Régimes de dépôt et mécanismes en jeu

La Figure 2.6 met en relief les diérents régimes de dépôt observés en écoulement vertical, c'est-à-dire sans l'inuence de la gravité.

2.5.3.1 Régime diusionnel pur

Pour les particules de très faible inertie, τ+

p ≤ 0.1, les mécanismes responsables du

2.5. État de l'art sur le dépôt de particules en paroi 21 La diusion brownienne est liée à l'agitation moléculaire des molécules du uide porteur. La notion de diusion turbulente a été introduite par Taylor [83] lors de l'étude de la dispersion de la chaleur dans un champ turbulent homogène, stationnaire, isotrope et sans vitesse moyenne. Elle repose sur l'analogie entre la diusion moléculaire par mouvement brownien et celle due aux tourbillons de l'écoulement turbulent (mouvements continus). La diusivité turbulente est le coecient de transport d'une grandeur convectée par les uctuations turbulentes du uide. Ce coecient est déni par [59] :

Df,ij = 1 2 d⟨yf,iyf,j⟩_f dt = ⟨√ v′2 f,iv ′₂ f,j ⟩ f ∫ t 0 Rf,ij(τ )dτ (2.33)

où yf,i(t)désigne les coordonnées d'une particule uide et Rf(τ )est la matrice des corré-

lations lagrangiennes de la turbulence dénie par la relation (2.6). Par analogie, on peut dénir un tenseur de diusivités particulaires Dp,ij :

Dp,ij =

1 2

d⟨yp,iyp,j⟩_p

dt (2.34)

Le transport de particules par diusion turbulente correspond donc au transport de ces inclusions par les structures tourbillonnaires de la phase uide. On parle aussi de dispersion turbulente.

Dans le c÷ur d'un écoulement turbulent, la diusion moléculaire est négligeable devant la diusion turbulente. Les particules de très faible inertie, équivalentes à des traceurs, suivent exactement les uctuations du champ de vitesse du gaz porteur et sont donc transportées dans la couche limite, au travers de la zone tampon, par les structures turbulentes du uide. Elle traversent ensuite la sous-couche visqueuse principalement par diusion brownienne (Figure 2.7). Dans ce régime de dépôt par diusion pure, la vitesse de dépôt est faible,

k+_D ∼ 10−5, et relativement constante. Seules les particules submicroniques sont concernées

par ce régime.

Figure 2.7  Dépôt par diusion, turbulente et brownienne (tiré de Mailliat [48]) 2.5.3.2 Régime de diusion - "impaction"

Dans ce régime où 0.1 ≤ τ+

p ≤ 30, le dépôt augmente signicativement de plusieurs

ordres de grandeurs (10−5 _{→ 10}−1_{). Les particules ne suivent plus aussi parfaitement les}

lets uides qu'en régime de diusion pure, et ceci d'autant plus que leur inertie aug- mente, mais la diusion turbulente joue encore un rôle très important dans le transport

des particules du c÷ur gazeux jusqu'en zone de proche paroi. Cependant, sans l'action d'un mécanisme supplémentaire, celles-ci ne se déposeraient jamais : elles ne pourraient pas tra- verser la sous-couche visqueuse près de la paroi dans laquelle l'écoulement est laminaire, elles seraient indéniment ré-entraînées par la turbulence. Ces considérations ont amené Friedlander et Johnstone [31] à introduire le concept de dépôt par vol libre (free ight) : les particules se "désengagent" de la turbulence à une certaine distance de la paroi, dite distance d'arrêt, et continuent leur trajectoire sur leur inertie jusqu'à se déposer à la paroi. Ce mécanisme de dépôt par vol libre ou "impaction" est en fait un mécanisme de dépôt de nature inertielle : une particule reçoit une quantité d'énergie susante de la part d'une structure turbulente et acquiert ainsi une vitesse radiale telle qu'elle est projetée au travers de la sous couche visqueuse et se dépose à la paroi par inertie. Cette théorie originale de dépôt par diusion turbulente et vol libre en série, illustrée sur la Figure 2.8, a séduit la communauté scientique et de nombreuses améliorations lui ont été apportées, notamment en ce qui concerne la détermination de la position et de la vitesse initiales pour le vol libre [13,43,54].

Figure 2.8  Dépôt par diusion turbulente et "impaction" 2.5.3.3 Régime inertiel

Pour des particules de plus grande taille, τ+

p ≥ 100, la diusion joue un rôle mineur,

les particules sont susamment inertielles pour ne plus être inuencées par la turbulence. Les gouttes rencontrent la paroi avec une vitesse assez importante, acquise lors du séjour dans le c÷ur turbulent de l'écoulement. C'est le régime inertiel ou balistique.

Certains auteurs (Azzopardi [9], Paras et Karabelas [61]) mentionnent également le dépôt de gouttes par impact direct : en présence d'un lm liquide pariétal, certaines gouttes sont arrachées avec une vitesse telle qu'elles traversent l'écoulement avec une trajectoire quasi linéaire et atteignent la paroi opposée sans être sensiblement aectées ni par la turbulence, ni par la gravité.

2.5.3.4 Inuence de la gravité en écoulement horizontal

En écoulement horizontal, un mécanisme de dépôt s'ajoute aux précédents, c'est la sédimentation, c'est-à-dire la chute des particules sous l'action du champ de gravité. La pesanteur crée une stratication de l'écoulement accentuant ainsi le dépôt en partie basse de conduite. En considérant les uctuations de vitesses turbulentes du même ordre de grandeur que la vitesse de frottement du gaz u∗_{, l'inuence relative de la gravité et de}

2.5. État de l'art sur le dépôt de particules en paroi 23 la turbulence est généralement caractérisée à l'aide du nombre adimensionnel suivant [51] :

VT p

u∗ (2.35)

où VT p est la vitesse terminale de chute d'une particule (dénie au Ÿ 2.3.4), appelée

aussi vitesse de sédimentation. Si VT p

u∗ ≫ 1 alors les particules sont peu inuencées par la turbulence, le dépôt est

contrôlé par la gravité tandis que pour VT p

u∗ ≪ 1, le dépôt est contrôlé par la turbulence du

uide [13,54].

La gravité est aussi à l'origine des phénomènes de croisement de trajectoires (Ÿ2.4.2). Sous l'action du champ gravitaire, le temps d'interaction entre les particules et les tourbillons est réduit, la diusion des particules par la turbulence du uide est plus faible.