Quelques exemples d’applications num´eriques de l’algorithme de

4.2 Description quantitative et ´evaluation des pr´evisions d’ensemble

5.1.3 Quelques exemples d’applications num´eriques de l’algorithme de

Dans cette section nous nous intéressons à quelques exemples d’application d’un algorithme itératif de couplage de modèles Saint-Venant 1D-2D tirés de la littérature. Dans un premier temps nous nous intéressons à l’étude réalisée dans [Miglio et al., 2005] portant sur des exemples de couplage dans des cas académiques. Dans une second temps nous nous intéressons aux résultats présentés par [Malleron et al., 2011] et dans lequel des cas d’applications réels ont été utilisés : la rupture du barrage de Malpasset et le couplage

de modèles sur le Rhin. Ces travaux ont été choisis pour leur pertinence illustrative dans le cadre de cette section. On peut citer également les travaux présentés dans [?] portant sur le couplage de modèles hydrauliques 1D et 3D réalisés avec les codes hydrauliques Mascaret-1D et Telemac-3D respectivement.

Miglio et al., 2005-a

L’article de [Miglio et al., 2005] porte sur le couplage de modèles Saint-Venant de dimensions hétérogènes (i-e de dimensions différentes). Il est à noter qu’il existe une seconde partie à cet article, [Miglio et al., 2005], dans laquelle il est question du couplage de modèles hydrauliques à surface libre dont la physique est hétérogène mais les dimensions homogènes. Il ne sera pas question de ce dernier travail ici.

Dans ce travail l’auteur s’intéresse en particulier aux conditions aux limites à imposer à l’interface entre les modèles avant d’exposer l’algorithme itératif utilisé pour coupler les modèles. Celui-ci diffère légèrement des problèmes itératifs présentés en (5.5) et (5.6) en section 5.1.2 au niveau des variables échangées à l’interface. Dans ce cas la variable transmise du 2D au 1D est l’invariant de Riemann porté par la caractéristique entrante dans le domaine 1D à l’amont et la variable transmise par le 1D au 2D est la section mouillée. En dehors de ¸ca le principe de l’algorithme itératif de couplage reste le même.

[Miglio et al., 2005] présente tout d’abord un cas académique avec un modèle 2D situé au niveau d’une confluence couplé à deux modèles 1D situés en aval de celle-ci (figure 5.2).

Fig. _{5.2 – Le domaine délimité en rouge représente le modèle 2D et les modèles 1D} sont représentés en bleu. Source : [Miglio et al., 2005].

Il est montré que le modèle couplé 1D-2D donne des résultats en termes de hauteurs d’eau modélisées très proches de ceux donnés par le modèle 2D complet sur la zone comme on peut le voir sur la figure 5.4. Le for¸cage à l’amont du modèle 2D est donné par la fonction h donnée en (5.9), ce qui explique cette forme d’onde qui se propage.

5.1. COUPLAGE `A INTERFACES 113

Malheureusement le gain en termes de coût de calcul ainsi que l’erreur entre les modèles couplé et 2D complet au niveau de l’interface n’est pas précisé.

h(t) =    5 + 0.5 sin 2πt 10 t ≤ 5 5 t > 5 (5.9)

Fig. _{5.3 – Comparaison des hauteurs d’eau calculées avec le modèle 2D complet (à} gauche) et le modèle couplé (à droite) aux temps t = 250s (en haut) et t = 300s. Source : [Miglio et al., 2005].

[Miglio et al., 2005] présente ensuite un second cas académique, il s’agit d’un couplage 1D-2D avec un obstacle au milieu du modèle 2D. Dans cette expérience le modèle 1D est en amont du modèle 2D et l’objectif est d’étudier de manière qualitative l’influence la position de l’interface entre les modèles sur les résultats. Comme on peut l’intuiter les résultats du modèle couplé seront d’autant plus proches du modèle 2D complet que l’interface est en amont de l’obstacle (voir figure 5.4).

Fig. _{5.4 – Hauteurs d’eau calculées avec le modèle 2D avec obstacle. De gauche à} droite et de haut en bas : 2D complet, modèle couplé avec l’interface positionnée à l’abscisse x = 70, x = 50 et x = 40. Source :

5.1. COUPLAGE `A INTERFACES 115

Malleron et al., 2011

Dans un second temps nous nous intéressons aux travaux présentés dans

[Malleron et al., 2011]. Ceux-ci portent sur l’implémentation de l’algorithme itératif pré- senté en section 5.1.2 avec le coupleur de codes OpenPALM développé par le CERFACS et l’ONERA (voir [Buis et al., 2006]). Dans une première partie les auteurs se livrent à une discussion sur les avantages et les apports du coupleur de codes OpenPALM par rapport à d’autres coupleurs. Ils présentent également les codes de calcul utilisés dans cette étude, il s’agit des codes Mascaret et Telemac-2D présentés au chapitre 2. Dans une seconde partie les auteurs testent l’algorithme sur deux cas réels.

