4.4 Démonstrations expérimentales
4.4.3 Dispersion induite par couplage de résonateurs actifs
Pour démontrer expérimentalement le contrôle actif du facteur de qualité d’un résonateur à partir de l’ajustement dynamique des propriétés dispersives d’un CRIT nous connectons un troisième anneau de fibre au système utilisé dans la partie ci-dessus. Nous retrouvons alors la configuration présentée figure 4.6 où le résonateur 3 est la cavité de référence. Le CRIT joue alors le rôle de déphaseur.
Les caractéristiques des composants utilisés sont données dans le tableau 4.3. Les longueurs des sections de fibre dopée Er3+ sont de 30 cm dans les anneaux 1 et 3 et de 1 m de long
pour l’anneau 2.
L’anneau 2 doit pouvoir être suivant les cas, totalement absorbant (a2= 0) ou présentant de
faibles pertes (a2≈ 1). C’est pourquoi nous y insérons une plus grande section de fibre dopée.
Sans pompage, l’absorption de la fibre est de 11, 2 dB ce qui est insuffisant pour obtenir a2 = 0. Néanmoins, des pertes conséquentes supplémentaires au niveau des soudures entre
les fibres dopées et les fibres standard dont les diamètres de coeur sont nettement différents (4 et 8 µm) nous permettent d’obtenir la condition a2 = 0.
Afin de satisfaire les conditions de couplage proposées dans la partie 4.3.2 (a1 = ρ1)
Table 4.3 – Description des résonateurs utilisés dans la démonstration expérimentale de l’effet de dispersion induite intracavité. La boucle 3 correspond à la cavité cible. Les boucles 1 et 2 constituent le CRIT déphaseur.
Boucle 1 L1 = 1, 41 m Coupleur C1 ρ21 = 99% κ21 = 1%
Boucle 2 L2 = 2, 01 m Coupleur C2 ρ22 = 90% κ22 = 10%
Boucle 3 L3 = 2, 00 m Coupleur C3 ρ23 = 90% κ23 = 10%
et compte tenu de notre configuration expérimentale particulière, nous devons choisir une puissance de pompe P1 = 18, 6 mW. Afin de placer le système en couplage critique la
puissance de pompe dans l’anneau 3 est P3= 8, 3 mW.
La figure 4.13 présente les résultats expérimentaux obtenus. La transmission du système T = |t3|2 est présentée dans les deux cas extrêmes abordés dans la partie théorique. À
savoir a2 = 0 ce qui correspond à un pompage nul P2 = 0 mW [Fig. 4.13(a)] et un retard
nul introduit par le CRIT. Nous obtenons alors la transmission du résonateur 3 "seul" avec les pertes résiduelles non maîtrisées. La figure 4.13(b) présente la transmission du système sous fort pompage de l’anneau 2 (P2 = 40, 2 mW). Dans ce régime de pompage le CRIT
Figure4.13 – Spectres expérimentaux de la transmission T = |t3|2 en régime stationnaire.
Les paramètres utilisés pour les modèles théoriques sont : a) a1 = 0, 985 ; ρ1 = 0, 995 ;
a2 = 0 ; ρ2 = 0, 97 et a3 = ρ3 = 0, 95 et b) a1 = 0, 985 ; ρ1 = 0, 995 ; a2 = 0, 97 ; ρ2 = 0, 97
et a3= ρ3 = 0, 95.
Remarque
L’accord de fréquence entre les trois résonateurs est obtenu par effet vernier. Le balayage de la sonde laser étant réalisé sur 5 GHz, nous décrivons un grand nombre d’ISL des 3 cavités. Il est donc possible de trouver des résonances concordantes pour les 3 résonateurs. Afin de limiter les dilatations des fibres, le système est placé dans un bac rempli d’eau. Notons que les résultats des figures 4.13(a) et 4.13(b) sont obtenus pour des fréquences de résonance différentes en valeurs absolues. En effet, le taux de pompage élevé du résonateur 2 entraîne une variation importante du chemin optique.
Analyse des résultats
La confrontation théorie/expérience est obtenue en tenant compte des considérations suivantes :
1. Estimation des taux de couplage : le coefficient de transmission de l’anneau 1 corres- pond à la valeur nominale ρ1 = 0, 995. Pour les coupleurs 2 et 3 nous prenons les valeurs
expérimentales mesurées dans l’expérience précédente (ρ2 = 0, 97 et ρ3 = 0, 95). No-
tons que par rapport à l’expérience précédente le coupleur C1 devient C2 et que le
coupleur C2 devient C3,
2. Les longueurs des anneaux ont été mesurées avec une règle, l’indice de la fibre est toujours n = 1, 46.
3. Figure 4.13(a) - sans pompage - nous avons a2 = 0, a3 est ajusté afin d’approcher le
couplage critique (a3 = 0, 95).
