Réseau thermique de la boîte DCT

Le code de calcul grâce auquel seront effectués les calculs de pertes mécaniques et de températures est basé sur le principe des réseaux thermiques [44]. Ce code a été développé au sein du laboratoire de mécanique et d’énergétique de l’ECAM dans le but d’évaluer les pertes dans les boîtes de vitesses. La boîte DCT a été modélisée sous cet environnement de calculs afin de mener des estimations de pertes.

extérieur. L’huile de la boîte est scindée en deux éléments distincts, l’huile contenue dans le carter du différentiel et l’huile de la boîte, afin de rendre compte d’un éventuel gradient de température entre ces deux zones. De façon plus classique, chaque élément mécanique de la boîte, comme les roulements, les pignons ou encore les synchroniseurs, est représenté par un seul nœud. La modélisation du carter est par ailleurs très simplifiée puisque ce dernier est décomposé en deux éléments. En effet, l’objectif étant ici d’évaluer des températures moyennes pour déterminer des coefficients globaux d’échange, ce type de modélisation est suffisant.

Chaque élément étant considéré comme isotherme, les échanges de chaleur entre les éléments sont quantifiés au moyen de résistances thermiques, qui peuvent être de conduction, de convection ou encore de rayonnement. La Figure IV-4 montre le réseau thermique de la boîte DCT qui reprend donc l’ensemble des 48 éléments présentés dans le Tableau IV-3. Ces éléments sont reliés entre eux par différents types de résistances thermiques. Le réseau est ici donné pour le rapport de 6ème engagé car les éléments n°27 et n°36 (respectivement pignon moteur de 4ème et de 6ème et pignon récepteur de 6ème) sont connectés à l’élément n°40 (engrènement de la boîte) par deux résistances dites de striction qui permettent de modéliser l’étranglement du flux de chaleur au niveau du contact entre les dentures. Pour un autre rapport engagé, le réseau est bien sûr modifié et l’élément n°40 doit être relié par les deux résistances de striction aux deux pignons du rapport considéré.

Les différentes sources de pertes sont injectées dans le réseau au niveau des éléments correspondants. Ainsi les pertes dans les roulements sont injectées aux nœuds n°6 à 15, les pertes au niveau des pignons fous sont imputées aux nœuds n°30 à 36. Les pertes par frottement à l’engrènement sont injectées aux nœuds modélisant l’engrènement, c'est-à-dire les nœuds n°40 et 41. Les pertes dans les synchroniseurs sont injectées aux nœuds n°42 à 48. Enfin, les pertes par barbotage sont par ailleurs imputées aux deux éléments représentant l’huile.

L’étude menée sur les projections d’huile par un pignon trouve également sa place dans le réseau thermique. La circulation d’un débit d’huile entre le carter du différentiel et le carter de la boîte est assurée par la rotation de la couronne du différentiel (Figure IV-2). L’échange de chaleur entre les deux éléments constitutifs de l’huile (n°4 et 5) peut s’exprimer de la façon suivante :

𝑄̇ = 𝑚̇𝐶(𝑇₄− 𝑇₅) (IV-1)

où 𝑄̇ représente le flux de chaleur, 𝑚̇ le débit massique d’huile, 𝐶 la capacité calorifique massique et 𝑇4 et 𝑇5 respectivement la température de l’huile contenue dans la boîte et contenue dans le différentiel.

Figure IV-2 Schématisation de la circulation d'huile entre les carters de boîte et du différentiel

La résistance thermique 𝑅𝑡ℎ entre les éléments n°4 et 5 vaut donc 𝑅𝑡ℎ =_𝑚̇𝐶¹ . Le débit massique 𝑚̇ peut être évalué au moyen des formulations développées au chapitre 3. Jusqu’alors sans informations quantitatives sur les débits d’huile circulant entre le carter de boîte et le carter du différentiel, cette valeur de résistance avait été fixée à une valeur de 0,02 °C/W. Il est donc maintenant possible d’évaluer cette résistance en fonction du débit d’huile circulant entre ces deux carters. La géométrie des carters étant très complexe, le problème est simplifié et les paramètres suivants sont retenus afin de calculer le débit d’huile projeté par la couronne du différentiel : h/R=0,7, L=130 mm, H=80 mm (Cf. Figure IV-3).

Figure IV-3 Paramètres géométriques utilisés pour évaluer le débit de la couronne du différentiel

Pour une vitesse de rotation du différentiel supérieure à 500 tr/mn, le débit projeté vaut environ 150 ml/s. La résistance thermique entre les éléments n°4 et 5 (respectivement l’huile de boîte et l’huile de différentiel) vaut donc 0,0037°C/W. Par ailleurs, pour des vitesses de rotation faibles, la couronne du différentiel n’assure plus la circulation de l’huile du carter de différentiel vers le carter de boîte. Dans cette configuration, le débit est nul et la résistance thermique devient infinie. Un gradient de température peut alors se créer entre l’huile de boîte et l’huile du différentiel. Le Tableau IV-2 présente les températures calculées des deux éléments huiles pour différentes valeurs de la résistance thermique entre les nœuds n°4 et 5. Ces résultats montrent que la prise en compte du

que ce débit est significatif. A l’inverse lorsque la vitesse de rotation du différentiel est insuffisante pour assurer la circulation de l’huile, un gradient de température peut apparaître entre l’huile de la partie boîte et l’huile du différentiel.

Tableau IV-2 Températures d'huile calculé pour le carter de boîte et le carter du différentiel (Tair=20°C)

Rth=0,02 °C/W Rth=0,0037 °C/W

Partie Boîte Partie Différentiel Partie Boîte Partie Différentiel cas n°1: 5ème

engagée, N=3000 tr/mn,

C=66 Nm

53,5 °C 52,5 °C 53,3 °C 53 °C

Rth=0,02 °C/W Rth infinie (pas de circulation d'huile) Partie Boîte Partie Différentiel Partie Boîte Partie Différentiel cas n°2: 3ème

engagée, N=3000 tr/mn,

C=66 Nm

42,9 °C 42,6 °C 44,1 °C 40,3 °C

La prise en compte du débit circulant entre la partie boîte et différentiel permet donc, suivant la vitesse de rotation de la couronne du différentiel, de déterminer les régimes de fonctionnement de la boîte (vitesse en entrée et rapport engagé) pour lesquels l’huile ne circule pas du carter du différentiel vers le carter de la boîte. Il est ainsi possible d’évaluer plus fidèlement au moyen du code de calculs les températures d’huile.

Tableau IV-3 Eléments du réseau thermique de la boîte DCT

Numéro Nom de l'élément

1 Air

2 Carter de boîte

3 Carter de différentiel

4 Huile de boîte

5 Huile de différentiel

6 à 9 Roulements de l'arbre primaire et de l’arbre chaussette 10 et 11 Roulements de l'arbre secondaire 1

12 et 13 Roulements de l'arbre secondaire 2 14 et 15 Roulements du différentiel

16 et 17 Arbre primaire

18 Arbre chaussette

19 et 20 Arbre secondaire 1 (AS1) 21 et 22 Arbre secondaire 2 (AS2)

23 Arbre du différentiel

24 à 28 Pignons moteurs

29 et 30 Pignon de MAR sur AS1 et AS2

31 à 36 Pignons récepteurs

37 et 38 Pignon moteur différentiel sur AS1 et AS2 39 Pignon récepteur de différentiel 40 et 41 engrènement de la boîte et du différentiel