Régularisation de l’information topographique par estimation optimale

La technique employée pour éditer la topographie entraîne de facto une dispersion de l’infor- mation. C’est pourquoi une interpolation est nécessaire pour retrouver une grille altimétrique spatia- lement régulière indispensable par la suite pour la modélisation23_.

Plusieurs algorithmes d’interpolation ont été testés en amont sur les données PEDR MOLA qui sont éparses. La figure 4.23 illustre les résultats obtenus sur deux régions différentes. Le krigeage dans les deux cas permet d’obtenir les meilleurs résultats. En effet, les autres méthodes induisent des artefacts (Figure4.23).

Il ne s’agit pas sensu stricto d’une interpolation, mais d’une méthode d’estimation statistique d’une fonction Z(x), x étant un champ scalaire. L’estimation de la fonction au point x0 va ainsi dépendre des valeurs connues de la fonction aux points environnants xi et peut donc s’écrire :

22_{Actuellement, cette étape est réalisée sous le logiciel Didger® édité par GoldenSofware. Cependant, une application}

IDL est en cours de développement pour effectuer les mêmes opérations.

Z∗(x0) =

N X

i=1

λiZ(xi), (4.5.1)

où Z∗ _{est la fonction estimée au point x}

o et λi est une pondération pour chaque xi. Contrairement

aux méthodes plus classiques, le krigeage détermine ses coefficients de pondérations en fonction du degré de similarité entre les valeurs de la fonction Z à partir de la covariance entre les valeurs de

Z aux points xi en fonction de la distance entre ces points. L’intérêt de cette méthode est qu’elle

prend en compte deux facteurs : la position spatiale de l’information et la variabilité spatiale de cette information [Gratton, 2002]. Cette méthode d’interpolation24_{et d’extrapolation est optimale au sens} statistique et conduit à minimiser les erreurs dans le cas où l’information n’est pas régulière dans l’espace. Elle est donc tout à fait adaptée à la topographie et permet d’obtenir une grille altimétrique régulière et sans artefact, nécessaire à la modélisation numérique.

FIG. 4.23: Comparaison de différents algorithmes d’interpolation appliqués aux données PEDR MOLA dans

la région de Coprates Chasma. Les PEDR footprint correspondent aux traces d’acquisition du laser MOLA.

Pour les besoins de la simulation, une méthode de reconstruction de topographie pré-glissement a été mise au point dont les principales étapes sont résumées par le schéma de la figure4.24. Cette méthode a été appliquée sur plusieurs exemples martiens (Figure4.25).

Coprates Chasma landslide

Ius Chasma landslide

Ganges Chasma landslide

Ophir Chasma landslide

FIG. 4.25: Exemples de topographies pré-glissement reconstruites pour des glissements de terrain martiens.

4.6 Conclusions

Après avoir décrit les données satellitaires utilisées et les traitements de celles-ci, les procédés d’extractions topographiques à haute résolution ont été détaillés. Ces MNT à haute résolution vont permettre la modélisation d’écoulements de petite taille, comme les ravines observées sur Mars (voir chapitre 5).

Par ailleurs, nous avons, à partir des outils pré-existants comme ISIS, mis en place une méthode de reconstruction de topographie pré-glissement. Cette méthode permet d’une part de modéliser les effondrements en prenant en compte la topographie. D’autre part, elle permet de tester différentes géométries de la rupture et de la masse qui s’effondre. En outre, c’est la seule méthode qui permet d’effectuer des calculs de volumes de manière précise. Nous verrons au chapitre 6 et 7 que ces méthodes et ces données vont servir à l’étude des interactions entre topographie et dynamique des effondrements granulaires sur Mars.

Enfin, en collaboration avec le CMLA, un travail en cours concernant la génération de modèle numérique de terrain à partir de diverses techniques a été abordé. Les résultats préliminaires ne sont pas encore utilisables, cependant des pistes ont été explorées pour les améliorer.

Chapitre 5

Écoulements granulaires martiens :

réponse aux variations topographiques

5.1 Motivations

De nombreux écoulements de type granulaire ont été observés sur Mars faisant l’objet de nom- breux travaux [Hoffman, 2000 ; Musselwhite et al., 2001 ; Mellon and Phillips, 2001 ; Costard et al., 2002 ; Schorghofer et. al., 2002 ; Aharonson et al., 2003 ; Mangold et al., 2003 ; Christensen et al., 2003 ; Forget et al., 2003 ; Treiman, 2003 ; Ishii and Sasaki, 2004 ; Heldmann and Mellon, 2004 ; Gerstell et al., 2004 ; Shinbrot et al., 2004 ; Balme et al., 2006 ; Levy et al., 2009 ; Mangold et al., 2010]. L’un des enjeux scientifiques concerne la présence possible d’eau liquide dans la mise en place de ces processus dont certains sont actifs aujourd’hui. Beaucoup de travaux s’attèlent à com- parer morphologiquement ces objets avec des exemples étudiés sur Terre pour en comprendre les mécanismes. D’autres études se basent sur des approches expérimentales en laboratoire [Vedié et al., 2008]. Les débats sont vifs et les questions, pour beaucoup d’entres elles, restent ouvertes.

Dans ce travail, nous nous proposons de rechercher les paramètres rhéologiques et topogra- phiques nécessaires pour reproduire des caractéristiques morphologiques précises observées sur les exemples martiens de ravines. Ces dernières sont des figures d’érosion observées généralement sur des pentes fortes comme par exemple les flancs de cratère d’impact. Ces ravines sont caractérisées en amont par une alcove, puis d’un chenal d’une dizaine de mètres de large et de plusieurs centaines de mètres de long et enfin par la présence de dépôts vers l’aval. Certaines de ces ravines présentent des

levées comme le montre la Figure5.1. Des tests préliminaires sur des modèles numériques de terrain (MNT) extraits de paires d’images HiRISE sont menés. L’objectif est de reproduire les morphologies fines et de discuter des conditions rhéologiques nécessaires dans la modélisation.