Conclusions

Dans ce chapitre j’ai d´ecrit les am´eliorations apport´ees dans l’analyse du mode

ciseaux dans un gaz quasi-2D. Le traitement des donn´ees a ´et´e fait essentiellement par

Romain Dubessy, tandis que mon travail a concern´e surtout la prise de donn´ees. En

partant du mod`ele classique d´ecrit en [25], on mesure la fr´equence et l’amortissement de

ce mode `a travers l’observable hxyi. Cette nouvelle approche nous a permis d’observer

pour la premi`ere fois la fr´equence la plus lente ω . De plus, inspir´e par la LDA, nous

avons introduit une nouvelle technique d’analyse, qui consiste `a mesurer localement la

fr´equence du mode ciseaux dans le nuage. Le cas o`u on moyenne sur une r´egion annulaire

d’isodensit´e s’av`ere ˆetre le plus sensible aux changements de fr´equence, en permettant

ainsi de d´eterminer avec pr´ecision la limite o`u la phase superfluide apparaˆıt dans le

nuage. On observe pour la premi`ere fois un d´ecalage clair et positif de la fr´equence du

superfluide vers une des fr´equences classiques, comme pr´edit par les simulations [122].

Apr`es avoir v´erifi´e que la phase normale du gaz se trouve dans le r´egime sans collisions

et loin du r´egime hydrodynamique, on peut conclure en affirmant que cette nouvelle

technique d’analyse a permis l’observation de la transition BKT `a travers la r´eponse

dynamique du gaz, au-del`a des analyses thermodynamiques `a l’´equilibre [130, 57], en

ouvrant ainsi la voie `a une mesure dynamique de la fraction superfluide.

Comme M. Holzmann a montr´e, avec nos param`etres exp´erimentaux on ne pourra

pas observer un saut de la densit´e superfluide ; cependant, `a ce stade un travail de

simulations num´eriques pourrait permettre de mieux comprendre le m´ecanisme de

dis-parition de la fraction superfluide, et tenter de relier la fr´equence locale du mode ciseaux

`a la fraction superfluide (voir 4.7). On peut ´egalement (pour d’autres param`etres

exp´e-rimentaux, notamment un pi`ege plus 2D) esp´erer observer le comportement universel

de la transition (mˆeme si le syst`eme est de taille finie, un comportement universel est

possible [69]).

Chapitre

5

R´ealisation d’un pi`ege annulaire

Historiquement les premi`eres ´etudes sur la superfluidit´e ont ´et´e men´ees avec l’h´elium

liquide [131], mais plus r´ecemment les gaz d’atomes d´eg´en´er´es ont offert de nouvelles

possibilit´es pour l’´etude de l’´etat superfluide. Les premi`eres exp´eriences consacr´ees `a

la superfluidit´e des condensats de Bose-Einstein ont ´et´e effectu´ees dans des pi`eges

simplement connect´es en mettant en ´evidence une vitesse critique [27] ou la pr´esence

de tourbillons quantiques [96, 28].

`

A l’heure actuelle, le d´eveloppement de nouveaux potentiels de pi´egeage pour des

condensats a permis d’explorer d’autres propri´et´es. Une des g´eom´etries les plus

int´e-ressantes est la g´eom´etrie annulaire, qui peut servir comme guide d’onde pour

l’inter-f´erom´etrie atomique [132], pour des ´etudes de superfluidit´e [34, 133, 134, 40], comme

circuit «atomtronique» [135], comme r´eseau optique p´eriodique [136] ou pour

d´eve-lopper l’analogue du SQUID

avec un condensat [35, 137, 15].

En particulier dans le cadre des ´etudes de superfluidit´e une propri´et´e remarquable

est le ph´enom`ene du courant permanent : en analogie avec un superconducteur, o`u un

courant ´electrique circule sans r´esistance, dans un superfluide un flux sans dissipation

s’´etablit, et la g´eom´etrie annulaire est la mieux adapt´ee pour l’observation de ce

ph´e-nom`ene. Une premi`ere ´etude `a ce sujet a ´et´e faite dans le groupe de Phillips en 2007,

dans un pi`ege toro¨ıdal 3D [34].

Dans les derni`eres ann´ees ce domaine s’est beaucoup d´evelopp´e, et de nombreuses

techniques ont ´et´e mises au point. Des anneaux peuvent obtenus avec des pi`eges

magn´e-tiques [138,43,139,140], ´eventuellement habill´es par la RF [42,141]. Ils ont l’avantage

de pouvoir g´en´erer des potentiels tr`es lisses, mais leur utilit´e est limit´ee aux seuls

´etats qu’on peut pi´eger magn´etiquement, avec des dur´ees de vie limit´ees par les pertes

Landau-Zener.

