Chapitre 3 - Modélisation des amplificateurs à fibre dopée Thulium
3.4. Régime impulsionnel
La modélisation en régime impulsionnel d’un amplificateur permet comme la modélisation en régime continu de calculer l’efficacité, le budget de pompe et d’optimiser divers paramètres comme la longueur de fibre. Cette modélisation permet en particulier de calculer la forme d’impulsions en sortie de l’amplificateur et donc les déformations éventuelles qu’aura subie l’impulsion, ainsi que la puissance crête de signal et d’ASE.
3.4.1. Hypothèses
En régime impulsionnel, le signal en entrée est injecté sous forme d’impulsion. Comme en régime continu, la simulation en régime impulsionnel est supposée converger vers un état stationnaire périodique. Une période est divisée en deux temps, la partie « impulsionnelle » où le signal est non nul et la partie sans signal. Typiquement nos signaux ont une durée d’impulsion
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 1 2 3 4 5 6 Pu issanc e d e si gn al à 2050 n m (m W) Puissance de pompe à 793 nm (W) Pin=168mW Exp Pin=168mW Sim Pin=309mW Exp Pin=309mW Sim
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de quelques centaines de nanosecondes pour des fréquences de répétition de quelques dizaines de kilohertz, soit des périodes de quelques dizaines de microsecondes.
Hypothèse 8 :
Pendant l’impulsion, seuls sont pris en compte les niveaux énergétiques 3H6 et 3F4. Tous les autres niveaux énergétiques et les mécanismes de transition énergétique qui les font intervenir sont négligés. En particulier l’absorption de la pompe et les mécanismes non linéaires de relaxation croisée et ETU.
Hypothèse 9 :
Pendant l’impulsion, l’émission spontanée (et donc l’ASE) est négligée. On suppose que l’émission stimulée est suffisante pour dominer totalement les autres processus de désexcitation par émission de photon.
Le but de ces deux hypothèses est de simplifier les calculs durant l’impulsion. En effet en régime impulsionnel, le pas temporel du model doit être suffisamment fin pour pouvoir résoudre la forme d’impulsion et les déformations de l’impulsion. Ce qui nécessite un temps de calcul très élevé, en pratique le temps de calcul nécessaire pour les impulsions avec les équations simplifiées représente 60 % du temps de calcul global. L’ensemble des équations à résoudre pendant l’impulsion se résume aux équations 3.26, 3.27 et 3.28 ci-dessous.
𝜕𝑁0 𝜕𝑡 (𝑧, 𝑡) = ∫(𝑁1(𝑧, 𝑡)𝜎10(𝜆) − 𝑁0(𝑧, 𝑡)𝜎01(𝜆)) 𝑃𝑐𝑆+ 𝐴𝑐 ℎ𝜈(𝑧, 𝑡, 𝜆) Γ𝑐(𝜆)𝑑𝜆 +𝑁1(𝑧, 𝑡) 𝜏1 (3.26) 𝜕𝑁1 𝜕𝑡 (𝑧, 𝑡) = ∫(𝑁0(𝑧, 𝑡)𝜎01(𝜆) − 𝑁1(𝑧, 𝑡)𝜎10(𝜆)) 𝑃𝑐𝑆+ 𝐴𝑐 ℎ𝜈(𝑧, 𝑡, 𝜆) Γ𝑐(𝜆) 𝑑𝜆 −𝑁1(𝑧, 𝑡) 𝜏1 (3.27) (𝜕 𝜕𝑧+ 𝑛 𝑐 𝜕 𝜕𝑡) 𝑃𝑐𝑆+(𝑧, 𝑡, 𝜆) = 𝜎10(𝜆) 𝑁1(𝑧, 𝑡) 𝑃𝑐𝑆+(𝑧, 𝑡, 𝜆) Γ𝑐(𝜆) − 𝜎01(𝜆) 𝑁0(𝑧, 𝑡) 𝑃𝑐𝑆+(𝑧, 𝑡, 𝜆) Γ𝑐(𝜆) − 𝑃𝑐𝑆+(𝑧, 𝑡, 𝜆) 𝛼 (3.28) La Figure 3.16 présente une série d’impulsions mesurée expérimentalement avec des impulsions de1 µs à une fréquence de répétition de 20 kHz. La Figure 3.16 nous permet de voir l’évolution des puissances au cours d’une période, avec les pics de signal et l’ASE qui croit lentement entre deux impulsions. L’ASE en sortie de ce montage est particulièrement élevée, elle représente 60 % de la puissance moyenne totale. Mais en puissance crête l’ASE reste faible face à la puissance crête signal, avec un rapport entre puissance crête de signal et puissance maximale d’ASE de 28. Nous ne connaissons pas la puissance d’ASE pendant l’impulsion. Mais dans le pire des cas négliger l’ASE pendant l’impulsion se justifie à la vue du rapport élevé entre la puissance crête de signal et d’ASE. En dehors de l’impulsion, lorsque le signal est quasi nul, l’ASE n’est pas négligée.
