Quantification de la circulation et mesures de l

On a vu au1.3.2que la vitesse superfluide est d´efinie `a partir du param`etre d’ordre

complexe Φ = ^pn(r,t)e

iθ(r,t)

comme v = (~/m)∇θ. ´Etant proportionnelle au gradient

d’une fonction scalaire son rotationnel est nul. Cela comporte deux implications

ma-jeures : la quantification de la circulation et la r´eduction du moment d’inertie du fluide.

Pour que la fonction d’onde ait une seule valeur possible l’int´egrale H

∇θ·dl doit ˆetre

´egale `a 2πl o`u l est un entier. Cette quantification de l impose au courant circulant

dans un anneau de rayon R d’ˆetre quantifi´e, avec une vitesse angulaire Ω

0

=~/mR

2

.

Ainsi la vitesse angulaire du courant doit ˆetre un multiple entier Ω = lΩ

0

Je pr´esente

ici quelques exemples d’exp´eriences de mesure de la circulation, pour deux diff´erents

types de pi´egeage. Dans un pi`ege harmonique, une mesure du signe et de la charge d’un

vortex quantifi´e a ´et´e r´ealis´ee `a travers la mesure de la pr´ecession de l’oscillation

qua-drupolaire [93], comme sugg´er´e par Zambelli et Stringari [94]. Dans un pi`ege annulaire

diff´erents types d’exp´eriences ont ´et´e r´ealis´ees :

— apr`es temps de vol (abr´eg´e TOF) `a travers une mesure de la taille du trou, qui

est proportionnelle `a l [95].

— par interf´erence entre un anneau en rotation et un disque central de r´ef´erence [39,

40]. Cette m´ethode permet de compter plus pr´ecis´ement la charge l;

— `a travers une mesure Doppler : en cr´eant une onde stationnaire par interf´erence

entre deux ondes ayant la mˆeme longueur d’onde et se propageant en sens horaire

et anti-horaire respectivement [37]. Si un courant permanent circule dans

l’an-neau, l’effet Doppler modifiera la fr´equence relative des deux ondes. Ce d´ecalage

Doppler fait pr´ecesser l’onde stationnaire. Une mesure de la vitesse azimuthale

du maximum d’intensit´e permet de connaˆıtre l.

R´eduction du moment d’inertie dans un superfluide en rotation

Un fluide classique dans le r´ef´erentiel du laboratoire a pour moment cin´etique

L=I

class

Ω, et un moment cin´etique nul dans le r´ef´erentiel tournant (puisque le fluide

classique est stationnaire dans ce r´ef´erentiel). Il tourne toujours `a la vitesse de l’anneau,

36 Gaz de Bose en dimension deux

aussi basse soit-elle (pour une d´emonstration consulter par exemple [61]). Pour Ω ≪Ω

_c

un superfluide, ayant une partie qui reste immobile dans r´ef´erentiel du laboratoire, aura

un moment cin´etique diff`erent de z´ero aussi dans le r´ef´erentiel tournant. On peut relier

les densit´es normale et superfluide `a partir de la r´eduction du moment d’inertie I par

rapport `a sa valeur classique

ρ

n

ρ ⁼

I

I

class

, ρ

s

=ρ ρ

n

. (1.62)

Le moment cin´etique mesur´e dans le r´ef´erentiel tournant vaut alors

hL

z

i= ^ρ

^s

ρ^I

^class

^{Ω, (1.63)}

nul pour un gaz classique et ´egal `a I

class

Ω pour un superfluide parfait, puisque ce

dernier reste immobile dans le r´ef´erentiel du laboratoire. Sur le plan ´energ´etique les

cons´equences de cette d´efinition sont que l’´etat superfluide correspond `a un

accroisse-ment de l’´energie, et donc pour avoir une densit´e superfluide il y aura un prix `a payer

en ´energie [10].

Conclusion

Dans ce premier chapitre j’ai pr´esent´e quelques sp´ecificit´es d’un gaz de Bose

bidi-mensionnel. En ce qui concerne la condensation de Bose-Einstein, elle est possible `a

temp´erature non nulle seulement pour un gaz pi´eg´e, et j’ai mentionn´e en particulier le

cas du pi´egeage dans une boˆıte et d’un pi´egeage harmonique. Dans ces syst`emes les

in-teractions entre atomes jouent un rˆole fondamental : `a temp´erature suffisamment basse

une transition de phase vers un ´etat superfluide est pr´evue pour un gaz en interaction,

appel´e transition de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless. Le lien entre la condensation,

d´efi-nie `a l’´equilibre, et la superfluidit´e, principalement li´ee `a des ph´enom`enes de transport,

se fait `a travers l’introduction du param`etre d’ordre Φ(r,t) = ^pn(r,t)e

iθ(r,t)

