Réponse temporelle du résonateur

La caractérisation de résonateurs de haut facteur de qualité est plus simple dans le domaine temporel. À l’aide d’un signal d’excitation de forme impulsionnelle nous mesurons les temps d’insertion et d’extraction de lumière dans un résonateur. Potentiellement, cette mesure permet de remonter aux temps caractéristiques du résonateur et donc au régime de couplage.

2.1.2.1 Principe de la méthode

Le principe fondamental de cette méthode est de mesurer le temps de vie des pho- tons dans le dispositif sous test via la mesure du temps de décroissance de l’énergie lumi- neuse sortant de l’ensemble {résonateur + coupleur}. Pour cela, l’interrogation du système {résonateur + coupleur} (dénommé dans la suite le résonateur) se fait en le soumettant à une impulsion laser. Le système, suivant la fréquence ν du faisceau laser, présente des réponses en transmission différentes. Hors résonance (ν 6= ν0) l’impulsion traverse le système. Par

contre à résonance, nous avons couplage d’énergie d’où stockage dans le résonateur ce qui amène une décroissance de l’énergie (τinsertion/2) reçue à la détection [Fig. 2.2]. En d’autres

termes nous observons une diminution de la transmission (signal de Ring Up ou charge du résonateur). Lorsque le régime stationnaire est atteint (minimum de transmission) l’interro- gation laser est interrompue et nous observons progressivement l’énergie stockée ressortir du résonateur (signal de Ring Down) ce qui nous permet de mesurer le paramètre τextraction. La

figure 2.2 présente un chronogramme des différentes étapes de la mesure dans le cas d’une fenêtre temporelle laser à résonance.

Figure2.2 – Chronogramme de la méthode de cavity ring down/up. (a) l’impulsion initiale, (b) la charge du résonateur, (c) l’intensité mesurée sur le port de sortie. Dans le cas ci-dessus le résonateur est en régime critique.

1. Une impulsion carrée de largeur temporelle ∆t > τ /2 est générée par modulation d’intensité [Fig. 2.2(a)].

2. L’impulsion, de fréquence ν0, est absorbée en un temps τinsertion (Ring Up), puis le

résonateur atteint son état stationnaire. Après traversée de l’impulsion, le système se décharge en un temps τextraction (Ring Down) [Fig. 2.2(b)]. La valeur relative de ces

deux temps de vie permet d’identifier le régime de couplage du résonateur.

3. Nous mesurons en sortie du montage le profil de l’impulsion absorbée [Fig. 2.2(c)].

2.1.2.2 Simulations numériques

Nous avons réalisé une simulation numérique sur un cas test d’un anneau [Fig. 2.3]. Le couplage entre la ligne d’accès et la cavité est représenté par le temps de vie externe τe.

La valeur du temps de vie interne est de τ0 = 1, 93 ps. Le choix d’un tel résonateur peut

sembler éloigné des préoccupations de l’étude, cependant comme nous nous intéressons à l’évolution temporelle d’un signal optique dans un système linéaire, seul le rapport durée de l’impulsion/taille du résonateur a une importance (simple rapport homothétique).

Ainsi sans aucune perte de généralité sur le comportement du système nous pouvons nous contenter d’un résonateur de taille modeste mais qui présente le grand avantage de per- mettre une simulation par une méthode de différences finies spatiale et temporelle [56, 57]. L’anneau a un rayon R0= 6, 46 µm en matériau d’indice n = 1, 45. Nous avons traité trois

régimes de couplage différents [Fig. 2.4].

Le régime de sur-couplage

La figure 2.4(b) présente le régime de sur-couplage (τe = 1, 04 ps). Nous remarquons

Figure 2.3 – Définition des paramètres de simulations temporelles. L’anneau a un rayon R0 = 6, 46 µm en matériau d’indice n = 1, 45. Iin et Iout représentent respectivement les

intensités lumineuses en entrée et en sortie de la ligne d’accès. Le temps de vie interne vaut τ0= 1, 93 ps.

signal d’excitation1_{, présente un maximum inférieur à la valeur atteinte au niveau du front}

de descente de l’impulsion (décharge en énergie du résonateur). Nous observons également un régime stationnaire supérieur à 0. La figure 2.4(a) représente le pic d’absorption en ré- gime stationnaire.