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Figure 3.16 : Plusieur impulsions en échelle log pour faire apparaitre l’ASE entre les impulsions.
On peut voir un exemple de simulation d’impulsion Figure 3.17 où sont représentées deux impulsions, l’une est issue d’une expérimentation et l’autre de la simulation de cette expérimentation. Les impulsions en entrée de l’amplificateur sont des signaux carrés de 1 µs. Les signaux simulés et mesurés en sortie de l’amplificateur ont une forme proche, ils suivent une décroissance d’allure exponentielle. Le modèle numérique retrouve les effets de déplétion du gain que l’on observe dans les amplificateurs pour des impulsions longues.
Si le rapport entre la durée d’impulsion et la période des impulsions est trop proche de 1, l’hypothèse 8 induit une erreur importante entre simulation et expérimentation. L’énergie apportée par la pompe qui n’est pas pris en compte lors de l’impulsion devient non négligeable et cela induit une sous-estimation de la puissance des impulsions.
Figure 3.17 : Forme d’impulsion en sortie d’un amplificateur expérimentale et simulée d’une impulsion injectée carré de 1 µs à 1997 nm.
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Néanmoins pour les durées d’impulsions que nous utilisons, entre 100 ns et 1 µs et de fréquences de répétition de 10 kHz à 100 kHz, cette erreur reste faible, comme on peut le voir Figure 3.18 où sont présentés l’amplification d’impulsions de 1 µs à 1997 nm dans un amplificateur pompé à 793 nm pour des périodes de 100 µs, 50 µs et 10 µs (soit des fréquences de répétition respectives de 10 kHz, 20 kHz et 100 kHz). En comparant les courbes de puissance crête expérimentales et simulées à différentes fréquences de répétition, on s’aperçoit que l’écart entre simulation et expérimentation reste à peu près constant pour les différentes fréquences de répétition.
Figure 3.18 : Puissance crête pour des impulsions injectées de 1 µs à 10 kHz, 20 kHz et 100 kHz de fréquence de répétition en fonction de la puissance de pompe obtenues par
simulation et expérimentation. 3.4.2. Résolution numérique
La résolution numérique d’un modèle impulsionnel est composée de deux étapes différentes. Dans la première, pendant l’impulsion, le modèle fonctionne avec un pas temporel très réduit et des mécanismes simplifié. Lors de la seconde étape, le modèle fonctionne dans un état proche du continu avec l’ensemble des mécanismes du modèle.
Pendant l’impulsion :
1) Propagation du faisceau. L’équation 3.28 est alors résolue par différences finies en propageant le signal d’un segment de fibre. On obtient alors la répartition de l’impulsion de la puissance de signal le long de la fibre.
2) Les changements de population peuvent alors être calculés avec les équations cinétiques 3.26 et 3.27. La variable i est alors incrémentée.
Après l’impulsion :
1) Propagation des faisceaux. Les équations 3.19 à 3.21 sont alors résolues par différences finies en propageant le signal et la pompe dans toute la fibre et dans les
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deux directions. On obtient alors la répartition des différentes puissances tout le long de la fibre.
2) Les changements de population peuvent alors être calculés avec les équations cinétiques 3.16 à 3.18. La variable i est alors incrémentée.