(1.43),

d´ecrivant la fonction d’onde du condensat, et en d´efinissant la vitesse superfluide

v =

~

m

∇θ (1.44). Dans l’approximation de champ moyen, la dynamique de Φ(r,t)

est dict´ee par l’´equation de Gross-Pitaevskii d´ependant du temps, ´equivalente aux

´equations hydrodynamiques d´ecrivant un superfluide. Plusieurs ph´enom`enes, comme

les tourbillons quantiques et les modes collectifs de vibration peuvent ˆetre d´ecrit avec

ces ´equations. L’´etude de ces propri´et´es peut donner des informations sur la nature

superfluide du gaz, et en particulier dans le chapitre 4 je traiterai le cas du mode

ci-seaux. Parmi les diff´erentes g´eom´etries de pi´egeage, pour des ´etudes de superfluidit´e la

g´eom´etrie annulaire est particuli`erement int´eressante. En effet l’´etat stationnaire d’un

fluide ordinaire mis en rotation correspond `a la rotation du fluide, de mani`ere solidaire

avec le r´ecipient, mais la superfluidit´e change radicalement ce comportement. Pour une

vitesse suffisamment petite, le superfluide ne se met pas en mouvement, tandis

qu’au-dessus d’une certaine fr´equence de rotation des vortex apparaissent [96] et le fluide

peut circuler sans dissipation, donnant lieu `a un courant permanent. Un des objectifs

de notre ´equipe est l’´etude de l’´etablissement et de la dissipation d’un tel courant dans

1.6 Gaz en rotation dans un anneau 37

un anneau, pour cela une partie de mon travail de th`ese, que je d´ecrirai dans le chapitre

5, a ´et´e la r´ealisation d’un pi`ege annulaire. Pour cette raison j’ai consacr´e le dernier

paragraphe de ce premier chapitre 1.6 `a la description d’un gaz en rotation dans un

anneau, en ´etablissant deux crit`eres de superfluidit´e.

Chapitre

2

Production et d´etection du gaz 2D

L’exp´erience qui a produit les r´esultats de cette th`ese a ´et´e construite il y a quelques

ann´ees. Pour cela une description plus d´etaill´ee des diff´erents ´el´ements peut se

trou-ver dans les th`eses soutenues pr´ec´edemment dans l’´equipe [58, 97]. Dans ce chapitre

je donnerai un aper¸cu du montage exp´erimental, en pr´esentant les diff´erentes ´etapes

qui m`enent `a la production d’un gaz bidimensionnel. Je soulignerai les am´eliorations

apport´ees pendant les trois ann´ees de ma th`ese et en particulier la r´ealisation du pi`ege

annulaire.

La production et la d´etection d’un BEC requi`erent une complexe s´equence d’´etapes

contrˆol´ees par ordinateur, avec un timing tr`es pr´ecis. Notre s´equence exp´erimentale est

d´efinie par un programme cod´e en C++, appel´e «manip», bas´e sur un programme

pr´ec´edemment ´ecrit par Jackob Reichel. Plus de d´etails se trouvent dans la th`ese de T.

Liennard [97].

Notre source d’atomes est un pi`ege magn´eto optique (PMO) 2D, qui produit un jet

d’atomes ralenti chargeant le PMO 3D. Comme dans la plupart d’exp´eriences d’atomes

froids, il est essentiel d’avoir un vide de haute qualit´e dans la cellule de travail, pour

minimiser les collisions avec le gaz r´esiduel. Pour cela un tube fin maintenant une

diff´erence de pression s´epare la source d’atomes de la cellule o`u on charge un PMO

3D. Ce dernier est un bon point de d´epart pour atteindre la condensation, qui se

fait par ´evaporation dans une autre cellule, appel´ee par la suite cellule science. Le

passage du PMO 3D `a la cellule science a lieu en transf´erant d’abord le gaz dans un

pi`ege magn´etique quadrupolaire, ensuite en d´epla¸cant le pi`ege mˆeme jusqu’`a la cellule

science, o`u ils sont transf´er´es dans un pi`ege quadrupolaire bouch´e et ult´erieurement

refroidis par ´evaporation radiofr´equence ( RF ). La d´etection des atomes se fait par

imagerie par absorption.

2.1 Syst`eme des lasers

Le syst`eme laser est con¸cu pour pi´eger et imager des atomes de

87

Rb et est compos´e

par six sources diff´erentes : quatre `a 780 nm et deux `a 532 nm. Il s’agit d’un laser t´el´ecom

40 Production et d´etection du gaz 2D

doubl´e, d’une diode laser `a cavit´e ´etendue, deux diodes laser, d’un laser Verdi et d’un

laser Azur Light Systems.

Dans le document Gaz de Bose en dimension deux : modes collectifs, superfluidité et piège annulaire (Page 36-41)