kx (2/a) k y ( 2 /a ) -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 kx (2/a) k y ( 2 /a ) -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 Am pli tu de du ch am p E y (u .a. ) x(µm) -6-4-2 02 4 6 -1 0 1 1 0 Cône de lumière Cône de lumière
Figure 4.12: Transform´ee de Fourier (TF) spatiale du champ ´electrique Ey des modes
r´esonants des cavit´es en fonction du vecteur d’onde (kx, ky) : (a) Cavit´es H1 et (b) Cavit´e
L3. La TF spatiale du champ est calcul´ee pour des cavit´es entour´ees par deux couches de
confinement (gaines). Le cercle repr´esente le cˆone de lumi`ere.
L’ajout d’une gaine `a une cavit´e membranaire modifie une des interfaces de la mem-brane, et la transform´ee de Fourier spatiale du champ ´electrique Ey de la cavit´e s’accom-pagne alors d’un second cˆone de lumi`ere. Les modes r´esonants des cavit´es sont situ´es dans la bande interdite du cristal photonique. Ils seront toujours coupl´es de fa¸con importante aux modes radiatifs des gaines (c’est-`a-dire avec des pertes dans les gaines). Nous illustrons cela sur la figure4.12. Celle-ci repr´esente la TF spatiale de champ ´electrique Ey des modes r´esonants des cavit´es H1 et L3 entour´ees de deux couches de confinement dont l’indice de r´efraction est ngaine = 1.59. Les composantes radiatives sont pr´esent´ees dans le cˆone de lumi`ere pour les deux cavit´es. En revanche, la TF de champ ´electrique Ey met en ´evidence la diff´erence dans la qualit´e du confinement entre une cavit´e membranaire suspendue dans l’air et les cavit´es propos´ees (structures A, B, C et D). Le mode est bien confin´e vertica-lement dans la cavit´e membranaire suspendue dans l’air, mais s’´etend davantage dans les gaines des cavit´es propos´ees. Le facteur de qualit´e du mode r´esonant des cavit´es propos´ees est de l’ordre 102 pour les deux types de cavit´es. Par cons´equent, le r´esultat principal du confinement le moins efficace induit par les gaines est une diminution du facteur de qualit´e du mode. Dans la section suivante, nous ´etudierons la variation des propri´et´es optiques de quatre structures propos´ees en fonction du contraste d’indice entre la membrane et les gaines (∆n).
4.4.3 Propri´et´es des cavit´es en fonction du contraste d’indice vertical ´
Evolution du facteur de qualit´e
Pour estimer la capacit´e de confinement des cavit´es propos´ees, l’indice de r´efraction des gaines est suppos´e faible. Dans notre ´etude, cette manipulation s’effectue se fait par
la variation de ngaine de 1.00 (air) `a 1.6 (mat´eriaux organiques). La figure 4.13 illustre l’´evolution du facteur de qualit´e en fonction de ngainepour les cavit´es H1 et L3. L’´evaluation par la m´ethode FDTD-3D des facteurs de qualit´e des modes r´esonants des structures est n´ecessaire pour estimer l’impact de diff´erentes gaines sur les propri´et´es optiques des cavit´es. Par ailleurs, elle permet de valider la variation des bandes interdites faites lors du calcul des diagrammes de dispersion des structures planaires par la m´ethode PWE-3D.
(a) (b)
Figure 4.13: ´Evolution du facteur de qualit´e Q en fonction de l’indice de r´efraction de la
gaine ngaine pour diff´erentes cavit´es `a CPs `a faible contraste d’indice vertical (structure
A, B, C et D) (a) Cavit´e H1 et (b) Cavit´e L3.
D’apr`es la figure4.13, nous remarquons que la variation de facteur de qualit´e des quatre structures en fonction de ngaine d´enote un tr`es bon accord avec la variation de largeur de la bande interdite calcul´ee lors du chapitre pr´ec`edent (cf. figure ??). En effet, en pr´esence de gaines de faible indice de r´efraction, le facteur de la qualit´e Q diminue de fa¸con plus si-gnificative que celle d’une structure suspendue dans l’air. C’est-`a-dire, plus l’indice ngaine augmente, plus les pertes verticales augmentent et, par cons´equent, le confinement optique par r´eflexion totale interne devient faible. Les r´esultats obtenus montrent qu’un grand facteur de qualit´e est obtenu pour ngaine = 1.00 pour les quatre structures propos´ees (membrane suspendue dans l’air). Cependant, pour une valeur de ngaine = 1.59 (corres-pondant `a un mat´eriau polystyr`ene), le facteur de qualit´e Q est environ de 2.5 et 8 fois plus faibles pour respectivement la cavit´e H1 et L3. Effectivement, pour un faible contraste d’indice de (∆n = 1.88), le facteur Q reste de mˆeme ordre de grandeur pour toutes les structures propos´ees.