Plus r´ecemment des pi`eges optiques en forme d’anneau ont ´et´e d´evelopp´es, utilisant

des forces attractives (ou r´epulsives) provenant de l’interaction dipolaire entre atomes

et lumi`ere d´esaccord´ee vers le rouge (ou le bleu) de la transition atomique. Une vari´et´e

1. De l’anglais Superconducting QUantum Interference Device, est un magn´etom`etre utilis´e pour

mesurer des champs magn´etiques tr`es faibles. Il est constitu´e g´en´eralement de deux jonctions Josephson

mont´ees en parall`ele dans une boucle supraconductrice.

90 R´ealisation d’un pi`ege annulaire

de techniques est donc apparue, utilisant des faisceaux de Laguerre-Gauss [133,35,142],

des potentiels optiques moyenn´es dans le temps [143, 144], la r´efraction conique dans

un cristal biaxe [145], la superposition de faisceaux d´esaccord´es l’un vers le bleu l’autre

vers le rouge [146], et plus r´ecemment en utilisant des dispositifs `a micromiroirs [37].

Dans ce chapitre je d´ecrirai la r´ealisation d’un pi`ege annulaire hybride

magn´etique-optique [41, 147], obtenu par superposition du pi`ege magn´etique habill´e par la

radio-fr´equence avec le pi`ege dipolaire cr´ee par une double nappe de lumi`ere. Je donnerai

en particulier les d´etails pratiques de ce dernier, en incluant ceux sur son alignement

qui est un aspect crucial. L’´etude th´eorique d´etaill´ee d’une version de ce pi`ege utilisant

une onde stationnaire pour le confinement vertical a ´et´e faite dans la th`ese d’Olivier

Morizot, en collaboration avec Barry Garraway [41].

5.1 Description du pi`ege

Dans le chapitre2 j’ai d´ecrit le potentiel adiabatique en forme d’ellipso¨ıde dans

le-quel on obtient un gaz bidimensionnel. `A partir de ce pi`ege, l’obtention de l’anneau se

fait en superposant le potentiel optique produit par deux nappes de lumi`ere

d´esaccor-d´ees vers le bleu. Le rˆole de ce laser est de fixer, par force dipolaire, l’altitude du gaz sur

l’´equateur de l’ellipso¨ıde isomagn´etique, ce qui r´esulte en un pi´egeage en anneau pour

les atomes, `a l’intersection entre la bulle et le plan impos´e par la nappe de lumi`ere. La

sym´etrie d’axe vertical, alli´ee au choix d’une polarisation RF circulaire d’axe z, assure

que l’anneau a une forme circulaire et non elliptique. Le rayon de l’anneau est le rayon

horizontal de la bulle, soit r

=ω

/α, o`uα est d´efini par (2.4). Un grand avantage de

ce syst`eme est que ce rayon est r´eglable directement par le choix de la fr´equence RF.

De plus, les fr´equences de pi´egeage axiale et verticale sont ajustables ind´ependamment,

l’une ´etant impos´ee par le potentiel adiabatique et l’autre par le pi`ege optique. La

fr´e-quence d’oscillation verticale ´etant donn´ee par le confinement dipolaire lumineux de la

nappe de lumi`ere, elle peut ˆetre ´elev´ee. De plus, pour une fr´equence d’habillage donn´ee,

le rayon peut ˆetre vari´e en choisissant l’endroit o`u le pi`ege optique coupe la bulle : il

sera nul si cela se fait au fond de la bulle, et maximal si cela se fait `a l’´equateur de la

bulle.

5.1.1 Transfert des atomes dans l’anneau

Pour des raisons pratiques on a choisi de garder le pi`ege optique fixe, align´e sur

le centre du pi`ege quadrupolaire, et de translater verticalement et horizontalement ce

dernier, `a l’aide de deux bobines d’axe z et une bobine d’axe x. Le degr´e de libert´e

horizontal a ´et´e rajout´e par la suite, afin d’optimiser le chargement, mais son rˆole n’est

pas crucial.

La proc´edure de chargement est illustr´ee par la figure 5.1. Les atomes habill´es se

trouvant dans le fond de la bulle (a), pour charger le pi`ege hybride il est n´ecessaire

de monter le pi`ege magn´etique jusqu’`a que le fond co¨ıncide avec le z´ero de champ

entre les deux nappes ; cela se fait au moment de la compression, qui a lieu en 500

ms (b). Ensuite on augmente la puissance du pi`ege optique (c). Une fois les atomes