Approche par macro-modèles

Cette approche contient des modèles simples, qui consistent généralement à représenter le panneau de maçonnerie par une ou plusieurs diagonales équivalentes. Grâce à leur simplicité, ces modèles permettent d'étudier des structures à grande échelle. Ils permettent d’obtenir la résistance, la rigidité et l'effet des panneaux sur la structure porteuse. Par ailleurs, beaucoup de chercheurs reconnaissent qu’une bielle de compression

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se forme dans le panneau de remplissage en maçonnerie sous des charges latéraux (Fig. I. 3.1). El Razik et al. [90], démontrent l’apparition de cette bielle à l’aide d’une analyse par éléments finis.

Fig. I. 3. 1 : La forme de la bielle de compression [91].

Le modèle de la diagonale équivalente est le plus simple et le plus approprié en terme de simplicité. Il est initialement proposé par Polyakov [58] à la base des phénomènes observés telle que le glissement et la séparation entre le panneau et le portique (Paragraphe I. 2. 2). Ce modèle représente le panneau de maçonnerie par un élément fini poutre (ou barre) à deux nœuds en reliant les deux coins comprimés du panneau (Fig. I. 3. 2 - a). Mais l’usage de ce type de modèle implique la détermination correcte de la largeur de cette diagonale. (Tableau I - 4).

Flanagan et al. [92] concluent que le modèle à une seule diagonale ne peut représenter correctement les efforts de compression et de traction à la fois. Ce qui conduit à une mauvaise distribution des efforts internes dans les éléments de la structure, et notamment lors des sollicitations de traction – compression intervenant sous des charges cycliques. Plusieurs auteurs recommandent l’emploi de deux diagonales croisées, de sorte que chacune soit activée seulement sous la compression. Ils proposent que ces diagonales possèdent la moitié de la largeur de la diagonale initiale (Fig. I. 3. 2- b). Cette disposition mène également à une modification de la distribution des efforts internes, en particulier l’effort axial dans les poteaux [11].

Fig. I. 3. 2 : (a) Le modèle d’une seule diagonale équivalente – (b) modèle avec une seule diagonale pour des chargements réversibles.

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Reflak et Fajfar [93], Saneinejad et Hobbs [94], Buonopane et White [95] indiquent également que le modèle à une seule diagonale néglige les effets locaux dus à l'interaction panneau/portique, conduisant à une mauvaise distribution des moments fléchissant et des efforts de cisaillement dans les éléments de portique. C’est pour cette raison que d’autres macro-modèles plus compliqués sont proposés par plusieurs chercheur basés sur le même concept mais avec un certain nombre de diagonales [96], (Klinger et Bertero [97], Chrysostomou [98], Crisafulli [11], Doudoumis et al. [99]).

Dans ce contexte, Klinger et Bertero [97] proposent le modèle à deux diagonales comportant des règles hystérétiques. Ce modèle, par conséquent, est capable de simuler l'adoucissement et la dégradation cyclique de rigidité. De manière similaire, Doudoumis et al. [99] proposent un modèle capable de simuler la perte cyclique de résistance via une loi de comportement caractérisée par un comportement élastique suivi d’un palier horizontal correspondant à la résistance maximale puis par un adoucissement jusqu'à la ruine [11]. Par ailleurs, Chrysostomou [98] utilise un modèle de trois diagonales dans chaque direction pour tenir compte de la dégradation de résistance et de la rigidité (Fig. I. 3. 4 - a). L’auteur indique que cette disposition, sous des sollicitations sismiques, mène à une adéquate représentation tout en simulant l’effet de l’interaction panneau/portique [96]. Crisafulli [11] propose, dans le même sens, des modèles à plusieurs diagonales (Fig. I. 3. 3). A partir d’une comparaison à un modèle d’éléments finis, l’auteur conclu que le modèle en double diagonales est capable de simuler l’effet local à l’interaction panneau/portique.

Fig. I. 3. 3 : Les modèles à plusieurs diagonales proposés par Crisafulli [11].

En 2007 Crisafulli et Carr [100], proposent un nouveau macro-modèle formé par un rectangle à quatre nœuds (Fig. I. 3. 4 - b). L’élément se compose par deux diagonales parallèles et un ressort de cisaillement dans chaque direction. Cette configuration lui a permis de simuler séparément le comportement en compression et en cisaillement.