Les deux premières étapes se déroulent durant l’impulsion. Le système d’équation utilisé est composé des équations 3.26, 3.27 et 3.28 conformément aux hypothèses 8 et 9. Le signal injecté est non nul. Ces deux étapes se déroulent en boucle jusqu’à la fin de l’impulsion.
Les deux étapes suivantes se déroulent après l’impulsion. Le signal injecté est quasi nul et le système d’équation est composé des équations 3.16 à 3.21, cf. paragraphe 3.2.3. Ces deux étapes se déroulent en boucle jusqu’au début de l’impulsion suivante.
Le temps simulé nécessaire pour que la simulation converge est d’environ trois fois le temps de vie du niveau 3F4 soit 1 ms. Ce qui représente environ 10 min de calcul pour un amplificateur classique de 6 m avec une fibre dopée PM1 de 6 µm et un pompage cœur co-propagatif.
3.4.3. Validation expérimentale
Comme pour le continu, nous avons comparé simulation et expérimentation pour valider le modèle.
3.4.3.1. Montage expérimental
Les montages expérimentaux utilisés pour valider le modèle utilisent un modulateur électro-optique (MEO). Le MEO se caractérise par un temps de montée de 5 ns, une extinction de 30 dB et un seuil de dommage de 100 mW. Nous avons réalisé deux amplificateurs impulsionnels à pompage gaine à 793 nm co et contra-propagatif réalisés avec une fibre dopée Tm3+ de 10 µm de diamètre de cœur (PM 2) de 9 m de longueur. Les impulsions en entrée des amplificateurs sont de forme carrée avec une durée à mi-hauteur de 1 µs et une fréquence de répétition de 20 kHz.
Figure 3.19 : Montages de test impulsionnel (a) co-propagatif et (b) contra-propagatif pompage gaine à 793 nm.
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3.4.3.2. Comparaison
Pour les premières comparaisons simulations/expériences, nous avons observé un décalage important entre puissance simulée et puissance mesurée. La puissance mesurée étant supérieure à la puissance simulée de 60 % avec un pompage co-propagatif. Cette différence est due à l’extinction du MEO limitée à -30 dB et à la technique de calcul de la puissance crête.
Pour calculer la puissance crête expérimentalement, nous utilisons une mesure de puissance moyenne, de forme d’impulsion et de spectre. La mesure du spectre combinée à la puissance moyenne en sortie permet de connaître la puissance réelle de signal (sans ASE). Si on suppose que le signal n’est présent qu’au cours des impulsions et en négligeant l’ASE lors de l’impulsions, la mesure de la forme d’impulsion nous permet alors de calculer la puissance au cours de l’impulsion. Le signal continu issu du MEO en extinction est suffisamment puissant pour être amplifié. Le gain de ce faible signal continu est d’ailleurs supérieur au gain de l’impulsion d’un facteur 13 (11 dB). Si l’on ne tient pas compte de ce biais, le signal continu peut causer une surestimation de la puissance moyenne et donc de la puissance crête. La prise en compte de l’extinction limitée du modulateur a été intégrée dans le modèle.
La Figure 3.20 présente les puissances crêtes des amplificateurs en pompage co et contra-propagatif simulées et mesuré expérimentalement. L’écart entre simulation et expérimentation est de 1,2 dB de moyenne et de 2,2 dB au maximum. La forme d’impulsion simulée est toujours plus lisse et moins bruitée que le résultat expérimental, cf. Figure 3.17. Cela est en partie dû au bruit des photodiodes utilisées pour visualiser les impulsions.
Grâce à la simulation nous avons pu calculer qu’une extinction de 30 dB pour le modulateur induit une réduction d’environ 60 % de la puissance crête, la réduction de la puissance crête passe à 6 % pour 40 dB d’extinction et à moins de 0,1 % pour 50 dB d’extinction.
Figure 3.20 : Puissances crêtes en fonction de la fréquence de répétition pour des impulsions carrées de 1 µs avec un pompage gaine à 793 nm de 6,5 W en co-propagatif et 5,8 W en
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