Toutefois, il faut rappeler que le facteur Q des modes des cavit´es propos´ees est tr`es sensible `a l’indice de r´efraction des gaines. En tenant compte des pertes introduites par des gaines, nous remarquons que le facteur Q de la structure C utilisant la cavit´e L3 est plus ´elev´e que les autres structures. Plus pr´ecis´ement, le facteur Q pour le mode de r´esonance
de cette structure augmente d’environ 1.5 fois plus par rapport `a celle des structures A, B et D. Cependant, pour la cavit´e H1, le facteur Q de la structure D croit d’environ 1.2 fois plus que celle des structures A, B et C. Pour les deux types des cavit´es, le facteur Q de la structure A est plus faible, car les gaines sont constitu´ees d’un mat´eriau uniforme de faible indice de r´efraction et les trous d’air de la membrane restent occup´es par l’air. Le facteur Q ´etant plus sensible `a l’indice de r´efraction des gaines, pour obtenir une cavit´e de grands facteurs de qualit´e, l’indice de r´efraction des gaines (ngaine) doit ˆetre aussi moins ´elev´e que celui de l’indice effectif de la membrane. Par cons´equent, un facteur de qualit´e plus ´elev´e est acquis grˆace `a l’aide des gaines sym´etriques p´eriodiques. Dans la section suivante, nous tenterons d’optimiser les diff´erentes structures propos´ees et donc de d´eterminer les contributions relatives des pertes au bord de la cavit´e. Cela permettra d’´etablir quelques r`egles de conceptions de cavit´es `a CPs planaires de grand facteur de m´erite Q/V .
´
Evolution du volume modal
Afin de mieux comprendre l’impact du contraste d’indice vertical sur le confinement optique du mode, nous calculons la variation des volumes modaux des cavit´es propos´ees en fonction de l’indice de r´efraction des gaines (cf. figure 4.14). Nous remarquons que les volumes modaux augmentent lin´eairement en fonction de (ngaine). De ce fait, le volume occup´e par le mode r´esonnant dans la cavit´e est une fonction lin´eaire du contraste d’indice (∆n). Pour une valeur de ngaine = 1.59, la structure D qui utilise une cavit´e de type H1 permet d’obtenir un faible volume modal de l’ordre de 0.40 (λ/n)3. Cette valeur pr´esente une diminution d’un facteur 1.4 par rapport aux autres structures (structures A, B, C). Cependant, la structure C qui utilise une cavit´e de type L3, (c.-`a-d. cavit´e L3 membranaire entour´ee de deux couches p´eriodiques) permet d’obtenir un faible volume modal de l’ordre de 0.62 (λ/n)3 avec une diminution d’un facteur de 1.1 par rapport aux autres structures (structures A, B, D).
Ces estimations sont les plus faibles volumes modaux obtenus pour une cavit´e op-tique `a CP planaire `a faible contraste d’indice vertical. En revanche, les volumes modaux des structures A et B sont extrˆemement ´elev´es pour des facteurs de qualit´e relativement faible. Les cavit´es L3 r´ealis´ees dans un CP planaire, entour´e de deux gaines sym´etriques et p´eriodiques et les cavit´es H1 r´ealis´ees dans un CP planaire entour´ee de deux gaines asym´etriques (exemple, cavit´e optique `a base de CP planaire suspendue sur substrat SOI) sont particuli`erement int´eressantes. Cet avantage provient de leurs facteurs de qualit´e ´elev´es, pouvant atteindre plusieurs millions, et de leurs tr`es petits volumes modaux. La g´eom´etrie de ces structures poss`ede l’avantage d’ˆetre relativement robuste du point de vue des erreurs de fabrication, mais aussi m´ecaniquement. Cette solidit´e est tr`es attractive du point de vue de l’int´egration, car elle simplifie les proc´ed´es de fabrication.
´
(a) (b)
Figure 4.14: ´Evolution du volume modal V en fonction de l’indice de r´efraction de gaine
(ngaine) pour diff´erentes cavit´es `a CPs `a faible contraste d’indice vertical (structure A, B,
C et D) : (a) Cavit´e H1 et (b) Cavit´e L3.
Nous consid´erons `a pr´esent la variation de la fr´equence de r´esonance des modes des diff´erentes structures propos´ees en fonction de l’indice de r´efraction des gaines (cf. fi-gure4.15). En effet, comme pr´esent´ees pr´ec´edemment dans le chapitre3(section 3.4.2), les variations des fr´equences de bords de bande interdite des CPs planaires `a faible contraste d’indice vertical restent encore valables pour les cavit´es propos´ees dans ce chapitre. En ce qui concerne la direction dans le plan, la lumi`ere est confin´ee dans les cavit´es `a CPs planaires par la bande interdite photonique. Donc, les courbes de fr´equences de r´esonances des diff´erentes cavit´es propos´ees ne sont pas semblables (cf. figure4.15). Ce r´esultat signi-fie que les structures propos´ees n’ont pas la mˆeme sensibilit´e `a l’indice de r´efraction des gaines.
Par ailleurs, nous pouvons remarquer sur les courbes pr´esent´ees dans la figure4.15que la fr´equence de r´esonance de mode de la structure B diminue rapidement avec l’augmen-tation de l’indice de r´efraction des gaines. De ce fait, le d´ecalage en longueur d’onde reste tr`es important. Ce d´ecalage vers les hautes longueurs d’onde lui permet d’ˆetre plus sen-sible `a l’environnement. Cependant, leurs facteurs de qualit´e et de volume modal seront fortement d´egrad´es avec la pr´esence des gaines homog`enes et sym´etriques. `A l’oppos´e, les fr´equences de r´esonances des structures A et D diminuent l´eg`erement avec l’augmentation de l’indice de r´efraction des gaines. Le d´ecalage en longueur d’onde de ces structures est moins important.
(a) (b)
Figure 4.15: ´Evolution des fr´equences de r´esonance du mode de la cavit´e en fonction de
l’indice de r´efraction de gaine (ngaine) pour diff´erentes cavit´es `a CPs `a faible contraste
d’indice vertical (structure A, B, C et D) (a) : Cavit´e H1 et (b) Cavit´e L3.