Résolution sur un pore fermé en dimension 3

Afin de pouvoir observer le phénomène de condensation capillaire en dimension 3, nous

considérons, comme cellule élémentaire particulière, un pore cylindrique tridimensionnel

semi-infini du côté du liquide (pour z<0). La vapeur d’eau occupe l’espace fermé au dessus

de l’eau (Fig. 4.20), supposé faible dans la configuration super-hygroscopique considérée.

Même si cette géométrie caractérise plutôt les pores non connectés dans un milieu poreux,

elle nous permet néanmoins de bien visualiser la distribution de vapeur d’eau quand cette

dernière est emprisonnée.

F

4.20 – Pore cylindrique fermé en dimension 3 rempli d’eau

La résolution numérique du problème (4.3) et le calcul deΦ etD

est effectué à

nou-veau avec le logiciel Comsol Mutliphysics. Le maillage utilisé est composé d’éléments

tétra-édriques de degré 1 à 4 nœuds. On considère un rayon du pore cylindriquer=1 et une hauteur

h=2 du domaineΩ

contenant la vapeur d’eau (les valeurs derethsont adimensionnelles).

Les isosurfaces de la première composante du tenseur de tortuosité localΦ

=1₊

∂y1

sont

représentées sur la figure4.21.

F

4.21 – Calcul numérique de la composanteΦ

dans un pore cylindrique fermé 3D

Nous pouvons observer la "condensation" de la vapeur d’eau matérialisée par les courbes

de niveau du tenseur de tortuosité local qui prend des valeurs importantes au centre du

do-maine gazeux, maximales en s’approchant de l’interface liquide-gaz. Nous pouvons

inter-préter ce phénomène comme un début de condensation capillaire qui normalement devrait

aboutir à la création de "ponts capillaires" entre la surface liquide et la surface solide.

Intéressons nous maintenant au même pore fermé, mais en le remplissant d’avantage d’eau

liquide (Fig.4.22).

F

4.22 – Pore cylindrique fermé rempli d’eau liquide occupant la majorité de son

espace

Le domaineΩ

(en blanc) contenant la phase vapeur a maintenant pour dimensionr=1

avec h=1. Nous résolvons comme précédemment le problème local Neumann-Dirichlet

(4.3), puis nous représentons les isosurfaces de la première composante du tenseur de

tortuo-sité localΦ

sur la figure4.23.

Dans cette configuration (Fig.4.23) où l’eau liquide occupe presque tout l’espace du pore,

nous pouvons visualiser les "ponts capillaires" qui se créent entre l’interface liquide-gaz et

l’interface gaz-solide (à l’extrémité supérieure du pore). Les valeurs maximales deΦ

obte-nues près de l’interface liquide-gaz semblent représenter les ponts capillaires en formation.

Ainsi, plus l’espace poral est rempli d’eau liquide, plus la formation des ponts capillaires

liée à la condensation de vapeur est visible. Il semble donc que le nouveau problème local

Neumann-Dirchlet (4.3) que nous avons obtenu dans ce travail, permette de décrire le

phéno-mène de condensation capillaire (via le tenseur de tortuosité local) qui se manifeste dans la

région super-hygroscopique. Le problème local classique de type Neumann (3.106)-(3.107)

ne permet pas de représenter ce phénomène de condensation capillaire qui ne se manifeste

pas pour des humidités relatives plus faibles, correspondant à la région hygroscopique.

4.7 Conclusion

Dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés au calcul analytique (lorsque cela était

possible) et numérique du tenseur de diffusion de vapeur d’eau homogénéisé dans les deux

ré-gions hygroscopique et super-hygroscopique. Tout d’abord, dans le cas de pores cylindriques

infinis, une solution analytique a été trouvée dans la région hygroscopique et dans la région

super-hygroscopique. Le tenseur de diffusion de vapeur d’eau homogénéisé obtenu dans la

région super-hygroscopique semble montrer que la vapeur d’eau s’agite et diffuse dans tous

les sens à l’intérieur de l’espace poral lorsque l’eau liquide mouille tout le pore. Dans le cas

où l’eau liquide mouille partiellement l’espace solide, la solution obtenue dans des cas plus

complexe a permis de mettre en évidence le phénomène de condensation capillaire qui se crée

au sein du domaine gazeux, entre l’interface gaz-liquide d’un coté, et gaz-solide de l’autre.

Le tenseur de tortuosité local Φ semble décrire assez bien ce phénomène de condensation

capillaire dansΩ

, et ceci aussi bien en dimension 2 qu’en dimension 3.

En conclusion, il semble que le problème local classique avec des conditions aux limites de

type Neumann, obtenu dans la région hygroscopique, ne permette pas de représenter le

phé-nomène de condensation capillaire, qui n’a lieu que dans la région super-hygroscopique. Le

nouveau problème local avec des conditions aux limites mixtes de type Neumann-Dirichlet

obtenu dans la région super-hygroscopique, semble quant à lui représenter assez bien, par

l’intermédiaire du tenseur de tortuosité local Φ, ce phénomène de condensation capillaire

que l’on a pu mettre en évidence sur les exemples traités.

Chapitre 5

Résolution numérique de l’équation de

Richards homogénéisée

5.1 Introduction

Dans le chapitre 3, nous nous sommes interessés à l’homogénéisation périodique des

équations de transfert hydrique dans un matériau poreux en distinguant deux régions

(hy-groscopique et super-hy(hy-groscopique). Nous avons obtenu trois modèles macroscopiques

ho-mogénéisés de transfert hydrique qui font intervenir trois tenseurs hoho-mogénéisésD

dif-férents. Les deux modèles faisant intervenir la convection de l’eau liquide contiennent une

expression semi-empirique du tenseur de diffusion homogénéisé

, alors que dans le modèle

obtenu pour une diffusion prédominante de vapeur d’eau, la diffusivité macroscopique ne

dépend que de la géométrie de la cellule élémentaire constituant la microstructure et de la

position de l’interface liquide-gazΓ

.

Nous proposons dans ce chapitre, de comparer les valeurs des tenseurs de diffusion hydriques

homogénéisés obtenus au chapitre 3 aux valeurs expérimentales existant dans la littérature

pour un même matériau. Une des difficultés de cette comparaison provient du fait que l’on

n’a généralement pas accès à toutes les valeurs expérimentales nécessaires (isotherme de

sorption, porosité, perméabilité relative, perméabilité intrinsèque,...) pour un même

maté-riau. D’autre part, pour des bétons ayant des caractéristiques relativement proches, on trouve

fréquemment des rapports entre les coefficients de diffusion hydrique de l’ordre de 10, ou de

20, et pouvant même aller jusqu’à 100 [4][45][102].

Nous proposons, dans la première partie de ce chapitre, de calculer sur des cellules

bidi-mensionnelles et tridibidi-mensionnelles les propriétés de transfert hydrique homogénéisées pour

des faibles humidités relatives correspondant à la région hygroscopique, et de comparer les

résultats obtenus à des résultats expérimentaux. Dans la seconde partie, nous allons résoudre

numériquement l’équation de Richards homogénéisée dans le cas du béton haute performance

(BHP A1), et comparer l’évolution de la teneur en eau liquide avec des résultats

expérimen-taux accessibles dans la littérature.

5.2 Rappel de l’équation de transfert hydrique