Caractéristiques des problèmes utilisés

Cette première section a pour objectif de faire le comparatif des caractéristiques observées dans les situations-problèmes rencontrées lors de la collecte de données avec celles attendues par les différents auteurs. Tout d’abord, Descaves (1992) répartissait les

115 problèmes selon trois grandes familles : ceux qui demandent d’utiliser des acquis, ceux qui permettent la construction de nouveaux outils mathématiques et ceux qui sont liés à une véritable recherche. Dans le contexte des problèmes utilisés par les trois enseignantes de cette recherche, il est d’abord certain que ces derniers ne sont pas rattachés à ceux qui représentent une véritable recherche. Dans le cas de problèmes où une structure permettant de les résoudre est offerte aux élèves, ils pourraient être considérés comme des problèmes demandant d’utiliser des acquis que l’élève a déjà rencontrés. Cette structure se manifeste principalement par un cahier de réponses présentant des encadrés pour chaque étape ou encore par un énoncé divisé à l’aide de sous-titres. Pour les autres problèmes moins structurés, il serait possible de les attacher à la famille de ceux voulant amener l’élève à construire de nouveaux outils ou savoirs mathématiques. Cette construction nouvelle se manifeste via la nécessité de devoir élaborer une démarche ou une stratégie de résolution du problème efficace. Néanmoins, la mobilisation d’acquis notionnels demeure un élément primordial de ces problèmes. C’est pourquoi, ils se situent aussi dans cette famille. Les enseignantes utilisent donc des problèmes qui permettent majoritairement de mettre en action des savoirs acquis, en ouvrant parfois la porte à la construction d’outils mathématiques tels qu’une stratégie permettant de résoudre des problèmes complexes.

Dans un autre ordre d’idées, ces problèmes complexes ont tous été utilisés dans l’optique d’amener les élèves à résoudre des situations-problèmes. Ils sont donc directement rattachés à la première compétence du programme de mathématiques (MELS, 2007; MEQ, 2006). Poirier (2001) présentait des caractéristiques qui permettent de conclure que les élèves sont réellement face à une situation-problème. Tout d’abord, le problème doit permettre à l’élève d’effectuer une première réflexion et de se mettre en action tout en représentant un défi raisonnable. Au fil de l’analyse des problèmes et des

116 observations qui ont été réalisées, il est possible d’affirmer que cette caractéristique se retrouve chez les six problèmes rencontrés.

Ensuite, si les problèmes constituent une occasion de réinvestir une ou plusieurs connaissances, ce qui est le cas des problèmes rencontrés, les élèves doivent posséder préalablement les connaissances suffisantes. La pratique des enseignantes est en adéquation avec cette caractéristique, puisqu’elles utilisent des problèmes mobilisant tous des savoirs rencontrés dans les semaines précédentes.

La troisième caractéristique concerne l’importance de permettre la validation dans le but de permettre aux élèves d’exercer leur jugement critique. Bien que les problèmes n’offrent pas explicitement la possibilité d’effectuer leur validation, les élèves ont tout de même la possibilité de le faire s’ils reprennent leur démarche et qu’ils valident leur raisonnement. Il n’est donc pas incohérent d’en arriver à la conclusion que les problèmes correspondent aussi à cette caractéristique.

Finalement, la connaissance à acquérir doit être l’outil. Généralement, il s’agit d’une stratégie ou un savoir permettant à l’élève de solutionner le problème. Bien que les problèmes à l’étude n’aient pas pour objectif le développement d’un nouveau savoir, ils présentaient tous la même particularité : pour les résoudre, il est nécessaire d’employer des savoirs précis qui ont été choisis par l’enseignant. La formulation des énoncés ne conduisait pas à des ambiguïtés sur le savoir à mobiliser.

Poirier (2001) fait état de conceptions erronées chez les élèves en contexte de résolution de problèmes. Étant donné la prédominance et la possible influence de certaines d’entre

117 elles sur la conception des élèves de l’activité de résolution de problèmes, il est pertinent de se questionner quant à savoir si les problèmes rencontrés lors des observations permettent de briser ces conceptions erronées. La première figurant dans la liste concerne le nombre de solutions possibles. Les élèves anticiperaient le fait que pour chaque problème, il existerait une et une seule bonne réponse. Dans le cas des six problèmes rencontrés, ils ont tous la particularité de présenter une réponse unique. C’est donc que les choix des enseignantes rencontrées permettent aux élèves d’enrichir cette conception. Une raison probable de la présence aussi importante des réponses uniques est la facilité de correction générée par cette pratique. L’enseignant peut identifier plus rapidement un résultat erroné et n’a pas à envisager d’autres solutions valables.