Le régime critique

La figure 2.4(d) présente le régime de couplage critique (τe = 1, 93 ps). Dans ce cas, le

régime stationnaire correspond à une transmission nulle [Fig. 2.4(c)], son signal de Ring Up est alors équivalent au signal de Ring Down [Fig. 2.4(d)].

Le régime de sous-couplage

Enfin le cas présenté figure 2.4(f) correspond au régime de sous-couplage (τe= 3, 62 ps).

Le niveau du signal de Ring Up est beaucoup plus élevé que celui du signal de Ring Down. En régime stationnaire la transmission à résonance ne s’annule plus.

Bilan

Cette méthode dérivée de la méthode de cavity ring down spectroscopy (CRDS) permet, par une mesure de τinsertion et τextraction d’obtenir τ0 et τe et donc d’identifier le régime

de couplage et les propriétes dispersives du résonateur. Cette méthode a été expérimentée

-1000 -500 0 500 1000 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 T [GHz]

(a) Réponse stationnaire en régime de sur-couplage

0 10 20 30 40 0,0 0,5 1,0 1,5 0 10 20 30 40 0,0 0,5 1,0 1,5 I in [ u . a r b . ] t [ps] I o u t [ u . a r b . ]

(b) Réponse temporelle en régime de sur- couplage -1000 -500 0 500 1000 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 T [GHz]

(c) Réponse stationnaire en régime critique

0 10 20 30 40 0,0 0,5 1,0 1,5 0 10 20 30 40 0,0 0,5 1,0 1,5 I in [ u . a r b . ] t [ps] I o u t [ u . a r b . ]

(d) Réponse temporelle en régime critique

-1000 -500 0 500 1000 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 T [GHz]

(e) Réponse stationnaire en régime de sous-couplage

0 10 20 30 40 0,0 0,5 1,0 1,5 0 10 20 30 40 0,0 0,5 1,0 1,5 I in [ u . a r b . ] t [ps] I o u t [ u . a r b . ]

(f) Réponse temporelle en régime de sous- couplage

Figure2.4 – Simulation du cavity ring down/up dans un résonateur de rayon R0=6,46 µm

et d’indice n = 1, 45. Les simulations sont obtenues par la méthode des différences finies. La colonne de droite correspond à la réponse temporelle d’un résonateur, la colonne de gauche au régime stationnaire.

entre autres au cours de la thèse de L. Ghişa [48], par A.A. Savchenkov et al. [58] et dans les travaux de T.J.A. Kippenberg [59, Chapitre 3, p 43]. Notons que les travaux menés par

Kippenberg ne concernent que l’étude du signal de Ring Down. L’analyse des résultats ob- tenus dans cette configuration ne permet d’obtenir que le facteur-Q global.

Limitations

Néanmoins cette méthode souffre de sérieuses limitations imposées par les performances des composants électroniques qui constituent le dispositif de mesure. (i) La génération d’un signal d’excitation rigoureusement carré avec des flancs de montée et de descente suffisa- ment droits (inférieur à la dizaine de ns) présentant un retour immédiat à zéro sur le front descendant s’avère être difficile. (ii) La recherche de la fréquence de résonance (ν0) est

opérée manuellement ce qui est d’autant plus complexe lorsque l’on cherche à caractériser des résonateurs de haut facteur de qualité présentant des résonances étroites. Kippenberg s’affranchit de cette difficulté en déclenchant le signal d’excitation sur l’annulation de la transmission. Cette technique revient à combiner la méthode de scan avec la méthode de

cavity ring down.