- tible à recharger la super-capacité dans les phases d’arrêt en utilisant un point de rendement qui dépend de la puissance Plim
f cs fixée, afin de satisfaire la demande future du moteur électrique
Preq, lorsque celle-ci est supérieure à la puissance Pf cslim (Fig. III.11). En résumé, la pile à com-
bustible suit un fonctionnement par palier d’une amplitude de puissance limitée à Plim
III.4 Résultat et simulation
(a) INRETS (b) ESKISEHIR
Figure III.11 –Zoom sur la puissance fournie par la pile à combustible en choisissant Plim
f cs = 10kW/∆t
intervalle de temps ∆t.
Cependant, cette contrainte amène la pile à combustible à utiliser des points de fonctionne- ment qui ne sont pas forcément optimaux (Fig. III.12), d’où la surconsommation d’hydrogène constatée dans le tableau III.2.
(a) INRETS (b) ESKISEHIR
Chapitre III. Optimisation combinatoire et étude de robustesse pour la gestion d’énergie d’un véhicule hybride électrique
Le modèle combinatoire a permis d’aboutir à des décisions optimales de gestion d’énergie avec des temps de calcul très faibles en comparaison avec les stratégies de gestion mentionnées dans le chapitre II (voir le résumé des résultats dans les tableaux III.3,III.4). De plus, l’intégration de certaines contraintes optionnelles sur le fonctionnement de la pile à combustible ou sur l’état de charge de l’élément de stockage à la fin de la mission autorise un certain degré de liberté sur la stratégie de gestion voulue.
Tableau III.3 –Récapitulatif des meilleurs résultats obtenus sur le profil de mission INRETS
Approche Consommationd’hydrogène Temps de calcul SoE(T ) = SoE(0)
Méthode Quasi-Newton 8750 kW s 23 m oui Logique floue/Algorithme génétique 8359 kW s − non Modèle combinatoire 8750 kW s 3 s oui Modèle combinatoire 8269 kW s 5 s non
Tableau III.4– Récapitulatif des meilleurs résultats obtenus sur le profil de mission ESKISEHIR
Approche Consommationd’hydrogène Temps de calcul SoE(T ) = SoE(0)
Méthode Quasi-Newton 27542 kW s 2, 4 h oui Logique floue/Algorithme génétique 29802 kW s − non Modèle combinatoire 27514, 2 kW s 26 s oui Modèle combinatoire 26924 kW s 45 s non