Le premier cas présenté est le cas de la rupture du barrage de Malpasset qui a eu lieu de 2 Décembre 1959. Ce barrage était situé dans le sud de la France sur la rivière Reyran. Nous ne disposons pas d’observations de hauteurs d’eau relatives à cet évènement, néanmoins des transformateurs électriques étaient situés à l’aval du barrage et l’on connait approximativement l’heure à laquelle ils ont cessé de fonctionner. Ces données ont permis de calibrer une reproduction à l’échelle 1/400 de la vallée où a eu lieu la catastrophe et qui a été agrémenté de 14 instruments de mesure. Les données produites avec cette reproduction à l’échelle sont en accord avec les marques laissées par l’eau sur certains bâtiments en aval du barrage. Au niveau du barrage et dans la partie amont de la vallée située à l’aval de celui-ci un modèle 1D a été utilisé. Là où la vallée s’élargit un modèle 2D a été utilisé (voir figure 5.5).

Fig._{5.5 – Localisation du barrage de Malpasset, des mod`eles 1D et 2D, des transfor-} mateurs ´electriques et des instruments de mesure. Source :

Dans cette expérience ce sont les invariants de Riemann qui ont été échangés à l’interface. Les résultats montrent que le modèle couplé et le modèle 2D complet arrivent bien à reproduire les hauteurs d’eau simulées avec la maquette aux stations 10 à 14. Ce n’est pas le cas du modèle 1D complet dont la différence avec les observations s’accroit avec l’abscisse, voir figure 5.6.

(a)

(b)

Fig. _{5.6 – Comparaison des données expérimentales et des cotes d’eau calculées par} les modèles 1D et 2D complets et le modèle couplé 1D-2D aux stations de mesure (a) 10, 11, 12 et (b) 13 et 14. Source : [Malleron et al., 2011].

5.1. COUPLAGE `A INTERFACES 117

Dans cet exemple le temps simulé est de 4000s soit un peu plus d’une heure, le temps de calcul du modèle couplé est équivalent à celui du modèle 2D complet sur la zone (47s contre 40s respectivement), il reste néanmoins nettement inférieur au coût d’un couplage par échange de fichiers (4h40) montrant tout l’intérêt que les méthodes de couplage de modèles peuvent retirer d’un coupleur de codes comme OpenPALM.

Le second cas présenté dans l’étude de (Malleron et al., 2011) porte sur le couplage de modèles au niveau de la diffluence du barrage de Marckolsheim situé sur le Rhin. Cette diffluence marque la séparation entre le lit naturel du Rhin d’un côté et un canal de diversion qui alimente la centrale hydroélectrique de Marckolsheim (voir figure 5.7).

Fig. _{5.7 – Localisation de la zone d’étude (à gauche) et disposition des modèles} numériques (à droite). Source : [Malleron et al., 2011].

L’étude ne présente pas de données d’observation pour ce cas, par contre l’étude présente les hauteurs d’eau calculées par les modèles couplé et 2D complet au niveau de l’interface à l’amont de la diffluence pendant l’épisode qui a eu lieu du 9 au 11 Août 2007. Le maximum des débits à l’amont du modèle a été de 4513 m3_.s−1 _{mais n’a pas}

donné lieu à des débordements par dessus les berges. Les résultats obtenus pour la cote de la surface libre par le modèle couplé et le 2D complet sont très proches tout au long de l’épisode hormis une légère différence de quelques centimètres pendant le pic de crue, voir figure 5.8.

Fig. _{5.8 – Séries temporelles de la cote de la surface libre calculée par le modèle 2D} complet et par le modèle couplé. Source : [Malleron et al., 2011].

Bien que l’épisode porte sur plusieurs jour les données disponibles dans l’article relati- vement au temps de calcul pour ce cas porte sur un temps simulé de 20000s (soit environ 5h30). Pour un temps simulé de 20000s le temps de calcul avec le modèle 2D complet est de 11m10s tandis que le temps de calcul pour le modèle couplé est de 4m20s montrant la réduction potentielle du temps de calcul avec un modèle couplé.

Dans le document Assimilation de données ensembliste et couplage de modèles hydrauliques 1D-2D pour la prévision des crues en temps réel. Application au réseau hydraulique "Adour maritime" (Page 127-134)