4. Figure 4.13(b) - avec pompage - nous gardons la valeur ajustée de a3 précédemment
Les résultats de la confrontation théorie/expérience donnent ∆ν0
1/2 = 4, 3 MHz (Q =
4, 5 × 107) pour a2 = 0 et ∆ν1/2= 790 kHz (Q = 2, 4 × 108) lorsque l’anneau 2 est pompé.
La valeur de ∆ν0
1/2 est obtenue en insérant les paramètres ajustés dans l’expression (4.10).
Les prévisions théoriques nous permettaient d’envisager une réduction de la largeur de raie de 11, 2. Expérimentalement nous mesurons 5, 4. Une fois de plus, les performances du sys- tème sont limitées par les pertes résiduelles non-compensées en particulier dans l’anneau 1 (a1 < ρ1).
Conclusion
Nous avons vu dans ce chapitre que le couplage de résonateurs permet d’augmenter le facteur de qualité d’une cavité de référence. Pour certaines configurations nous avons montré théoriquement et expérimentalement que l’utilisation de résonateurs actifs conduisait à un contrôle dynamique du facteur de qualité.
De manière générale, les résonateurs couplés co-résonants peuvent être utilisés pour exalter la sensibilité des interféromètres [82, 83]. En particulier, il est proposé d’utiliser un sys- tème de deux cavités co-résonantes en configuration CRIT pour augmenter la sensibilité de gyroscopes [121–123].
Étude et caractérisation de
résonateurs : Applications aux modes
de galerie
Description des modes de galerie
5.1
Approche géométrique
Une approche "optique géométrique" permet d’appréhender simplement la notion de mode de galerie. Considérons une sphère de diamètre a et d’indice de réfraction N, plongée dans de l’air [Fig. 5.1]. Comme dans toute approche géométrique nous faisons l’hypothèse que les dimensions de l’objet sont grandes devant la longueur d’onde (a ≫ λ). Prenons un rayon lumineux se propageant près de la surface interne de la sphère par réflexions totales ainsi son angle d’incidence s’écrit i > ic = arcsin(1/N ). Du fait de la symétrique sphérique du
problème, les angles subséquents auront le même angle d’incidence et finalement le rayon sera confiné dans la sphère. Dans ce cas idéal, pour un milieu diélectrique totalement transparent la lumière peut "tourner" dans la sphère indéfiniment. En réalité, il subsiste toujours des pertes par absorption, diffusion et diffraction.
Sous incidence rasante (i ≈ π/2) le rayon lumineux parcourt approximativement le périmètre 2πa de la cavité. Si un tour correspond exactement à un nombre de fois la longueur d’onde λ/N , le champ intracavité se retrouve en phase et interfère constructivement avec lui-même. Nous définissons alors la condition de résonance par :
2πa ≈ ℓλ
N, (5.1)
où ℓ correspond au nombre de réflexions totales internes subies par le rayon lumineux sur un tour de cavité. Introduisons le paramètre de taille x = 2πa/λ, utilisé dans la théorie de la diffusion, il correspond à un facteur d’échelle entre l’objet d’étude et la longueur d’onde de travail. L’expression (5.1) peut alors être réécrite : x = 2πa/λ ≈ ℓ/N.
Reprenons l’égalité (5.1) en considérant la lumière d’un point de vue corpusculaire. La lumière a une trajectoire circulaire autour du centre de la sphère. Pour une telle trajectoire nous pouvons définir un moment angulaire "orbital" −→L de norme
− →L : − →L ≈~ℓ ′. (5.2)
(a)
α
ϕ
(b)
Figure 5.1 – (a) Représentation géométrique de la propagation d’un rayon lumineux in- terférant constructivement avec lui même après un tour de cavité. (b) Moment angulaire L associé au champ électromagnétique se propageant dans un mode de galerie. M sa projection associée sur l’axe polaire.
D’autre part, nous savons que la norme du moment angulaire résulte du produit de a par son impulsion p = ~k où k est la norme du vecteur d’onde :
− →L =~ 2πN a λ , (5.3)
ce qui donne, par identification des équations (5.2) et (5.3), Nx ≈ ℓ′= ℓ. Ainsi nous voyons
que ℓ s’identifie à la norme du moment angulaire du champ électromagnétique contenu dans le mode considéré.