La résolution de situations-problèmes

Dans le cadre de cette recherche, les situations-problèmes visées devront faire appel à des savoirs déjà rencontrés, puisque l’objectif est de faire mobiliser des liens entre ces savoirs déjà enseignés. Comme mentionné précédemment, cette vision de la situation- problème est loin d’être en désaccord avec le fondement même de ce genre de problème. Dans ce cas typique, ce n’est pas le savoir qui fera l’objet de la démarche de découverte, mais la résolution du problème lui-même via la nécessité de manifester une compréhension de la situation et ainsi mobiliser les savoirs appropriés (MELS, 2011). Il s’agit de s’intéresser aux règles ou aux méthodes, aux combinaisons des savoirs ou à la façon dont l’élève parvient à lier les concepts qu’il a rencontrés individuellement durant la résolution du problème entre eux. Le recours à une combinaison non apprise de règles est l’une des conditions énoncées par le Ministère de l’Éducation dans son programme (MELS, 2007). Le fait de jumeler plusieurs savoirs ensemble pourrait être perçu comme la combinaison non apprise de règles dans cette situation bien précise. L’obstacle à franchir ne sera pas la découverte du savoir mathématique, mais la découverte d’une démarche permettant de résoudre la situation. La combinaison de savoirs mathématiques n’est pas quelque chose que les élèves sont habitués de réaliser puisqu’ils voient principalement les savoirs de façon isolée.

42 Certaines situations mobilisant plusieurs savoirs peuvent avoir un énoncé plutôt long. La longueur de l’énoncé peut constituer un obstacle pour les élèves qui devront ne pas se laisser impressionner et décortiquer l’information importante. Lorsqu’il est question des consignes du problème, De Vecchi (2001) précise qu’en pédagogique et en didactique, la définition la plus adoptée fait référence à une intégration de plusieurs éléments. On retrouve parmi ceux-ci, le degré de réussite ou d’achèvement. Il s’agit de ce qui permettra à l’élève de conclure que la tâche est terminée. Certains enseignants pourraient associer le fait d’énoncer des consignes au simple fait d’indiquer ce qu’il faut faire. Ce même auteur présente des indicateurs aidant à l’élaboration de consignes plus précises : pourquoi l’élève devrait-il faire ce travail? Que doit-il faire? Comment doit-il le faire et avec quoi? Qu’est-ce que l’élève doit faire pour que la tâche demandée soit considérée comme terminée? Cependant, l’auteur place un bémol sur ces indicateurs, puisque dans certaines situations d’apprentissage, la consigne doit volontairement être présentée de manière plus ouverte et moins précise.

La résolution de problèmes demandant plus qu’une simple activité routinière peut être influencée par une variété de facteurs, comme les connaissances informelles. Ce sont les connaissances qui n’appartiennent pas aux mathématiques, mais davantage à l’habileté d’exécution de procédures ainsi qu’à la possession d’un spectre large de compétences pertinentes (Schoenfeld, 1985). Ces compétences pertinentes peuvent être une démarche de résolution de problèmes, une procédure utilisée pour décortiquer les informations pertinentes du texte, etc. Cette activité mathématique demande aussi à l’élève d’utiliser des représentations afin de pouvoir solutionner le problème. Une représentation est quelque chose (un graphique, un tableau, un dessin, un texte, une équation, etc) qui vise à aider à visualiser autre chose (Duval, 2006). L’objet représenté est en perpétuelle évolution au fur

43 et à mesure que la sémiotique, le transfert entre les différents langages, évolue et que l’élève interprète à nouveau les informations qui sont devant lui (Sáenz-Ludlow & Kadunz, 2016). L’utilisation et l’interprétation de représentations sont des éléments importants à développer chez les élèves puisqu’elles sont utilisées dans plusieurs branches scientifiques comme la biologie, la chimie, la physique ou encore la sociologie (Lingefjärd & Farahani, 2017a). Selon Brousseau (2004), toute représentation doit comprendre trois éléments : un objet représenté, un objet représentant ainsi qu’une relation qui relie ces deux éléments. C’est cette relation entre ces deux objets qui peut être qualifiée de représentation. Ces représentations vont venir permettre à l’élève d’avancer dans la tâche abstraite qui peut lui être demandée.

Tout au long des sections précédentes, la même idée revient sans cesse lorsqu’il est question de situations problèmes : la nécessité pour le problème de représenter un défi et de demander à l’élève de franchir un obstacle. L’obstacle est l’élément du problème qui amène l’élève au-delà de ses connaissances et compétences. Le franchissement d’un obstacle demande un travail équivalent à celui de la mise en place d’une nouvelle connaissance, soit des interactions répétées (Brousseau, 1998).Toujours selon cet auteur, il existerait trois types d’obstacle :

- Les obstacles d’origine ontogénique. Ce sont les obstacles qui sont dus au fait de limitations (neuropsychologique ou autre) de l’élève à un moment précis de son développement.

- Les obstacles d’origine didactique. Ce sont ceux qui semblent dépendre d’un choix ou d’un projet du système éducatif.

- Les obstacles d’origine épistémologique. Ces obstacles prennent place entre le désir de l’élève de résoudre le problème et le problème lui-même. Ce sont

44 les obstacles auxquels l’élève ne peut pas et ne doit pas échapper dû à l’importance de leur rôle dans la construction de la nouvelle connaissance ou du travail à accomplir. Ils impliquent généralement un besoin d’adaptation d’une connaissance incomplète.

Un exemple d’obstacles d’origine didactique pourrait être un enseignant qui n’autorise pas ses élèves à avoir accès aux formules et aux concepts nécessaires pour résoudre le problème. Cette situation aurait pour effet de nécessiter de la part des élèves d’apprendre par cœur les formules. Ce préalable viendra constituer en lui-même un obstacle dans la situation. Pour les obstacles d’origine épistémologique, toutes les situations concernant une notion qui n’a pas encore été préalablement enseignée peuvent y être rattachées. Dans le contexte de cette recherche s’intéressant principalement au deuxième cycle du secondaire, ce sont ces deux types d’obstacles qui seront principalement rencontrés.