La deuxième fausse représentation retrouvée chez les élèves concerne l’utilisation des données du problème. Les élèves auraient tendance à croire qu’il est nécessaire d’utiliser toutes les données de l’énoncé pour arriver à résoudre le problème. Cette pensée est encore une fois appuyée par plusieurs problèmes rencontrés dans le cadre de cette recherche. Un seul problème, Le camping (enseignante #1, problème #1), a la particularité de présenter des données superflues dans son énoncé.

La troisième conception erronée présentée par l’auteure concerne le fait d’être obligé d’utiliser une opération ou un calcul pour résoudre le problème. Étant donné le type de problème utilisé par toutes les enseignantes rencontrées, ces problèmes présentent tous, effectivement, la nécessité d’utiliser des opérations et des calculs afin d’être résolus.

Pour terminer, la quatrième idée préconçue, qu’il est possible de retrouver chez les élèves, concerne les notions mathématiques à utiliser pour résoudre un problème. Pour

118 résoudre un problème, il serait nécessaire d’utiliser les dernières notions enseignées. Bien que tous les problèmes aient la particularité d’utiliser des savoirs préalablement enseignés dans des cours précédents, les trois premiers (« Le camping », « Enfin, la fête! » et « La chasse aux trésors ») utilisent un grand nombre de concepts qui remontent plus tôt dans l’année scolaire. Les trois autres (« Indiana Jones : L’archéologue », « À la découverte de l’Abitibi » et « Fouilles de sauvetage ») mobilisaient des notions qui avait été enseignées dans les semaines précédant la réalisation de la tâche.

Pour ce qui est du niveau de difficulté des problèmes, Lajoie et Bednarz (2014b) nomment des caractéristique qui peuvent être directement associées au niveau de difficulté des problèmes. La première concerne les concepts mathématiques à mobiliser. Tous les problèmes, à l’exception du #6 (fouilles de sauvetage), impliquent au moins deux champs de la discipline des mathématiques. Dans le cas du problème impliquant uniquement un seul champ de la discipline, la géométrie dans ce cas-ci, il fait tout de même appel à plusieurs savoirs essentiels à l’intérieur de ce champ, ce qui nécessite une variété de concepts.

La caractéristique suivante à considérer lors de la sélection d’un problème est l’évaluation du niveau de difficulté et le degré d’autonomie accordé à l’élève dans la résolution de son problème. Dans tous les problèmes, les élèves avaient la possibilité de réaliser la démarche qu’ils voulaient. Cependant, dans les problèmes #1 et #6, le cahier de réponses était divisé afin d’orienter les élèves lors de la résolution du problème. Aussi, dans les problèmes #2, #3 et #4, bien que le cahier de réponses ne soit pas divisé en section, l’énoncé du problème est structuré de sorte que l’on rencontre les informations nécessaires

119 à la résolution dans l’ordre de leur utilisation. Il suffit donc d’utiliser les informations dans l’ordre qu’elles sont présentées afin de réaliser la tâche.

Un dernier élément qui peut être considéré lors du choix d’un problème par rapport à sa complexité est la quantité de contraintes. Les problèmes #1, #2 et #4 ont la particularité de présenter un énoncé particulièrement long. Le problème #1 présente même des informations superflues qui n’ont pas à être utilisées et qui peuvent orienter l’élève dans une mauvaise direction si une mauvaise analyse des informations est effectuée.

Les caractéristiques présentent dans le PFEQ (MEQ, 2001, 2006; MELS, 2007) sont, elles aussi, toutes respectées. Les problèmes représentent tous une activité d’exploration basée sur la découverte. Aussi, ils nécessitent tous un recours à une combinaison non apprise de règles et de conditions afin d’être résolus. Finalement, ils présentent tous un obstacle à franchir afin de pouvoir atteindre une réponse finale, que ce soit par le besoin de concevoir une séquence d’étapes à réaliser, de reconnaître les bons concepts mathématiques à mobiliser ou encore de filtrer l’information pertinente à travers l’énoncé du problème.

En somme, les problèmes correspondent tous à des niveaux différents aux caractéristiques qui ont été énumérées au deuxième chapitre. Principalement, cette recherche ciblait des situations-problèmes complexes qui représentaient un défi pour les élèves et c’est le cas de tous les problèmes analysés. Bien que les problèmes présentent tous un niveau de difficulté variable, aucun d’entre eux ne constitue une occasion de construction d’un nouveau savoir mathématique. Les enseignantes rencontrées ne

120 semblent pas utiliser les situations-problèmes dans un tel contexte, mais davantage dans des occasions de réinvestir plusieurs savoirs rencontrés dans les mois précédents.