I.2.3. La résistance latérale
I.2.3.2. La résistance latérale des murs en maçonnerie de remplissage
A cause de l'interaction portique/panneau, la résistance latérale d’un portique avec un mur de remplissage en maçonnerie est différente de celle d'un portique vide ou d’un panneau de maçonnerie seul ou de la somme simple des deux [55]. Mehrabi et al. [13] ont démontré par une étude expérimentale que cette résistance est régie par le mécanisme d’interaction panneau/portique ainsi que le mode de ruine développé. Plusieurs méthodes simples ont été par la suite proposées dans la littérature afin d’estimer d’une manière simple la résistance latérale tout en considérant un seul mécanisme d’interaction portique/panneau. Stafford Smith [49], Fiorato et al. [43] et Liauw et Kwan [50], ont adopté le concept de la diagonale équivalente en utilisant une seule diagonale pour simuler cette interaction [13]. Ultérieurement, Schmidt [84] a introduit une diagonale supplémentaire pour tenir en compte le mode de ruine par cisaillement du poteau [13]. Par ailleurs, Wood [85] a estimé la résistance ultime par une analyse plastique en adoptant un critère de rupture des panneaux de maçonnerie en brique [13]. Liauw et Kwan [50] ont simplifié cette technique en considérant quatre modes de ruine. Ils ont également introduit des rotules plastiques à la structure [13]. Néanmoins, tous les modèles mentionnés ci-dessous sont des analyses simples se basant sur un ou quelques mécanismes. Ils sont loin de simuler à la fois tous les mécanismes de ruine. De plus, ils sont limités et ne permettent pas d’estimer correctement la résistance de ce type de structures.
I.2.3.2.1 La charge de fissuration
La charge de fissuration d'un portique avec remplissage en maçonnerie est définie par la charge associée à l’apparition de la première grande fissure diagonale dans le panneau [13]. Elle est considérée d’après Fiorato et al. [86] comme étant la résistance au cisaillement de l’ensemble. Les auteurs ont remplacé le panneau par deux éléments diagonaux et verticaux liés aux milieux par une rotule (Fig. I. 2. 3) [87].
Fig. I. 2. 3 : Le modèle proposé par Fiorato et al. [86] pour le calcul de la charge de fissuration
[87].
En supposant que la poutre est infiniment rigide, Fiorato et al. [86] ont exprimé la charge de fissuration (Vf) par le concept du critère de Mohr-Coulomb comme il est noté par la formule
(1-12).
I. Etude bibliographique : Les modèles analytiques
Avec : = +
En outre, les auteurs ont supposé que la charge latérale engendre une force de compression dans la diagonale et que la charge verticale est à distribuer sur le panneau et les deux poteaux en fonction de leurs rigidités axiales [87]. En conséquent, ils ont exprimé ( ) et
( ) par :
= =
Avec : = ; = ; = ℎ + − 1
Sachant que ( ) et ( ) sont respectivement la surface et le module d'élasticité des barres d'armature, (ℎ ), ( ) et ( ) sont l’épaisseur, la largeur et la surface du poteau et ( ) représente la surface équivalente du poteau en maçonnerie. Par la substitution, la charge de fissuration d’un portique en béton armé rempli par panneau de remplissage en maçonnerie est exprimée selon le modèle de Fiorato et al. [86] par la formule (1-13) suivante :
= + (1-13)
I.2.3.2.2 La charge d’écrasement
Mehrabi et Shing [87] ont adopté le concept de la diagonale équivalente afin de déduire la charge de l’écrasement d’un mur de remplissage en maçonnerie dans un portique en béton armé. Les auteurs ont pour cela noté l’expression (1-14), sachant que ( ) représente la résistance de compression de la maçonnerie et (w) la largeur effective de la diagonale.
= cos (1-14)
NB : La largeur effective de la diagonale est à obtenir par l’une des expressions mentionnées précédemment dans le Tableau (I - 4).
I.2.3.2.3 La résistance résiduelle du panneau fissuré
D’après [13,87], la fissuration de panneau conduit à une diminution de frottement et perte de cohésion. Par conséquent, la résistance au cisaillement résiduelle du panneau (V ) est exprimée par la formule (1-15) sachant que ( ) représente le coefficient de frottement résiduel des joints de mortier. (À déterminer par des tests de cisaillement direct sur le joint).
= (1-15) La résistance au cisaillement résiduelle d’un portique avec un panneau fissuré est déduite en fonction du mécanisme de ruine développé. Les mécanismes les plus communs rapportés dans les travaux de Mehrabi et al. [13,87] sont résumés dans le tableau (I-7) suivant ainsi que leur formule correspondante :
Tableau I-7 : Les modes de rupture les plus communs d’après Mehrabi et al. [13,87] et leurs formules correspondent.
Le mécanisme N°= Les expressions associées Définition des paramètres Commentaires
= + +
( )/ = 0 => =4ℎ
( )/ = 0 => =4ℎ
− : les forces de
résistance dans les poteaux. - ( ) est le moment plastique développé dans le poteau en considérant l'effet de la force axiale [13,87].
− ( ) est régie par les rotules plastiques placées à l’extrémité et à mi-hauteur de chaque poteau. - Pour le calcul de ( ) on néglige la charge de compression axiale pour la simplicité. = + + = + 2 1 − ℎ2 = 0.8 + - ( ) et ( ) les résistances au cisaillement dans le poteau fournies respectivement par les barres de renforcement et le béton [13,87].
- ( ) est défini précédemment dans le mécanisme 1.
- Seulement la moitié de la force diagonale est considéré pour le calcul de la résistance résiduelle au cisaillement au niveau de la fissure horizontale ( ).
= ℎ
∑ ( )/ = 0 => = 2
=> =
Avec l’équilibre du tronçon AB et posant : =
- ( ): la longueur de contact pour laquelle la maçonnerie atteint la résistance d'écrasement avec une distribution uniforme et des rotules plastiques développées aux extrémités des poteaux et au point B.
- Ce mécanisme, est basé sur la méthode d'analyse plastique proposée par Liauw et Kwan [50]. - Aucun transfert significatif des efforts de cisaillement entre la poutre et le panneau ne sera considéré.
=23 ℎ + 2
= +23 − 2 ℎ
∑ ( )/ = 0 =>
- ( ) le rapport entre la longueur de contact et la hauteur du portique.
- La longueur de contact est approximée par l’analogie de la poutre en élasticité par l'équation (2-9), de Stafford Smith [49].
- ( )c’est la force de cisaillement dans chaque poteau.
- La maçonnerie atteint la résistance limite aux coins comprimés du panneau.
- La contrainte de contact à l'interface poteau-panneau a une distribution parabolique le long de la surface de contact ( ℎ) avec une valeur maximale ( ) dans le coin.
= + = 4ℎ
( ) la résistance résiduelle au cisaillement du panneau fissuré est obtenue à partir de l’équation (2-24). Avec, ( ) la résistance du portique.
- Le portique et le panneau sont considérés comme deux systèmes parallèles, avec des déplacements convenances des coins comprimés. - Les rotules plastiques sont formées au niveau des extrêmes des poteaux.
I. Etude bibliographique : Les modèles analytiques