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Fig. I. 3. 4 : (a) le modèle par six diagonales proposé par Chrysostomou [96,98] – (b) Multi diagonales modèle proposé par Crisafulli et Carr [100].

· La définition du modèle constitutif

La définition du modèle constitutif (courbes charge-déplacement et contrainte- déformation) est une étape importante pour obtenir le comportement réel de l’élément. Dans le but de simuler le comportement de l’élément diagonal en remplacement du panneau, Combescure [101] propose un modèle à quatre branches (Fig. I. 3. 5). La première correspond au comportement avant la fissuration d’élément, tandis que la deuxième présente la dégradation de la rigidité sous l’effet de la progression des fissures. Ensuite, la troisième branche est un palier horizontal représentant la résistance ultime du panneau qui se termine par le début de la rupture de l’élément. L’auteur défini par la suite une quatrième branche adoucissante afin de simuler l’effondrement du panneau jusqu’à sa valeur résiduelle [55].

Fig. I. 3. 5 : La courbe contrainte-déformation pour le modèle diagonale équivalente proposée par Combescure [55,101].

Dans le cas d’une analyse cyclique ou dynamique, le modèle constitutif doit être adapté afin de décrire correctement le comportement du panneau sous les différentes phases de chargement (chargement – déchargement – rechargement). Dans ce contexte, plusieurs règles hystérétiques sont définies en reliant le comportement du panneau, dans un état donné, par les déformations actuelles et d’autres paramètres associées au cycle précédent [11]. Klingner et Bertero [97], définissent trois modèles hystérétiques caractérisés par deux branches. Une première branche linéairement croissante suivie par une deuxième

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branche exponentielle décroissante (Fig. I. 3. 6). Dans ces modèles, les auteurs négligent la résistance à la traction et ils supposent en outre que le déchargement suit constamment une branche linéaire avec la même rigidité initiale, et que la dégradation de la rigidité est considérée uniquement dans la phase de rechargement [11].

Fig. I. 3. 6 : Le comportement hystérétique de la diagonale proposé par Klingner et Bertero

[11,97].

Crisafulli [11] développe dans les travaux de sa thèse un modèle capable de décrire l’ensemble des modes de ruine les plus communs. Il approxime la courbe enveloppe de la maçonnerie en compression à l’expression proposée par Sargin et al. [102] pour le béton. Une expression non linéaire est alors utilisée pour représenter la phase de déchargement (Fig. I. 3. 7 - a). L’avantage de cette expression est qu’elle a la possibilité d’adapter les pentes des extrémités selon la phase précédente. L’auteur a aussi utilisé les expressions empiriques proposées par Subramaniam et Sinha [103] pour évaluer la déformation plastique associée à la fin de déchargement. Les deux courbes illustrées sur la figure (I. 3. 7 - b) sont définies pour décrire la phase de rechargement. Sachant que, la première commence par le point (εpl, 0) et

se termine par le point intermédiaire (εch, fch) et la deuxième par ce dernier jusqu’à

l’enveloppe de la courbe [40].

Fig. I. 3. 7 : (a) La courbe de déchargement ; (b) La courbe de rechargement, proposées par Crisafulli [11].

En ce qui concerne le comportement en traction, Crisafulli [11] adopte deux cas (Fig. I. 3. 8). Le premier est associé à un chargement commençant par un cycle de traction dont le comportement est linéaire et se caractérise par une pente égale au module de Young initial de la compression. Après le pic, la résistance à la traction dans les cycles suivants est

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négligée. Le deuxième cas considéré est lorsque le chargement commence par un cycle de compression, Crisafulli [11] prend en considération la dégradation de la résistance et de la rigidité. L’auteur suppose que la résistance à la traction devient négligeable après que la déformation plastique atteint la valeur de la déformation correspondante à la résistance de compression [11].

Le modèle décrit ci-dessous (Fig. I. 3. 9) est capable de simuler le comportement au cisaillement quand la ruine se produit le long des joints de mortier. Crisafulli [11] suppose pour ce cas que le comportement est élastique linéaire avant d’atteindre la résistance maximale au cisaillement. Le déchargement ou/et le rechargement sont aussi supposés élastiques. (Fig. I. 3. 9). L’auteur suppose alors que la structure résiste au cisaillement uniquement par le mécanisme de frottement après atteinte la résistance maximale et la perte de cohésion [11,40].

Fig. I. 3. 9 : La loi de comportement de cisaillement adopté par Crisafulli [11,40].